Два черных ящика отображают одинаковое сопротивление на всех частотах. Который имеет единственный резистор?

33

Два черных ящика отображают одинаковое сопротивление на всех частотах. Первый содержит один резистор 1 Ом. Каждый конец соединен с проводом, так что два провода выступают из коробки. Вторая коробка выглядит идентично снаружи, но внутри есть 4 компонента. Конденсатор 1 F расположен параллельно резистору 1 Ом, а индуктор 1 H - параллельно другому резистору 1 Ом. Комбинация RC последовательно с комбо RL, как показано на рисунке

Коробки окрашены в черный цвет, не ломаются, непроницаемы для рентгеновских лучей и имеют магнитную защиту.
Продемонстрируйте, что сопротивление каждого блока составляет 1 Ом на всех частотах. Какое измерение позволит определить, в каком блоке находится единственный резистор?

— Джеймс
источник

Я работаю над этой головоломкой последние 2 недели, но ничего не могу понять. Это действительно интригует. Я надеюсь, что кому-то это тоже покажется удивительным, и, возможно, у него будет какой-то прорыв.

— Джеймс

Можете ли вы показать нам какой-либо прогресс в этом направлении? Или над какими мыслями вы работаете сейчас?

— Robherc KV5ROB

2

Являются ли компоненты полностью идеальными? То есть все последовательные индуктивности / емкости / сопротивления равны нулю? Спецификация реальной, физической коробки предложила бы не, но это не ясно.

— uint128_t

Это похоже на то, что творческий профессор может назвать проблемой в классе. Подскажите, пожалуйста, посещаете ли вы урок или интересуетесь этой проблемой? Где вы столкнулись с этой проблемой, если не в классе?

— Mkeith

2

Разрешено ли взвешивать коробки? У конденсатора есть предел напряжения? Будет ли индуктор когда-либо насыщать?

— Стивен Коллингс

14

Это дополнение к ответу Лучадора .

Рассеяние переходной мощности в двух коробках сильно отличается. Следующая симуляция демонстрирует это.

схематический

^{смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab}

Запустите симуляцию на 40 секунд и нарисуйте выражение «I (R1.nA) ^ 2 + I (R2.nA) ^ 2», которое представляет общую мгновенную мощность в двух резисторах.

Как я уже сказал в своем комментарии, блок А будет не только нагреваться медленнее, когда импульс включен, но и будет иметь скачок температуры после окончания импульса, поскольку полная мгновенная мощность, рассеиваемая в резисторах, удваивается в этот момент. Коробка B не будет демонстрировать такой всплеск.

(ПРИМЕЧАНИЕ. Если у вас возникли проблемы с запуском симуляции, см. Этот пост .)

— Дэйв Твид
источник

2

Я бы сказал, просто поднять напряжение и посмотреть, что произойдет. Инжиниринг во всей красе.

— Кэмерон

Привет, Дэйв, можешь объяснить, почему мощность, рассеиваемая в резисторах, удваивается, когда заканчивается импульс?

— KnightsValour

@KnightsValour: Вы смотрели на симуляцию? Непосредственно перед окончанием импульса такое же количество энергии сохраняется в C1 и L1, а мощность рассеивается в R1. Сразу после окончания импульса мощность в R1 экспоненциально уменьшается, обусловленная зарядом на С1, но теперь L1 также сбрасывает свою энергию в R2, который также экспоненциально затухает. Общая мгновенная мощность в этот момент в 2 раза больше стационарной.

— Дэйв Твид

Я действительно так и сделал. Моя путаница заключалась в том, что я изначально неправильно понял ваш ответ. Итак, оба резистора рассеивают энергию, накопленную в их соответствующих конденсаторе / индукторе, но ток в R1 должен быть противоположен по направлению к R2, да?

— KnightsValour

@KnightsValour: Да, конечно, но для резистора направление не имеет значения - оно точно так же рассеивает мощность.

