Компаратор: Шум синусоидальной волны, сколько фазового шума?

В схеме компаратор используется для преобразования синусоидального сигнала в прямоугольную волну. Однако входной сигнал не является чистой синусоидальной волной, но к нему добавлен некоторый шум.

Предполагается, что компаратор является идеальным и имеет гистерезис, который намного больше, чем шумовой сигнал, поэтому на пересечениях нуля синусоидальной волны нет звонков.

Тем не менее, из-за шума на входном сигнале компаратор переключается немного раньше или позже, как это было бы для чистой синусоидальной волны, следовательно, полученная прямоугольная волна имеет некоторый фазовый шум.

График ниже иллюстрирует это поведение: синяя кривая - это шумовая входная синусоида, а желтая кривая - это прямоугольная волна, генерируемая компаратором. Красные линии показывают положительные и отрицательные пороговые значения гистерезиса.

Учитывая спектральную плотность шума на входном сигнале, как я могу рассчитать фазовый шум прямоугольной волны?

Я хотел бы сделать надлежащий анализ по этому вопросу, но пока не смог найти никаких ресурсов по этой теме. Любая помощь высоко ценится!

Уточнение: Я хотел бы проанализировать фазовый шум, создаваемый данной схемой, и НЕ спрашиваю, как уменьшить шум!

Шум дискретизируется только один раз за пересечение нуля или дважды за цикл сигнала 1 МГц. Следовательно, до тех пор, пока ширина полосы шума значительно шире, чем 1 МГц, его спектр многократно складывается в полосу пропускания 1 МГц дискретизированного сигнала, и вы можете рассматривать PSD фазового шума как практически плоский в этой полосе пропускания.

Амплитуда выходного фазового шума связана с амплитудой шума входного сигнала по наклону синусоидальной волны (в В / мкс) при пороговых напряжениях компаратора. Анализ проще, если пороги симметричны относительно среднего напряжения синусоиды, давая одинаковый наклон для обоих. Амплитуда фазового шума (в мкс) - это просто напряжение шума, деленное на наклон, в любых единицах измерения, которые вы хотите использовать, например, среднеквадратическое значение шума с гауссовым распределением. Другими словами, PDF фазового шума такой же, как PDF исходного шума напряжения (после масштабирования).

В зависимости от того, как обеспечивается спектральная плотность, она по существу

Определите фазовую ошибку из-за гистерезиса:

$\Theta_{low} = sin^{-1}(-0.3)$

$\Theta_{high} = sin^{-1}(0.3)$

Это фазовая ошибка исключительно из-за гистерезиса, если была применена чистая синусоида.

Предполагая, что вы измерили или преобразовали свою спектральную плотность в величину и в равной степени предположили, что она нормально распределена. генерировать СРЕДНЕЕ и 1 стандартное отклонение.

НИЗКИЙ:

$\Theta_{low_error\_mean} = sin^{-1}(-0.3) - sin^{-1}(-0.3 + mean)$

$\Theta_{low\_error\_+\sigma} = sin^{-1}(-0.3) -sin^{-1}(-0.3 + \sigma)$

ВЫСОКО:

$\Theta_{high\_error\_mean} = sin^{-1}(0.3) - sin^{-1}(0.3 + mean)$

$\Theta_{high\_error\_+\sigma} = sin^{-1}(0.3) -sin^{-1}(0.3 + \sigma)$

Используя среднее значение и стандартное отклонение «фазовая ошибка», вы можете восстановить кривую распределения фазовой ошибки.

Однако ... если спектральная плотность обычно не распределена, вам нужно будет вывести ошибки в ряде конкретных точек, чтобы восстановить кривую фазовой ошибки, характерную для имеющейся у вас информации.

Для сигнала случайного шума Npp около 10% с сигналом Vpp, сравнивающим отношение пик-пик, можно видеть, что, если сигнал представляет собой треугольную форму волны, амплитудный шум преобразуется в фазовый шум в линейном уравнении, где S / N = 1 каждое ребро имеет джиттер T / 2 с.

