Рассчитайте сопротивления всех возможных соединений внутри черного ящика с N-клеммами на основе измерений между клеммами.

Хотя может показаться, что это не правильный SE для этого потока, поскольку речь идет о создании алгоритма, на самом деле проблема заключается в том, чтобы найти системный подход к упрощению сколь угодно больших резистивных цепей определенного шаблона.

На работе у нас есть несколько шорт на части оборудования, но мы не знаем, где. Оборудование представляет собой черный ящик, который нельзя открыть. Я взял свой мультиметр и заполнил матрицу сопротивлений для каждой комбинации доступных клемм. Что-то вроде:

Как известно, эти измерения не имеют смысла из-за перекрестной связи с другими клеммами. Я хочу знать, как сети соединяются друг с другом - другими словами, я хочу вычислить значения сопротивлений, показанные на следующей эквивалентной схеме (пример для N = 4).

схематический

^{смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab}

Есть: Выполненные измерения и: неизвестные сопротивления, поэтому это возможно решить всю схему на основе приведенной выше таблицы по следующему алгоритму:

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

Для каждого выполненного измерения Rij, где i и j равны 0 ... N.
- Рассчитайте формулу эквивалентного сопротивления цепи между клеммами i и j в зависимости от "X" сопротивлений. Упростить.
Переставьте матрицу [X] в: $(\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix}) = [X] (\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$
Решить, используя: $(\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix}) = {[X]}^{- 1} (\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$

Шаги 2 и 3 просты, но мне трудно найти алгоритм для автоматического расчета эквивалентного сопротивления. Я могу легко сделать до 4 терминалов (есть преобразование Star / Delta для 4), но моя система имеет 7 терминалов, и ручной метод уже не достаточно хорош, и я попробовал это.

Законы Кирхгофа кажутся более подходящими для автоматической генерации уравнений, но, хотя я думаю, что могу генерировать уравнения узлов, у меня нет систематического способа генерации уравнений цикла.

Это очень интересная и захватывающая проблема, решение которой, на мой взгляд, будет полезно многим. Может ли кто-нибудь помочь мне автоматизировать расчет эквивалентного сопротивления (или решить его для N = 7, ведь это также будет работать для N <= 7)?

— Мистер Мистер
источник

Похоже, ваша формулировка уже настроена для N терминалов, если я что-то упустил. Если это так, и численное решение приемлемо, любой стандартный матричный решатель должен работать, скажем, разложение LU, устранение Гаусса и т. Д.

— helloworld922

Если бы я заполнил матрицу X, у меня не было бы проблемы решить ее с Matlab. Это шаг упрощения схемы, для которого я изо всех сил пытаюсь найти алгоритм.

— Мистер Мистер

Я вижу, что это становится действительно сложно после 3 строк !!!

— Энди ака

Действительно, к сожалению ...

— Мистер Мистер,

Эта статья может быть полезна, если у вас есть доступ к IEEE ( ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633 ). Похоже, что вам, возможно, придется сначала выяснить, как преобразовать сеть в планарный эквивалент, что, как они указывают, сделано для случая полного 7-го в этой публикации, которую я не могу найти в Интернете: worldcat.org/ название /…

— Джастин

Рассмотрим . Сопротивление будет Это проблема - умножение вашей матрицы может составлять только те термины, которые выглядят как где , и являются константами, поэтому вы не можете написать первое уравнение в матричной форме. Это означает, что предложенный вами метод не сработает - вам придется делать это без линейной алгебры. $N = 3$ $R_{12}$

R_{12} = X_{12} | | (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}

$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$

R_{i j} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}

$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

Может быть метод, который пропускает это умножение матриц (что-то ближе к преобразованиям звездной сетки), но я этого не вижу ...

— Грег д'Эон
источник

Спасибо, очень приятно узнать, что что-то невозможно, прежде чем тратить слишком много времени на изучение этого. Я создал другой поток (связанный), который привел к первой версии инструмента, основанной на другом методе.

— Мистер Мистер

Перерабатывая схему на плоской плоскости и подключая резисторы по порядку, похоже, что N3 блокируется от N5 без 3D. Таким образом, стандартная теория сеток не применяется, потому что сетки являются неплоскими после N = 4. Возможно, есть другая методология. Ключевые слова: неплоская схема сетки

Я пытался поместить это в "комментарий", но я нуб ... так что это не разрешено.

— Mike_Lincoln
источник

Может быть, я неправильно понимаю, что "у каждой сети, которую я имею, есть сопротивление каждой сети, которую я + 1"

— Mike_Lincoln