Резисторы в этом контексте используются для обеспечения предсказуемого тока. Ток через резистор известен, если известно напряжение на резисторе и сопротивление. Соотношение между этими тремя именами называется законом Ома .
Вход вашего твердотельного реле, скорее всего, светодиод. Вы не предоставили ссылку на таблицу данных, поэтому я не посмотрел ее. Таблица данных также сообщит вам ток, который ему нужен, но давайте предположим, что сейчас для примера 10 мА. Хорошая схема привода для этого случая:
Когда на цифровом выходе низкий уровень, транзистор будет отключен, через него не будет протекать ток, и реле будет отключено. Когда основание Q1 подведено к напряжению 2,3 В при высоком цифровом выходе, излучатель будет на 1 BE меньше. Допустим, падение BE составляет 700 мВ, поэтому напряжение на эмиттере будет 1,6 В. Это также напряжение на резисторе. По закону Ома мы знаем, что ток через резистор будет 1,6 В / 160 Ом = 10 мА. Из-за усиления транзистора большая часть этого будет поступать через коллектор, что означает через вход реле. Эта схема, по сути, представляет собой переключаемый фиксированный ток 10 мА.
Напряжение на коллекторе транзистора будет таким, каким оно должно быть для поддержания этого тока 10 мА, пока он находится в пределах диапазона, которым он может управлять. Коллектор может идти чуть ниже базового напряжения и до напряжения питания. Для простоты, скажем, его нижний предел - это базовое напряжение 2,3 В при включении, которое оставляет до 3,7 В, которое цепь может подать на реле. Вы говорите, что реле падает 3В при включении, так что все звучит нормально.