Однако амплитуда синусоидальной основной составляющей составляет 81% от формы волны треугольника Vpp и, таким образом, ее наклон составляет 1/81% или 1,23 круче, таким образом, фазовый шум уменьшается до 81% от отношения с гистерезисом, установленным чуть выше пикового уровня шума. ,

Таким образом, джиттер на каждом фронте составляет 81% от отношения Vpp / Npp. Можно показать, что наклон соответствует треугольной волне, когда Npp достигает 75% от Vpp или отношение Vpp / Npp составляет 1,33.

Обычно ошибки джиттера измеряются в среднеквадратичной мощности шума и энергии на бит и статистической вероятности ошибки, но это было показано с точки зрения вопроса о временном джиттере в течение любого периода времени измерения.

Это игнорирует любую ошибку асимметрии, которая может быть вызвана смещением постоянного тока или положительной обратной связью выходного сигнала компаратора, неправильно смещенной. Сдвиг фазы и дрожание края также пропорционально 81% от отношения SNR% Npp / Vpp примерно для уровней ниже диапазона 20%.

Например, учтите, что в коэффициентах pp шум составляет 10%, тогда у каждого фронта будет дрожание 8,1% от T / 2.

это форма, которую я использовал более 2 десятилетий.

Я работал в рации, которая преобразовала крошечные 50-омные радиочастотные модули в интегральные схемы. Гораздо меньше энергопотребление, гораздо дольше время автономной работы. Но близкий фазовый шум мешает доставке продукта, потому что передатчик будет десенсибилизировать любой соседний приемник; им нужен был уровень фазового шума -150dbc / rtHz, и они не знали, как решить их проблему. Линия вниз. Нет доставки. Используя вышеприведенную формулу и делая предположения о прескалерах их синтезатора частоты и rbb 'биполярных устройств управления током прескалера, мы предсказали, что суммарный Rnoise прескалера должен быть менее 6000 Ом. Мы выборочно сжигали энергию, только когда математика / физика предсказывает, что мощность должна быть сожжена.

В ONNN Semi PECL, с использованием полосы пропускания 10 ГГц и шумов 60 Ом (1 нВ / ртГц), со скоростью нарастания 0,8 В / 40 пикосекунд, TimeJitter составляет Vnoise = 1 нВ * sqrt (10 ^ 10) = 1 нВ * 10 ^ 5 = 100 мкВ RMS. SlewRate составляет 20 вольт / наносекунда. TimeJitter составляет 100 мкВ RMS / (20 В / нС) = 5 * 10 ^ -6 * 10 ^ -9 = 5 * 10 ^ -15 секунд RMS.

Какова спектральная плотность джиттера? Мы просто уменьшаем на sqrt (BW), что составляет 10 ^ 5, получая 5 * 10 ^ -20 секунд / rtHz.

Для вашего вопроса: 1MHz, 1voltPeak, SNR 20 дБ и Tj = Vnoise / SR, мы имеем Vnoise = 1V / 10 = 0.1vRMS (игнорируя любые отношения синус-пик-среднеквадратичное значение) SlewRate = 6,3 миллиона вольт в секунду, поэтому TimeJitter = 0.1v /6,3 Мега об / сек = 0,1 * 0,16e-6 = 0,016e-6 = 16 мсек.

EDIT / ENHANCE: преобразование греха в прямоугольную волну. Одним из наиболее рискованных из них является преобразование греха CrystalOscillator в прямоугольную волну рельса-рельса. Любая случайность или незнание скрытых генераторов мусора приводит к типичным дрожащим часам микроконтроллера. Если вся цепочка сигналов, от интерфейса XTAL через усилители и квадраты и распределение тактовых импульсов, не обеспечена частными силовыми шинами, вы в конечном итоге получите явно случайные нарушения тактовой синхронизации, но не случайные вообще, а вместо этого в зависимости от коллапсов VDD, вызванных энергией, связанной с программой требует. Все схемы, которые касаются или смещают любую цепь, которая касается фронта часов, должны быть проанализированы с использованием

Структуры ОУР являются проблемой. Зачем разрешать конденсаторам 3 пФ (диоды ESD) связывать связанные с программой MCU события, связанные с энергопотреблением, с чистым грехом КРИСТАЛЛА? Используйте частный VDD / GND. И дизайн подложки и скважин для контроля заряда. Для перехода из домена XTAL в домен MCU используйте дифференциальное управление током с 3-м проводом для прохождения ожидаемых точек срабатывания.

