Почему цифровые области дискретизации сигналов с более высокой частотой, чем требуется теорема выборки?

В поисках не очень дорогого компьютерного анализатора объема / логики я нашел симпатичное маленькое устройство, оно выглядит очень хорошо выполненным, и я знаю, что оно выполнит свою работу.

Однако, глядя на спецификации , я столкнулся с этим:

Пропускная способность и частота дискретизации

Для точной записи сигнала частота дискретизации должна быть достаточно высокой, чтобы сохранить информацию в сигнале, как подробно описано в теореме отсчетов Найквиста – Шеннона. Цифровые сигналы должны быть дискретизированы как минимум в четыре раза быстрее, чем самая высокая частотная составляющая в сигнале. Аналоговые сигналы должны быть дискретизированы в десять раз быстрее, чем самая быстрая частотная составляющая в сигнале.

И, следовательно, он имеет частоту дискретизации 500 мс / с, но полосу пропускания (фильтр) 100 МГц, поэтому соотношение 1: 5 для цифровых сигналов и частоту дискретизации 50 мс, а также полосу пропускания (фильтр) 5 МГц, соотношение 1:10 для аналоговых сигналов.

Насколько я понимаю, Найквист-Шеннон говорит только о дискретизации с удвоенной максимальной частотой (теоретически). Конечно, хорошо не выходить за пределы, и идеальных фильтров не существует. но даже простой UART дискретизирует цифровой сигнал с той же скоростью, что и скорость передачи данных!

Так это обычное эмпирическое правило для отбора проб? или это кто-то из продаж, возможно, написал? Это позволяет мне как-то невежественно, я никогда не слышал об этом.

— LuisF
источник

Дешевые области охватывают все виды углов с точки зрения их способности правильно интерполировать выборки сигнала для отображения, поэтому им нужны такие высокие коэффициенты передискретизации, чтобы получить приличную визуальную точность.

— Дэйв Твид

Все, что дешевле 5000 долларов, достаточно дешево, и вам придется срезать углы, когда проектируете прицел.

— Фотон

Если вы выберете повторяющийся сигнал на 2f, вы ничего не знаете о его форме. Был ли это квадрат, синус, пилообразный зуб? Кто знает ... ваши образцы не могут сказать вам.

— Brhans

@brhans обратите внимание, что ваша точка зрения абсолютно спорная. Прямоугольная волна с частотой

отнюдь не имеет ширины полосы

, но имеет спектральные составляющие повсюду.

f

$f$

f

$f$

— Маркус Мюллер

Вы ошибаетесь насчет UART. Классический 16550 UART, работающий с самой высокой скоростью передачи, принимает 16 выборок на бит. Вы не можете получить надежную синхронизацию с чем-то меньшим, чем 3 выборки на бит (смещение тактовой частоты будет накапливаться так, что вы будете периодически терять один бит). Теорема дискретизации Найквиста просто говорит о том, что вы не можете восстановить сигнал с частотой дискретизации менее 2х, она не говорит о том, что вы можете получить хороший сигнал с частотой 2х.

— Slebetman

Ответы:

«даже простой UART дискретизирует цифровой сигнал с той же скоростью ...» UART не нужно восстанавливать аналоговый прямоугольный сигнал, который несет цифровую информацию, поэтому он не принимает во внимание теорему.

Шеннона-Котельникова теорема фактически говорит о совершенном представлении в качестве аналогового сигнала. Идеальное представление здесь означает, что, зная только выборки сигнала, вы могли бы идеально восстановить аналоговый сигнал во временной области, который был выбран.

$\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$ $-\infty$ $+\infty$

Но все же им нужна некоторая передискретизация, потому что частота дискретизации должна быть больше 2B, где B - полоса пропускания, и тот факт, что они используют усеченную функцию sinc в реконструкции, не позволяет подойти слишком близко к этой цифре 2B.

— Лоренцо Донати поддерживает Монику
источник

Фактически, каждый UART, который я видел, выбирает данные в 8 или 16 раз выше скорости передачи.

— труба

@pipe Согласен, те немногие, которых я видел, тоже так себя ведут. Я просто указывал на ложную предпосылку в рассуждениях ОП.

— Лоренцо Донати поддерживает Монику

@pipe. Кстати, я думаю, что они выбирают так быстро только потому, что это позволяет более простые алгоритмы обнаружения. Я не уверен, но я думаю, что они могли бы сделать с гораздо меньшим количеством сэмплов, если бы использовали более сложные алгоритмы (что непрактично и дорого, вероятно, поэтому вопрос спорный).

— Лоренцо Донати поддерживает Монику

sinc (x)

$\operatorname{sinc}(x)$

Некоторые UART MCU, такие как старый MC6811, сэмплировали три раза в середине бита (такты 5, 7 и 9, так как он использовал 16-кратную передискретизацию), использовали функцию большинства для получения значения бита данных и устанавливали «шумовой флаг» "бит состояния, если сэмплы не все совпадают. Они также использовали несколько выборок для подтверждения начального бита. Это не только помогло обнаружить и снизить уровень шума, но и немного увеличить допуск тактовой частоты.

— Майк Де Симоне

Теорема выборки Найквиста-Шеннона ... часто неправильно используется ...

