Какова передаточная функция полосового фильтра с множественной обратной связью?

Я студент электротехники в Бельгии и использую полосовой фильтр с множественной обратной связью в одном из своих проектов.

полосовой фильтр

Я попытался выяснить функцию передачи этого фильтра, и вот что я нашел:

\frac{В_{о}}{В_{я}} знак равно - {(J ω С + \frac{2}{р_{2}} + \frac{р_{1} + р_{3}}{р_{1} р_{2} р_{3}} \cdot \frac{1}{J ω С})}^{- 1}

$\frac{V_o}{V_i}=-\left( j\omega C+ \frac{2}{R_2}+\frac{R_1+R_3}{R_1R_2R_3}\cdot\frac{1}{j\omega C} \right) ^{-1}$

С этим выражением я сделал диаграмму Боде:

диаграмма Боде

Это нормально, что частоты, отличные от 1 кГц, все еще усиливаются (не так сильно, но все же)? Правильно ли работает моя функция передачи?

Спасибо !

filter

— кроссовки
источник

Кажется, что нормальная передаточная функция для полосового фильтра ... вы не можете ожидать прямоугольник, и у вас есть -20 дБ для деления частоты с коэффициентом умножения 2 ... она совместима с фильтром 2-го порядка

— clabacchio

Я не работаю со звуком, но не 80 дБ (я предполагаю, что вы имеете в виду усиление напряжения в 10 000 раз, так как у вас нет нагрузки, и, следовательно, у вас нет усиления по мощности). с одного операционного усилителя?

— Фотон

Я наконец-то нашел правильную передаточную функцию (спасибо slateraptor в eevblog ):

\frac{В_{о}}{В_{я}} знак равно - (\frac{р_{3}}{р_{1} + р_{3}}) (\frac{J ω р_{2} С}{- ω^{2} (\frac{р_{1} р_{3}}{р_{1} + р_{3}}) С^{2} р_{2} + J ω (\frac{р_{1} р_{3}}{р_{1} + р_{3}}) 2 С + 1})

$\frac{V_o}{V_i}=-(\frac{R_3}{R_1+R_3})(\frac{j\omega R_2C}{-\omega^2(\frac{R_1R_3}{R_1+R_3})C^2R_2+j\omega(\frac{R_1R_3}{R_1+R_3})2C+1})$

Я на самом деле просто забыл $\frac{1}{R_1}$ фактор в моей первой функции.

Это дает гораздо более логичную диаграмму Боде, где усиливается только частота 1 кГц: диаграмма Боде

— кроссовки
источник

Обратите внимание, что будучи активным фильтром, обе передаточные функции правдоподобны в идеальном мире; Вы можете компенсировать свою диаграмму Боде, действующую на резисторы

— Clabacchio