Насколько это серьезно? Считайте, что типичный сигнал MCU составляет 0,5 вольтPP. Запустив это в ESD на 3 пФ, а затем в Cpi на 27 пФ, мы получим снижение 10: 1 (без учета индуктивности), или 0,05 вольтPP, наложенное на кристалл кристалла 2voltPP. При грехе 10 МГц SlewRate --- d (1 * sin (1e + 7 * 2pi * t)) / dt --- составляет 63 Мега вольт / секунду. Наш Vnoise составляет 0,05. Дрожание прямо в этот момент времени

Tj = Vn / SR = 0,05 вольт / 63e + 6 вольт / с == 0,05 / 0,063e + 9 ~ 1 наносекунда Tj.

Что если вы используете PLL для умножения этих 10 МГц до 400 МГц для тактовой частоты MCU? Предположим, что FlipFlops с делением на 400 (8 из них) имеют шум 10 кОм, с 50 пикосекундными фронтами более 2 вольт. Предположим, что FF имеют ширину полосы 1 / (2 * 50pS) = 10 ГГц.

Плотность случайного шума FF составляет 12 нВольт / кГц (4 нВ * кв.м (10 кОм / 1 кОм)). Суммарный интегрированный шум составляет sqrt (BW) * 12 нВ = sqrt (10 ^ 10 Гц) * 12 нВ = 10 ^ 5 * 1,2e-9 == 1,2e-4 = 120 мкВ среднеквадратичного значения на FF. 8FF являются квадратными (8) больше. Мы примем некоторый шум затвора и сделаем коэффициент sqrt (9): 120 мкВ * 3 == 360 мкВрмс.

SlewRate составляет 25 пикосекунд / вольт или 40 миллиардов вольт / секунду.

Tj = Vn / SR = 0,36 милливольт / 40 миллиардов вольт / секунда = 0,36e-3 / 0,04e + 12 = 9e-15 секунд Tj.

Кажется довольно чистым, верно? За исключением того, что у FlipFlips есть нулевая способность отклонять мусор VDD. И субстрат мусора ищет дом.

Как совет, вы можете уменьшить шум, добавив в свой фильтр фильтр нижних частот, прежде чем идти в компаратор. Это отключит более высокие частоты вашего сигнала, который в данном случае является шумом.

Чтобы рассчитать частоту фазового шума, вы можете использовать БПФ или выполнить спектральный анализ сигнала. Частотный спектр даст вам частоту вашего сигнала плюс частоту нежелательного шума.

Частотный спектр сигнала во временной области является представлением этого сигнала в частотной области. Частотный спектр может быть сгенерирован посредством преобразования Фурье сигнала, и результирующие значения обычно представляются в виде амплитуды и фазы, которые представлены в зависимости от частоты.

Получите уравнение для сигнала, который вы получаете, и выполните преобразование Фурье, чтобы получить амплитуду и фазу в зависимости от частоты.

Учитывая спектральную плотность шума на входном сигнале, как я могу рассчитать фазовый шум прямоугольной волны?

Это просто мысль о том, как можно получить значение ...

Я думаю, что у меня возникнет соблазн использовать PLL (контур с фазовой синхронизацией) для генерации прямоугольной волны из ее VCO, которая отслеживает основной фундаментальный сигнал. Ваш компаратор Шмитта - хорошее начало, и он мог бы хорошо кормить PLL. Выходной сигнал фазового компаратора ФАПЧ должен быть фильтрован по нижним частотам, чтобы управляющее напряжение на ГУН ФАПЧ было очень плавным и вызывало минимальное дрожание ГУН.

Необработанный выходной сигнал фазового компаратора будет очень хорошим показателем фазового шума. Если бы не было фазового шума, этот выходной сигнал был бы очень регулярным.

Во всяком случае, это просто мысль.