— Дэйв Твид

11

Единственная заметная разница - это запаздывающее рассеивание мощности в виде тепла. Любое ограничение наблюдения за теплопередачей противоречит законам термодинамики. Таким образом, как-то вы можете наблюдать это и выяснить, несмотря на этот список ограничений.

— Айхан
источник

4

Другой термодинамический метод: измерение шума Джонсона

— Александр Р.

В частности, если вы управляете каждой коробкой прямоугольным импульсом, скажем, 1 В в течение 1 с, коробка А будет не только нагреваться медленнее, когда импульс включен, но и будет иметь скачок температуры после окончания импульса, потому что общая мгновенная мощность рассеиваемые в резисторах удваиваются на данный момент. Коробка B не будет демонстрировать такой всплеск. Я собираюсь добавить отдельный ответ, который включает в себя симуляцию, которая демонстрирует это.

— Дэйв Твид

9

Измерьте тепловой шум резистора, и вы получите КТБ из колледжа или чертовски близко к нему. Ящик с реактивными компонентами также будет давать некоторый измеримый шум, НО это векторная сумма HF, смещенного и LF с пониженного шума. Математика немного длинна для этого, но достаточно сказать, что в ваших измерениях шума будет разница. На анализаторе спектра вы увидите некоторое отсутствие плоскостности вокруг резонансной частоты. Поскольку сеть имеет Q 1, эффект будет довольно широким. Если вы хотите сделать это в качестве фактического эксперимента, а не просто мысленного эксперимента, вам нужно будет выбрать значения компонентов, которые были бы более физически реализуемыми и легче сделать более идеальными.

— аутистический
источник

2

Вы можете приложить постоянное напряжение к блоку А. Это зарядит конденсатор. Теперь вы можете удалить источник и измерить сохраненное напряжение. Это не работает для коробки B.

Обновление: для этого конкретного выбора компонентов система не наблюдается. По этой причине этот метод не будет работать. Когда мы подадим напряжение на цепь, у нас будет ток через индуктор и заряд на конденсаторе. Как только мы снимаем напряжение, ток индуктора будет протекать через параллельный резистор, тем самым подавляя напряжение на конденсаторе. Ток индуктора и напряжение на конденсаторе будут уменьшаться с одинаковой скоростью. Их нельзя наблюдать снаружи.

— Марио
источник

1

Если вы приложите потенциал постоянного тока ко всей коробке, низкий заряд будет накапливаться на конденсаторе, и умеренный ток будет накапливаться на индуктивности (помните, что конденсатор постоянно замыкается на себя через 1-омный резистор). Я не знаю, какой из них будет иметь более очевидный эффект, но, поскольку ни у одной реальной схемы нет «идеального» баланса и следов проводников, наиболее вероятно, что энергия будет выражена через контакты, когда источник постоянного тока внезапно будет удален.

— Robherc KV5ROB

1

Ваш первый абзац верен, а ваше «обновление» неверно.

— hkBattousai

1

Почему вы думаете, что обновление не так?

— Марио

5

Обновление правильное. Предполагая, что цепь была подключена к источнику напряжения постоянного тока 1 В в течение значительного промежутка времени, ток индуктора составляет 1 А, а напряжение индуктора 0 В. Напряжение на конденсаторе составляет 1 В, а резистор 1 Ом параллельно с ним проводит 1 A. Если вы теперь отсоедините источник напряжения, напряжение на конденсаторе первоначально будет по-прежнему равным 1 В и будет уменьшаться. Однако ток индуктора также первоначально будет равен 1 А, и поскольку этот ток должен уменьшаться через параллельный резистор индуктивности, он будет создавать напряжение, равное, но противоположное по полярности напряжению конденсатора.

— JMS

Действительно, сам вопрос предполагает идеальные компоненты, поэтому ответы, которые основаны на неидеальных характеристиках (таких как измерение спектра теплового шума резисторов), не кажутся мне актуальными. Хотя они все еще очень интересные. Вы можете отличить сваренное вкрутую яйцо от сырого яйца, вращая, ловя и отпуская (этот ответ напомнил мне об этом), но если содержимое сырого яйца может свободно вращаться без трения, то это не сработает.

