Как рассчитать повышение температуры в медном проводнике?

Если я пропущу ток через медный проводник, как я могу рассчитать, насколько горячим будет проводник?

Например, если у меня нагрузка 7,2 кВт, питаемая от 240 В переменного тока, ток будет 30 А. Если я передаю эту мощность нагрузке через медный провод , как рассчитать, насколько горячим будет этот проводник?$2.5mm^2$

ОБНОВИТЬ:

Из комментариев и ответов Олина и Джейсона я создал следующий график, показывающий ватт на фут медного провода:$2.5mm^2$

Но как мне перевести это в фактическое повышение температуры. Я понимаю, что отсутствующей переменной является скорость охлаждения, но мне просто нужно понять, каков максимальный безопасный ток, который можно пропустить через медный кабель заданной толщины.

Предполагая, что постоянный ток и что охлаждение вообще отсутствует, как рассчитать градусы повышения температуры в час на ватт для рассматриваемой длины медного кабеля в футах?

В вашей редакции не хватает того, что скорость охлаждения будет зависеть от температуры. Как правило, скорость охлаждения увеличивается с ростом температуры. Когда температура поднимется настолько, что скорость охлаждения будет соответствовать скорости нагрева, температура стабилизируется.

Но фактическую скорость охлаждения очень сложно рассчитать. Это зависит от того, с какими материалами контактирует медь (проводящее охлаждение), потоком воздуха вокруг проводника и т. Д.

Как дополнительное осложнение, скорость нагрева также будет зависеть от температуры, потому что сопротивление меди будет увеличиваться при более высоких температурах.

Таким образом, без гораздо более подробной информации о вашем проводнике и его окружении, на самом деле невозможно дать точный ответ на ваш первоначальный вопрос, насколько горячим он станет?

Что касается второго вопроса, как быстро он будет нагреваться, если нет охлаждения, вы можете рассчитать это по теплоемкости меди, которую Википедия дает как 0,385 Дж / (г К) или 3,45 Дж / (см ^ 3 К) ,

Чисто теоретически без охлаждения вообще:
E ( t ) = ∫ P d t T = T 0 + d T d T = E ( t $P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
m=V∗densityV=l∗AR(T)=l/A∗r(T$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

Вышесказанное можно сжать в линейное приближение:
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

комбинируя все это: $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

если , то d Т = I 2 * R 0 * д т / ( 2 * д е н сек я т у * С $dT*\alpha << r0$$dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

если я что-то не напутал :) и это в конце концов растает

I: ток, R: сопротивление, P: мощность, T: температура, t: время, E: энергия, m: масса, V: объем, l: длина, A: площадь поперечного сечения провода, C: теплоемкость меди

Конечно, всегда существует какой-то тип теплопередачи: проводимость, конвекция, излучение. Хорошее эмпирическое правило - разрешить 2,5 А / мм ^ 2 для медного провода в многослойной катушке, 4,5 А / мм ^ 2 для однослойного (без теплоизоляции) и 8,9 А / мм. ^ 2 потребует активного охлаждения.

Комментарий Олина послужил хорошим началом для количественного анализа, но имейте в виду, что эффект ватта или двух на фут в проводе AWG 18 г (диаметр около 1 мм) сильно отличается от провода 38 г (диаметр около 0,1 мм). 2,5 мм ^ 2 = прибл. Радиус 0,89 мм, диаметр 1,78 мм = прибл. Провод 13 г AWG, который довольно большой, и ватт на фут, вероятно, подойдет, но давайте посмотрим:

На странице википедии для AWG = Американский калибр проводов показана медная проволока Национального электротехнического кодекса "амплитуда" (текущая емкость) при нескольких температурах для изолированного провода, а 13AWG (не стандартное изделие) находится посередине между 12AWG номиналом 25A при 60C. изоляция и номинал 14AWG 20А при изоляции 60С, поэтому я предполагаю, что при 30А он будет довольно горячим (вероятно,> = 100С при температуре окружающей среды 25С) без конвективного охлаждения.

