Все ли индукторы вырабатывают 1 Вебер через одну секунду при подаче 1 В постоянного тока?

Определение магнитного потока (Вебер) определяется здесь как:

Если вы возьмете петлю из сверхпроводящего провода и подадите 1 В на этот провод в течение 1 с, то магнитный поток внутри этой петли изменится на 1 Вт. Обратите внимание, что это верно независимо от размера или формы цикла и независимо от того, что внутри цикла! На практике это справедливо даже в том случае, когда провод не является сверхпроводящим, если его сопротивление достаточно низкое, чтобы вызвать незначительное падение напряжения при результирующем токе.

Я верю, что приведенное выше определение верно, но я готов сбросить это убеждение. Кроме того, это основная форма закона Фарадея, то есть напряжение = скорость изменения потока.

Таким образом, большая катушка (или небольшая катушка) создают один и тот же поток через одну секунду при подаче 1 В постоянного тока. Но как насчет того, когда катушка имеет два тесно обмотанных витка?

При близко намотанных витках индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков, поэтому 2 витка дают в 4 раза больше индуктивности, и, соответственно, скорость нарастания тока (при подаче напряжения) уменьшается на 4.

Это воплощено в другой известной формуле, .$V = L\dfrac{di}{dt}$

Учитывая также, что определение индуктивности - это поток на ампер, мы можем перестроить это так, чтобы поток = индуктивность x ток и, поскольку индуктивность возросла на 4 с уменьшением тока на 4, кажется, что поток, создаваемый 2-витковым Катушка (через одну секунду) точно такая же, как поток, создаваемый однооборотной катушкой.

Вы можете распространить это на столько поворотов, сколько захотите, при условии, что эти повороты тесно связаны, поэтому вы можете сказать (согласно названию):

All inductors produce 1 weber after one second when 1 volt DC is applied

Теперь закон Фарадея гласит, что $V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

И вот тут у меня начинается противоречие.

Закон Фарадея касается индукции, то есть скорость изменения магнитной связи через витков создает напряжение на клеммах, которое в N раз выше, чем за один виток. Это работает и наоборот; если один вольт подавался на одну секунду, тогда общий поток, создаваемый двухвитковой катушкой, был бы вдвое меньше, чем у однооборотного.$N$$N$

Где я ошибаюсь в своих мыслях?

Мой удар в это (исправленный). Оригинальная цитата блока:

Если вы возьмете петлю из сверхпроводящего провода и подадите 1 В на этот провод в течение 1 с, то магнитный поток внутри этой петли изменится на 1 Вт.

С оговорками, что это не зависит от размера, формы. материал ... но без уточнения количества ходов. Это ведет к:

Wb = V * s ... eq1

Он ничего не говорит о токе, протекающем в витке (или витках), и оставляет без ответа тот
факт, что катушка N поворота подчиняется Wb = V * s ... eq1a
или
Wb = V * s * N ... eq1b
или даже
Wb = V * s / N ... eq1c

Обратите внимание на определение Вебера

Вебер - это магнитный поток, который, связывая цепь на один оборот, будет создавать в нем электродвижущую силу в 1 вольт, если ее уменьшить до нуля с постоянной скоростью в течение 1 секунды.

(да из Вики, но это ссылка на первичную ссылку), так что это поток, связанный с 1 V явно за один ход. Принципиальное отличие формулировки отсутствует на связанной странице ...

Второй поворот в том же поле будет независимым источником напряжения. Это приводит определение в соответствие с eq1c, потому что 1 Вебер - это поток, связанный с 1V-S за ход .

Так что мое (пересмотренное!) Понимание оригинальной цитаты

Если вы возьмете петлю из сверхпроводящего провода и подадите 1 В на виток в течение 1 с, то магнитный поток внутри этой петли изменится на 1 Вт.

Это поддерживает понимание Энди Закона Фарадея, выраженное в вопросе: чтобы поддерживать постоянную скорость изменения потока, необходимо поддерживать постоянное напряжение на оборот . В качестве альтернативы, если вы вдвое уменьшите напряжение за ход, вы действительно уменьшите скорость изменения потока вдвое.

Это также приводит к модификации в Eq1 связанной веб-страницы . Что затем логически приводит к его окончательному уравнению

H = Wb * витков / A
или
Wb = H * A / витков

Первоначально это вызывало у меня подозрение, потому что обычно каждый видит поток пропорциональным ампер-виткам, поэтому ампер / виток выглядят ... незнакомыми. Причина в том, что индуктивность уже содержит член в квадратах витков:
L = Al * n ^ 2 (где Al называется «удельной индуктивностью» и является постоянной величиной для конкретной геометрии и материала)
H = Al * витков ^ 2

Замена индуктивности возвращает нас к знакомым ампер-
виткам Wb = Al * A *,
которые являются более удобной формой для некоторых целей в конструкции индуктивности.

Очки идут к Брайану, но, думаю, после таких долгих изгибов мои мысли стоит упомянуть. Мое основное недоразумение заключалось в том, что я полагал, что следующая формула применима к любому индуктору независимо от витков:

Inductance is total flux per amp

Многие веб-сайты заявляют вышеизложенное (без особых разъяснений), но настоящая правда заключается в следующем:

Inductance per turn is total flux per amp

Это исправило мое мышление.

Если используются два тесно упакованных витка, то индуктивность возрастает в 4 раза, а при фиксированном напряжении постоянного тока скорость, с которой формируется ток, делится на четверти по сравнению со сценарием с одним витком.

$2L$

$2L = \dfrac{\Phi}{I/4}$$\Phi=\dfrac{2LI}{4}$

$V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

С удвоенным числом витков и фиксированным приложенным напряжением в 1 вольт, увеличение потока за одну секунду вдвое меньше, чем для однооборотного индуктора.

Другой способ взглянуть на это (более соответствующий ответу Брайана) - подумать об оборотах ампер (магнито-движущая сила). Идея в том, что вы превращаете ампер-витки в эквивалент сценария с одной катушкой:

1. Индуктивность эквивалентного одиночного витка возвращается к L (не 4L)
2. Ток был I / 4 (для 2-х витков), но ампер-витки делают его I / 2

$L = \dfrac{\Phi}{I/2}$$\Phi = \dfrac{LI}{2}$

По сравнению с однооборотным индуктором двухтактный индуктор в 4 раза больше индуктивности.

Следовательно, ток двухоборотного индуктора будет равен 1/4 от тока однооборотного индуктора через 1 с.

Поток пропорционален числу витков и току. Таким образом, поток с 1/4 тока и в 2 раза больше витков будет вдвое меньше, чем у индуктора с одним витком.

Магнитные поля, создаваемые несколькими источниками, складываются линейно. Если поток, генерируемый одной петлей цикла, является одним Уэббером. Тогда поток, генерируемый двумя петлями с одинаковым током, должен составлять два Уэббера.

Поток не пропорционален индуктивности. Поток должен быть пропорционален току и числу витков, поскольку электрические и магнитные поля складываются линейно.

Что касается юнитов ...
Генри = Wb / A по размеру эквивалентен Wb / A / Turn (потому что Turns количественно не имеет единиц).