В чем разница между частотной характеристикой и передаточной функцией?

12

Я хотел бы понять разницу между частотной характеристикой и передаточной функцией. Я знаю, что первое можно получить, подставив . $s = j\omega$

Но какая разница в информации, которую я могу получить из обоих представлений? Каковы соответствующие ограничения и где я могу применить какой метод?

Я также был бы рад за некоторые рекомендации литературы.

Может ли кто-нибудь объяснить вычисления второго ответа (Чу) немного более подробно? Я не совсем понимаю, как он определяет значения и X, и как он сравнивает их с установкой s, равной в передаточной функции. $\phi$ $j\omega$

transfer-function frequency-response

— луис
источник

3

Передаточная функция является более общей концепцией, чем частотная характеристика. Например, вы могли бы иметь передаточную функцию для магнитного сердечника с гистерезисом. Частотная характеристика более конкретна, и мы квалифицируем ответ с помощью передаточной функции, используя выражения Лапласа.

— lucas92

1

Передаточная функция - это простое представление системы, с которой вы работаете, без фактических значений. Частотная характеристика более точна с частотными значениями, компонентными значениями и т. Д.

— 12Lappie

@luis Если вы удовлетворены ответом на свой вопрос, пожалуйста, подумайте о его официальном принятии. Если ни один из ответов не решил вашу проблему, пожалуйста, оставьте комментарий, чтобы объяснить, где у вас возникли трудности.

— Энди ака

Ваше изменение, чтобы спросить об ответе Чу, вероятно, было бы лучше как отдельный вопрос, связанный с этим.

— Null

14

Передаточная функция схемы является полностью математической моделью, которую можно использовать для получения частотной характеристики и фазовой характеристики (обе вместе называются диаграммой Боде).

Однако в обратном случае это не так - вы не всегда можете получить TF из графика Боде. Иногда можно, но не всегда.

Таким образом, частотная характеристика является подмножеством графика Боде, а график Боде является подмножеством передаточной функции.

Надеюсь, эта картина поможет: -

Вверху представлены три вида графика Боде типичной частотной характеристики для фильтра нижних частот 2-го порядка. Слева внизу - трехмерное изображение того, что скрывается за частотной характеристикой - в этом примере есть два полюса (показан только один, чтобы облегчить зрение).

Внизу справа есть стандартный полюс нулевая диаграмма и это 2D - схема один воплощает передаточную функцию. Итак, если вы посмотрите на трехмерное изображение и представите себе вид сверху, вы увидите диаграмму полюса ноль внизу справа.

— Энди ака
источник

5

Частотная характеристика является частным случаем передаточной функции Лапласа, когда предполагается, что переходные процессы полностью рассеиваются, оставляя устойчивый синусоидальный отклик.

$\small \sin(\omega t)\rightarrow \dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$ $\small G(s)=\dfrac{1}{1+s}$ $\small R(s)=\dfrac{\omega}{(s^2+\omega^2)(1+s)}$

\frac{ω}{(s^{2} + ω^{2}) (1 + s)} знак равно \frac{A + В s}{(s^{2} + ω^{2})} + \frac{С}{(1 + s)}

$\small \frac{\omega}{(s^2+\omega^2)(1+s)}=\frac{A+Bs}{(s^2+\omega^2)}+\frac{C}{(1+s)}$

р (T) знак равно \frac{A}{ω} грех (ω T) + В соз (ω T) + С е^{- T / τ}

$\small r(t)=\frac{A}{\omega}\sin(\omega t)+ B\cos(\omega t)+Ce^{-t/\tau}$

Экспоненциальный член уменьшается до нуля, оставляя установившуюся реакцию следующим образом:

\frac{A}{ω} грех (ω T) + В соз (ω T) знак равно Икс грех (ω T + φ)

$\small \frac{A}{\omega}\sin(\omega t)+B\cos(\omega t)= X\sin(\omega t+\phi)$

$\small X$ $\small\phi$ $\frac{1}{\sqrt{1+\omega^2}}$ $\small \arctan{(-\omega)}$ $\small s\rightarrow j\omega$

— Чу
источник

ϕ

$\phi$

j ω

$j\omega$

1

Это очень похожие понятия.

Передаточная функция - это отношение между выходом и входом линейной системы.

Частотная характеристика - это то, как некоторые характеристики линейной системы изменяются в зависимости от частоты. То, что меняется, может быть передаточной функцией. Но это может быть что-то еще, например входное или выходное сопротивление. Это может быть вариант чего-то в системе, которая не имеет четкого вывода и ввода, например, сеть с одним портом.

— Фотон
источник