На странице википедии также указано сопротивление меди 13AWG, равное 2 миллиомам на фут, поэтому P = 2 миллиома * 30A ^ 2 = 1,8 Вт / фут; «Номинальная мощность» 22,5 А при номинальной изоляции 60 ° С (средняя по соседним номинальным характеристикам) имеет рассеиваемую мощность почти 1 Вт / фут.

Отойдя от чистого исчисления, достаточно взглянуть на рейтинг производителей. Большинство кабелей ограничены изоляционным материалом, так как он плавится задолго до того, как кабель приведет к катастрофическому выходу из строя.

Подумайте о проводе предохранителя. Провод плавкого предохранителя на 30 А очень тонкий и намного тоньше, чем кабели в собственности. Различия? провод плавкого предохранителя может нагреваться, так как нет изоляции, и вы хотите, чтобы он соответственно разорвался. Распределительные провода рассчитаны с учетом множества условий эксплуатации (тип монтажа, изоляционный материал, количество жил и т. Д.). Все производители предоставят руководство по оценке и снижению номинала (в зависимости от способа установки и других факторов) их кабелей. Если не использовать открытые медные шины с открытыми контактами, то любые расчеты на самом деле не стоят своих усилий, емкость меди намного выше емкости кабелей. например, плавкий предохранитель на 30 А составляет всего 0,4 мм ^ 2, но вы не подключите к нему котел. (между прочим, для плавкого предохранителя на 30 А требуется около 170 А, чтобы разорваться за 1 секунду,

Аппроксимация повышения температуры в проводе.
AWG-- Ток плавкого предохранителя - Повышение температуры ° C / A
10- 333-3,258258258
12- 235- 4,617021277
14- 166- 6,536144578
16- 117- 9,273504274
18- 82- 13,23170732
20- 58,6- 18,51535836
22- 41,5- 26,14787831
24- 29,2- 37,15753425
26- 20,5- 52,92682927
28- 14,5- 74,82758621
30- 10,2- 106,372549
32- 7,3- 148,630137
34- 5,1- 212,745098
36- 3,62- 299,7237569
38- 2,59- 418,9189189
40- 1,77- 612,9943503
.
На основании температуры плавления меди = 1085 ° С
1085 / Fusing Temp = ° C / A Примечание: ПВХ изоляция обычно рассчитана на 60 ° до 105 °

Я понимаю, что отсутствующей переменной является скорость охлаждения, но мне просто нужно понять, каков максимальный безопасный ток, который можно пропустить через медный кабель заданной толщины.

не зная скорости охлаждения, нет ответа на ваш вопрос.

Здесь работают две вещи:

1) нагрев: повышение температуры пропорционально рассеиваемой мощности, то есть пропорционально I ^ 2, и, во-вторых, сопротивлению, которое само является функцией температуры. в пределах определенного диапазона вы можете игнорировать второй член;

2) охлаждение: оно пропорционально температуре над окружающей средой, предполагая статическую среду.

в равновесии два баланса.

Так что я ^ 2 = k (T-Tambient)

k будет определяться вышеупомянутыми факторами.

Чтобы показать вам, насколько важно охлаждение, этот подход - именно то, что многие расходомеры MAF используют для измерения воздушного потока в автомобилях, где T-Tambient определяется через сопротивление.

для вашей цели, однако, есть много таблиц, которые вы можете проверить, вместо того, чтобы пройти через всю эту боль.

Как рассчитать повышение температуры в медном проводнике?

Вы не Сделайте тестовую настройку и измерьте.

Почему нет? Прочитайте эту статью.

Если у вас есть сильное желание рассчитать, то это из статьи Имперского университета Хоккайдо 1930 года
: повышение температуры проводника из-за электрического тока
Авторы: Икеда, Йоширо; Йонета, катсухико
Аннотация:

Тепло, генерируемое электрическим током, частично рассеивается в окружающей среде за счет проводимости, конвекции и излучения и частично вызывает повышение температуры проводника. Однако для большинства электрических устройств или машин разрушительной является слишком высокая температура. Поэтому важно знать соотношение между силой тока и величиной повышения температуры. Теперь мы рассмотрим явления в более широком диапазоне, чтобы иметь точную и простую форму решения.