Если у вас есть сигнал, полоса которого идеально ограничена полосой пропускания f0, вы можете собрать всю информацию, содержащуюся в этом сигнале, дискретизировав его в дискретное время, если ваша частота дискретизации больше 2f0

он очень лаконичен и содержит в себе два очень важных замечания

ОТЛИЧНО СДЕЛАНО
Больше чем 2f

Пункт № 1 является главной проблемой, так как на практике вы не можете получить сигнал с абсолютно ограниченной полосой пропускания. Поскольку мы не можем получить сигнал с совершенно ограниченной полосой частот, мы должны иметь дело с характеристиками реального сигнала с ограниченной полосой частот. Ближе к частоте Найквиста создаст дополнительный сдвиг фаз. Ближе будут создаваться искажения, невозможность восстановить интересующий сигнал.

Практическое правило? Я бы выбрал в 10 раз максимальную частоту, которая меня интересует.

Очень хорошая статья о злоупотреблении Найквист-Шеннон http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

Почему "На 2х" это неправильно

Возьмем это в качестве примера: мы хотим взять синусоидальную волну с частотой f. если мы слепо сэмплируем в 2f ... мы могли бы в конечном итоге захватить прямую линию.

— JonRB
источник

Отличный ответ. Предел 2f Найквиста предотвращает алиасинг, но все же допускает погрешность амплитуды 100%, как показано на рисунке. При большем количестве точек за цикл погрешность амплитуды, фазовой ошибки, погрешности смещения и погрешности частоты в конечном итоге снижается до приемлемых значений.

— MarkU

Это был отличный ответ до примера, который только показывает, что очень важно, чтобы частота дискретизации превышала вдвое пропускную способность. @MarkU говорит об эффектах, которые существуют, когда вы не следуете «закону».

— труба

точно труба :), если вы читаете то, что написал ОП «выборка с удвоенной максимальной частотой (теоретически)». Для начала, это не то, что сформулировала теорема (как я писал), и это наиболее распространенное заблуждение относительно теоремы выборки. Является ли изображение грубым, да, НО дело в том, почему «в два раза» это очень неправильно, и совсем не то, что заявлено Н.С.

— JonRB

Согласно теореме, приведенный вами пример неверен. В самом деле, это пример показал , почему частота дискретизации должна быть больше , чем 2f. В идеально полосовой волне с любой частотой, большей 2f, можно было бы идеально восстановить волну.

— bunyaCloven

И это моя точка зрения. ОП констатировал в 2 раза. Я цитировал эту теорему точно (она никогда не говорит о 2x, она говорит больше, чем WITH с идеально ограниченным диапазоном сигнала), а также показывала, почему вы не должны делать выборку при 2x. Этот пример не предназначен для того, чтобы показать, что должно быть сделано, НО, почему разговорная интерпретация NS

— настолько

Существует разница между анализом сигнала для получения информации и отображением его на экране области видимости. Дисплей области видимости - это, по сути, соединение точек, поэтому, если у вас была синусоидальная волна 100 МГц, сэмплированная на частоте 200 МГц (каждые 5 нсек) И у вас также была дискретизирована мнимая составляющая, вы могли бы восстановить сигнал. Так как у вас есть только действительная часть, 4 точки - это почти необходимый минимум, и даже в этом случае возникают патологические ситуации, такие как выборка при 45, 135, 225 и 315 градусах, которые выглядят как прямоугольная волна с меньшей амплитудой. Ваша область, однако, будет показывать только 4 точки, соединенные прямыми линиями. В конце концов, сфера не может знать, что такое настоящая форма - для этого ей потребуются высшие гармоники. Чтобы получить достаточно хорошее приближение к синусоидальной частоте 100 МГц, потребуется около 10 выборок за период - чем больше, тем лучше, но 10 - грубое практическое правило. Конечно, 100 образцов были бы излишними для отображения области, и практические правила имеют тенденцию работать в степени 10.

— WhatRoughBeast
источник

Но мнимая составляющая (вероятно) равна нулю ...

— Оливер Чарльзуорт

@OliverCharlesworth - Не относится к часам сэмплирования. Воображаемый компонент равен 90 градусам для синусоидального цикла, запускаемого с нулевой амплитудой, поскольку, если бы он был нулевым, и обе выборки были бы нулевыми, невозможно сказать, что синус есть даже там.

— WhatRoughBeast

Честно говоря, это звучит как 2-кратная передискретизация. Мне тяжело моделировать, как генерировать мнимый компонент (если не считать операции сдвига частоты или преобразования Гильберта). Не утверждать, что этот фреймворк здесь неправильный, просто я никогда не видел его таким. Любые условия поиска Google, которые я должен исследовать?

— Оливер Чарльзуорт

Кроме того, не будучи убежденным в "необходимости в высших гармониках" - цитата OP относится к "самой быстрой частотной составляющей" - учитывая это ограничение, (достаточная) интерполяция sinc должна реконструировать исходную форму сигнала для чего-либо> 2f.

— Оливер Чарльзуорт

@OliverCharlesworth - «трудно моделировать, как генерировать мнимый компонент» - точно. Это неосуществимо, поэтому вам нужно сделать выборку. В мире RF вы генерируете I и Q, но здесь это бесполезно. Что же касается интерполяции sinc, то производители прицелов считают ее неэкономичной, не говоря уже о том, что пользователи не интуитивно понятны. При максимальной скорости сканирования на цифровом прицеле трасса становится очевидной в виде точек, соединенных прямыми линиями, и границы частоты дискретизации становятся очевидными (и, как мы надеемся, источником предостережения).

— WhatRoughBeast