Прежде всего, давайте избавимся от заблуждения Найквиста.
Людей обычно учат, что минимальная частота дискретизации должна быть в два раза больше частоты самой высокой частоты сигнала. Это совершенно неверно!
Что верно, так это то, что если у вас есть «полный» спектр, и под полным я имею в виду, что он полностью использует все частоты между нижним краем своей полосы пропускания и верхним краем своей полосы пропускания, то вам нужно иметь частоту дискретизации это как минимум вдвое больше ширины полосы сигнала.
Таким образом, на рисунке здесь частота дискретизации должна быть не менее 2 * (Fh-Fl), чтобы получить спектр.
Вам также необходимо помнить, что после выполнения выборки вся информация о фактической частоте теряется в дискретизированном сигнале. Это где вся история о частоте Найквиста вступает в игру. Если частота дискретизации в два раза превышает максимальную частоту сигнала, то мы можем с уверенностью предположить (как нас часто учат делать подсознательно), что все частоты в дискретизированном сигнале находятся между нулем и половиной частоты дискретизации.
В действительности спектр дискретизированного сигнала является периодическим около Fs / 2, и мы можем использовать эту периодичность для достижения более низких частот дискретизации.
Посмотрите на следующую картинку:
Область между 0 и Fs / 2 является так называемой первой зоной Найквиста. Это та область, где мы делаем «традиционную» выборку. Далее взгляните на область между Fs / 2 и Fs. Это вторая зона Найквиста. Если у нас есть какие-либо сигналы в этой области, их спектр будет дискретизирован, а его спектр будет перевернут, то есть высокие и низкие частоты будут инвертированы. Далее мы имеем третью зону Найквиста, между Fs и 3Fs / 2. Сигналы здесь при выборке будут выглядеть так, как будто они пришли из первой зоны, и их спектр будет нормальным. То же самое относится ко всем остальным зонам, с правилом, согласно которому спектр зон с нечетными номерами является нормальным, а спектр зон с четными номерами инвертируется.
Теперь это идет вразрез с «традиционными» правилами псевдонимов, так как псевдонимы обычно преподаются как некий злой монстр, пришедший пожрать ваши сигналы, и что вы должны использовать фильтры сглаживания нижних частот, чтобы избавиться от него. В реальной жизни все не так. Фильтры сглаживания не могут на самом деле предотвратить алиасинг, они просто снижают его до уровня, где это уже не имеет значения.
Вместо этого мы действительно хотим устранить любые сильные сигналы из зон Найквиста, которые не представляют интереса, и пропустить сигналы из зоны Найквиста, которые представляют для нас интерес. Если мы находимся в первой зоне, тогда фильтр нижних частот - это хорошо, но для всех остальных зон нам нужен полосовой фильтр, который позволит нам получать полезные сигналы из этой зоны и удалять ненужные ненужные нам сигналы. Не нужно, что идет из других зон.
Итак, давайте посмотрим на этот пример:
здесь у нас есть сигнал в третьей зоне Найквиста, пропускаемый полосовым фильтром. Наш АЦП должен будет иметь только частоту дискретизации, равную удвоенной ширине полосы сигнала, чтобы восстановить его, но мы всегда должны помнить, что на самом деле это сигнал из третьей зоны, когда нам нужно вычислить частоты внутри нашего сигнал. Эту процедуру часто называют полосовой выборкой или недостаточной выборкой.
Теперь, после всего этого изложения, чтобы ответить на ваш вопрос, когда:
нужно помнить одну вещь : хотя теоретически мы могли бы захватывать сигнал с помощью АЦП 40 МГц, нам потребуются очень четкие фильтры сглаживания, поэтому на практике мы не хотим запускать частоту дискретизации слишком близко к полосе пропускания. Еще одна вещь, которую также упускают из виду, это то, что схема реального АЦП ведет себя как фильтр сама по себе. Эффекты фильтрации АЦП необходимо учитывать при выполнении полосовой выборки. Довольно часто существуют специальные АЦП с полосой пропускания намного более широкой, чем частота дискретизации, которые специально разработаны с учетом частотной дискретизации.
Ну, давайте посмотрим на радио, возможно, что-то в микроволновом спектре, возможно, WiFi. Типичный канал Wi-Fi старого стиля может иметь полосу пропускания 20 МГц, но несущая частота будет около 2,4 ГГц. Поэтому, если мы примем наш наивный подход к прямой выборке сигнала, нам понадобится АЦП 5 ГГц, чтобы увидеть наш сигнал, даже если мы заинтересованы только в конкретном спектре 20 МГц. Аналого-цифровой преобразователь с частотой 5 ГГц очень сложный и дорогой, а также требует очень сложной и дорогой конструкции. С другой стороны, АЦП с частотой 40 МГц - это не так "волшебно", как АЦП с частотой 5 ГГц.
Наконец, есть другая сторона истории, также называемая сжатым восприятием. Я не эксперт в этом, и это то, что все еще немного ново, но основная идея заключается в том, что, если определенные предположения будут выполнены (например, что спектр невелик), мы можем производить выборку на частотах, даже ниже удвоенной полосы пропускания. сигнала.