— Грегго

0

$R_L$ $L$ $R_{(L)}$

$R_L$ $R_{(L)}$

R t = \frac{R_{L} \times R_{(L)}}{R_{L} + R_{(L)}} ohms,

$Rt = \frac{R_L \times R_{(L)} }{R_L \ + R_{(L)}} \text { ohms,}$

$R_L \Omega$ $0\Omega$

$R_T$ $R_C$

Коробка B, однако, содержит одноомный резистор, поэтому идентичность коробок можно подтвердить путем измерения сквозных сопротивлений проводов, выступающих из коробок, при этом коробка A имеет более высокое сопротивление, чем коробка B.

— EM Fields
источник

5

Эти мыслительные проблемы предполагают, что все компоненты идеальны; т.е. индуктор не имеет сопротивления. Также ваша запись RL против R (L) является грубой.

— Джей Карлсон

2

@JayCarlson: Что ж, Джей, независимо от того, что ты думаешь о моей нотации, она достаточно ясна для поставленной цели, и я решил проблему в реальном мире, поскольку использование мнимых компонентов не было определено должным образом , Вы, с другой стороны, внесли свой вклад ???

— EM Fields

Совершенно очевидно, что компоненты считаются идеальными. В противном случае вы сможете обнаружить нерезистивную нагрузку любым прямым способом. Также это: управляйте им с тоном и обнаруживайте механическую энергию (то есть звук) от индуктора.

— Грегго

0

Сделайте третий терминал, плотно закрыв текущую коробку металлической коробкой (или просто используйте текущую коробку, если она уже металлическая). Затем измерьте частотную характеристику каждого из исходных двух выводов относительно этого нового вывода. Отклики блока В должны быть более симметричными (блок А должен показывать некоторую разницу в зависимости от того, проверяете ли вы клемму конденсатора или клемму индуктора).

Я сомневаюсь, что вы можете сконструировать две коробки так, чтобы они были неразличимы для этого эксперимента с тремя терминалами. Пожалуйста, дайте детали коробки, если можете.

— bobuhito
источник

Этот «тест» будет легко победить, просто собрав каждую коробку с внутренним экраном, подключенным к одному из терминалов.

— Дэйв Твид

a

$\style{color:red;font-size:100}{\boldsymbol {a}}$

t h e

$\style{color:red;font-size:100}{\boldsymbol {the}}$

0

Давайте начнем с того, что компоненты достаточно хорошо согласованы, что само по себе является проблемой, учитывая допуски на конденсаторы и катушки индуктивности.

Вы предполагаете идеальный индуктор. В реальном мире сердечник индуктора переходит в насыщение при достаточном токе / частоте. Если, конечно, у вас нет индуктора с воздушным сердечником, но он всегда будет излучать различными интересными способами, которые можно обнаружить снаружи.

Вы также предполагаете, что конденсатор не поляризован и не имеет напряжения пробоя. Поляризацию легко проверить - просто подайте на нее отрицательное напряжение. Напряжение пробоя может быть тяжелее, учитывая, что нам также потребуется большой ток. Тем не менее, очевидное решение заключается в том, что скачкообразное изменение тока (жесткое отключение) приведет к сильному всплеску напряжения на индуктивности. Вот как приводятся в действие свечи зажигания автомобиля, которые вырабатывают несколько кВ от аккумулятора 12 В. Если вы сделаете то же самое, то конденсатор, вероятно, выйдет за пределы напряжения пробоя.

— Грэхем
источник

-1

Подключите рефлектометр во временной области и отправьте импульс в коробку. Отражения должны показывать наличие нескольких элементов.

— Адам Хаун
источник

Нет. «Идеальные» компоненты не имеют временной задержки.

— Дэйв Твид

Я не понимаю, в какой степени это должна быть физическая система. Являются ли сосредоточенные идеализированные компоненты физически разделенными? Если так, есть задержка.

— Адам Хаун