Для неизвестных значений вам нужно будет загрузить статью, поскольку перед этой окончательной формулой находится 35 страниц формул.

точная и простая форма решения

---

Для приближения

Хотя это 7-летний вопрос, я подумал, что могу внести свой вклад в наш подход, вдохновленный некоторыми моментами, упомянутыми в примечании по применению от SIEMENS.

Установившееся температурное приближение проводника

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$$

$$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$$ $$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$$

Максимальный длительный рабочий ток

Кабели имеют определенные токоведущие возможности для непрерывной работы. Различная изоляция кабеля допускает разные максимальные рабочие температуры. Они могут быть рассчитаны в соответствии с нормой МЭК , но мы можем использовать либо нашу конкретную спецификацию кабелей, либо общие данные, чтобы получить значение балансовой оценки.

• Здесь указано , что 2 одножильных 2,5 мм ^ 2 с ПВХ изоляцией имеют токонесущую способность 24 А (AC / DC) при рабочей температуре проводника 70ºC и температуре окружающей среды 30ºC.

• Указано в примечании по применению Nexans , 2 одножильных 2,5 мм ^ 2 XLPE-изолированных кабеля имеют токонесущую способность 24 А при рабочей температуре проводника 90ºC и температуре окружающей среды 45ºC.

$$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$$ $$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$$

Если предположить, что ваш кабель из сшитого полиэтилена и находится в воздухе с максимальной температурой окружающей среды 25ºC:

$$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 95.3^oC$$ Это выше максимальной рабочей температуры кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена. Если это изоляция из ПВХ, в результате расчета> 87ºC, где изоляция, вероятно, расплавится. ПВХ при температуре выше 60ºC становится нестабильным.

---

Сравнение с ухудшением характеристик (поправочные коэффициенты)

Если мы сравним использование этой формулы с ухудшением характеристик, мы увидим определенную согласованность;

В примечании по применению указывается, что для других температур окружающего воздуха необходимо применять поправочные коэффициенты для возможностей максимального тока:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|

Я понимаю, что цель состоит в том, чтобы поддерживать температуру ядра ниже 90ºC, ограничивая максимальный ток.

Порождение от одного и того же кабеля (2 одножильных 2,5 мм ^ 2 с изоляцией из сшитого полиэтилена), например, максимальные значения будут следующими:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{steady state temp in }^oC$$

Следующие оценки установившейся температуры следующие

|Amb ºC| 35  | 40  | 45  | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|

---

Время, необходимое для достижения установившейся температуры

Сколько времени потребуется для достижения этой температуры, можно оценить, учитывая номинальный ток короткого замыкания кабеля. Поиск в таблицах, 2,5 мм ^ 2 @ 1 секунда коротких = 358 ампер.

Нагревательный переход кабеля следует примерно следующему уравнению:

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$$

$$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$$

\ tau определяет время, которое требуется для достижения 63% конечной температуры. Обычно мы оцениваем, что при 5 * \ tau мы находимся на уровне около 99% от конечной температуры. 5 * 3,7 мин = 18,5 мин.

$$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$$

$$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$$

$$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{steady state}-\Theta_{amb}$$

If we plot this it looks as follows:

---

ballpark/estimated demonstration

Our calculated \tau was with values: Ambient temperature 45ºC, operating temperature = 90ºC. \Delta T = 45ºC. I_max = 24 Amps

Power dissipation follows a square rule, P=I^2*R , we could extrapolate that to say that rate of temperature rise follows a similar square rule.

$$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$$

but our calculated \Delta T (temperature rise) is of 70ºC versus 45ºC.

$$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556$$

applying these to our \tau as follows would give us

$$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$$

Note that these formulas for the demo of a modified \tau was invented out of "thin air", by "feeling", by some "logical" considerations. This may be completely wrong, and if I have made an assumption that is "crazy" please do let me know so I can learn my mistake. Someday I will make some measurements to test this out.

---

Resources

• Thermal Overload Protection of Cables
  • Page 47 in Siemens PTD EA - Applications for SIPROTEC Protection Relays 2005
• Mega Kabel resource A,B, C
• MyElectrical Notes on IEC60287
• Nexans Technical infosheet