Я очень благодарен за ответ Джека - потому что он объясняет, что вы, возможно, не захотите придерживаться модели с «отдельными атомами» и «подпрыгивающими» электронами для металла. Итак, вот что я хотел бы, чтобы вы получили представление о движении электронов в металле:
В тот момент, когда вы понимаете, что эти электроны не могут никуда двигаться, вы должны признать, что слово «свободный электрон» не на 100% точно.
Все идет нормально. Держись, это будет больно немного.
Орбиты, которые вы знаете, просто модель . Они не существуют как вещи с формой, вокруг которой вращается «точечный» электрон. В тот момент, когда вам нужно описать движение электронов в металле, эта модель разрушается, как вы заметили.
Вместо этого мы должны понимать, что электрон, связанный только с ядром, связан, потому что «бегство» потребует внешнего импульса, а также «столкновения» с ядром. А пока представьте, что электрон находится в круговом движении (как спутник вокруг планеты), и если внешняя сила не приложена, он останется на этом пути.
Теперь сделайте шаг назад. Возможно, вы слышали о принципе неопределенности Гейзенберга - вы не можете знать точное местоположение чего-либо и его точный импульс одновременно. Это именно то, что здесь происходит - мы знаем точный импульс вращения электрона (потому что мы можем рассчитать, сколько импульса ему нужно, чтобы не разбиться или не сбежать), и, следовательно, знание его положения должно быть в определенной степени неопределенным.
Следовательно, у такого электрона на самом деле нет места на орбите - у него есть распределение вероятностей места . Оказывается, что вероятность - это эффект (или, скорее, оператор, примененный к) уравнению Шредингера (для одиночной частицы, не близкой к скорости света), который
я ℏ∂∂TΨ ( r , t ) = [-ℏ22 мк∇2+ V( r , t ) ] Ψ ( r , t )
(Клянусь, я не пытаюсь вас напугать - формула будет выглядеть гораздо менее угрожающей, если вы изучаете электротехнику в течение полутора лет - у вас обычно есть курс под названием «физика / электроника в твердом состоянии» , где это объясняется гораздо глубже и на заднем плане, а также множество обязательных курсов по математике, которые объясняют, как работать с этим типом уравнения, особенно с дифференциальным оператором Лапласа ∇2, Мне просто нужна формула ниже.)
Итак, теперь вернемся от одного электрона к металлу:
Металл состоит из электронной решетки, то есть атомы расположены в повторяющемся порядке. Теперь, глядя на уравнение Шредингера, вы увидитеVтам - это Потенциал , а потенциал - это практически «расстояние до положительных зарядов» для электрона, и, поскольку мы знаем, что положительные заряды имеют хороший периодический характер в металле,V является периодическим!
Теперь, что это Ψ? Это то, что мы называем позиционно-пространственной волновой функцией . Это решение для уравнения Шредингера - функция, которая делает "="выше правды!
Теперь для конкретного, периодического Vможет существовать только определенный набор волновых функций; мы можем применить другой оператор к волновой функцииΨ(гамильтониан) и получить эти состояния; это так называемые блохские государства . Внутри них электрон на самом деле не имеет определенной «идентичности» или «места» - он просто способствует тому, что вещи являются периодическими.
Это то, что вы имеете в виду, когда говорите о «зонах проводимости» в металлах - о том, что электроны а) способны существовать и б) могут свободно перемещаться.
Теперь, если вы применяете электрическое поле, которое вы делаете, макроскопически, чтобы заставить заряды (электроны) течь, вы меняете V; теперь это сумма периодической функции и линейной функции. Это приводит к изменению решения дляΨ Макроскопически это означает, что электроны движутся к одному концу.