Как избежать шума Джонсона в усилителе с высоким входным сопротивлением

У меня нет схемы, над которой я работаю, это скорее теоретический вопрос - я пытаюсь исправить ошибку в моем понимании.

Представьте, что я хочу создать усилитель с высоким входным импедансом для работы в диапазоне низких мВ с шумом в несколько нВ / Гц. Я хочу усилить дифференциальный сигнал 1-100 кГц. Изначально я бы начал с инструментального усилителя хорошего качества (например, AD8421 ) и просто включил конденсаторы последовательно с обоими входами.

Но в этом есть проблема. На входе нет пути постоянного тока к земле, поэтому он, вероятно, будет медленно смещаться и выводить выход. Поэтому мне нужно добавить резистор на землю на каждом входе. Смотрите первую схему на схеме ниже. Этот резистор установит входной импеданс моего усилителя, который должен быть около 100 МОм. Но если я рассчитываю шум Джонсона, который я ожидаю от двух резисторов я получаю ≈ 1,7 мкВ / √Гц$\sqrt{2} \times \sqrt{4k_BTR}$

Поэтому я пришел к выводу, что у меня может быть низкий уровень шума или высокий импеданс, но не оба. Затем я нашел коммерческий входной предусилитель, который настроен на входной шум 3,6 нВ / √Гц и входное сопротивление 100 мОм. Я заглянул внутрь, и кажется, что они используют схему справа.

^{смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab}

Два полевых транзистора с правой стороны являются согласованной парой ( таблица данных от Google ) и образуют первую ступень усилителя. Я больше не перепроектировал схему, но могу при необходимости.

Итак, мой вопрос: что не так с моим пониманием? Почему вторая цепь не имеет около 1-2 мкВ / √Гц белого шума от резисторов?

Проблема в ваших рассуждениях заключается в том, что вы не показываете полный путь сигнала. Более конкретно уровень сопротивления сигнала.

Вы правы в том, что вы не можете иметь как высокий импеданс, так и низкий уровень шума. Если вы хотите низкий уровень шума, вы должны поддерживать низкий импеданс. Просто как тот.

В двух схемах, которые вы нарисовали, неясно, каково сопротивление источника, который вы используете для подачи сигнала на ваш усилитель. Если предположить, что конденсаторы связи переменного тока большие, а сопротивление этого источника низкое (например, 50 Ом), то шум будет низким!

Почему ? Поскольку шум, создаваемый резисторами смещения постоянного тока 100 Мом, будет закорочен конденсаторами связи переменного тока и этим низким сопротивлением источника. Таким образом, в этой ситуации эффективное сопротивление сигнала (на определенной частоте) намного ниже, чем 100 МОм. В результате низкий уровень шума.

Если бы сопротивление источника 50 Ом отсутствовало, то шумовой ток умножился бы на 100 МОм самого резистора, что привело бы к высокому уровню шума.

Вы можете сделать вычисления на этом легче, учитывая ток шума, генерируемый резисторами 100 МОм. Этот ток будет умножен на полное сопротивление источника сигнала (например, 50 Ом), что приведет к небольшому шумовому напряжению!

Таким образом, схема справа не лучше вашей схемы слева. Внимательно прочитайте, как они измерили этот низкий уровень шума, и постарайтесь выяснить, каков уровень сопротивления входного сигнала. Я гарантирую вам, что они будут использовать импеданс источника, так что шумом резисторов смещения постоянного тока 100 МОм можно пренебречь (очень низкий импеданс источника, они могли бы даже закорочить / заземлить входы!). В этой схеме шум полевых транзисторов должен быть доминирующим, поскольку они должны определять минимально возможный уровень шума (по крайней мере, в правильно спроектированном усилителе).

Помните, что вы подключаете этот усилитель к источнику сигнала, поэтому полное сопротивление 200 М параллельно с полным сопротивлением источника.

Измерьте шум усилителя с помощью разомкнутой цепи входа, и вы увидите свой прогнозируемый шум. (плюс вклад от любых электрических полей на входе; вам может потребоваться скрининг для правильного измерения)

Измерьте шум усилителя при коротком замыкании входа, и вы увидите собственный шум усилителя.

Измерьте шум усилителя с фактическим сопротивлением источника, к которому он будет подключен, и вы увидите собственный шум усилителя. Отношение этого к шуму одного импеданса источника является «коэффициентом шума» усилителя.

С сопротивлением источника 10 МОм (нога к ноге) вы увидите шум Джонсона от двух параллельно включенных резисторов - 10 МГц и 200 Мег, поэтому вы можете увидеть на 0,5 дБ меньше шума, чем один резистор 10 Мегапикселя (но вы ослабили сигнал тем же фракция тоже)

При емкостном источнике, таком как микрофонная капсула 30 пф, полное сопротивление источника представляет собой параллельную RC-сеть, поэтому шум Джонсона рассматривается как шумовое напряжение от 200 М, ослабленное импедансом источника 200 М в конденсаторе 30 пФ. Это будет номинально ровно до частоты -3 дБ, а затем уменьшится на 6 дБ / октаву.