Вычислить минимальное количество резисторов 120 Ом, чтобы получить сопротивление 80 Ом?


28

Недавно мне пришлось пройти тестирование по базовой электронике. Я не правильно понял один вопрос, но я не совсем понимаю, почему.

How many 120Ω resistors are at minimum required to get a resistance of 80Ω?

Возможные ответы на этот вопрос 2, 3, 4 and 6. Единственный ответ, который я могу придумать 6, с резисторами, расположенными, как показано ниже. Но 6это не правильный ответ.

Вопрос:

Сколько резисторов требуется и для их размещения?

схематический

смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab

Я знаю только основы электроники, поэтому надеюсь, что мои мысли верны.


10
@ Аутистично, а в паралелле 120 и 120 не будет 60?
Мариус Шер

3
может быть, Аутизм был артистичным
Марла

8
Число три. Вывод этой комбинации оставлен читателю в качестве упражнения ... но возможностей очень много.
Крис Страттон

2
Это проблема, которая может победить нас всех. Иногда самое простое решение стоит перед нами. Я поощряю подобные вопросы. Мне очень нравится смотреть в интервью этот тип вопросов. Мартин, не чувствуй себя плохо. , Я сам был потерян на этом типе. Мы заперты в наших собственных пределах
Марла

4
Я имел в виду 120 в параллельном соединении с двумя резисторами серии 120 Ом.
Аутизм

Ответы:


39

120 || (120 + 120) Если два 120 параллельно дают 60, вы хотите, чтобы одна из ветвей была немного выше, так что ... это следующая вещь, которую нужно попробовать.


И метод в целом верен для получения 2/3-значного резистора, использующего только одну и ту же ячейку. И в целом для решения подобных проблем стоит помнить, что эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов меньше, чем сопротивление одной из ветвей. Вы также можете получить 3/4 (так 90), например, добавив еще один к ветви.

NB: Благодаря работе Массимо Ортолано , теперь я знаю, что то, что я сделал выше, следуя только интуиции, это то, что я в основном следовал пути поиска, указанному ниже в дереве Штерна-Броко :

введите описание изображения здесь


Вау, спасибо за это! Было бы очень полезно, если бы они учили этот простой метод в классе ..
Мариус Шер

10
Цель образования часто состоит в том, чтобы вызвать открытие, а не просто рассказать вам вещи.
Крис Страттон


65

Прямое решение может быть найдено путем применения непрерывных дробей .

Если то, что у вас есть, составляет 120 Ом, а то, что вы хотите - 80 Ом, запишите дробь:

80Ω120Ω=0.6667

Поскольку целочисленная часть равна нулю, вы начнете с параллельного размещения резисторов. Обратить дробную часть:

10.6667=1.5

Это говорит о том, что у вас будет 1 резистор параллельно с некоторым количеством резисторов в серии. Снова инвертируем дробную часть:

10.5=2.0

Это говорит о том, что вам нужно 2 резистора в серии. Поскольку здесь нет дробной части, все готово.

Ответ всего 3 резистора.


15
Комбинации резисторов непрерывными дробями .... аккуратные.
Ясен

1
Как вы думаете, этот алгоритм дает минимальное решение [по количеству резисторов] в целом? Похоже, недавно была опубликована статья на эту тему, но, похоже, это обзор, ориентированный на образование. Не вижу упоминания о минимальности.
Fizz

2
Также math.stackexchange.com/questions/14645/… Обратите внимание, что принятый ответ на самом деле неверен!
Fizz

6
@RespawnedFluff: нет, обычно это не дает минимального решения. Использование непрерывного расширения дроби дает решение, состоящее только из параллельных и последовательных комбинаций, но, как правило, решения с меньшим количеством резисторов могут быть найдены с учетом также мостовых резисторов. Можно показать, что для плоских сетей проблема эквивалентна проблеме заполнения прямоугольников целочисленными квадратами . Если затем рассматривать также неплоские сети, вероятно, можно найти решения с еще меньшим количеством элементов.
Массимо Ортолано

3
В целях [лучшего] поиска ключевых слов решение, указанное Дейвом, основано на приближении дерева Штерна-Броко действительного числа. Я узнал об этом, читая, кстати, статью Массимо Ортолано, которая также свободно доступна на arxiv .
Fizz

20

Вы можете изменить свое решение, поменяв местами последовательный и параллельный порт:

схематический

смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab

Затем вы можете сгруппировать R2, R3, R5 и R6 в одну группу 2x2:

схематический

смоделировать эту схему

120Ω120Ω

схематический

смоделировать эту схему


1
Это то же самое, что сказал пользователь 92407 на 3 часа раньше, хотя и с диаграммой.
Дэйв Твид

1
Тем не менее, я считаю это дополнение полезным; на самом деле он использует эквивалентную геометрическую задачу, указанную Массимо Ортолано . Четыре сопротивления, которые можно заменить, образуют [больший] квадрат.
Fizz

7

Возьмите свое решение, но без центральной точки посередине: вы можете переставить это как три параллельные секции по 120 + 120 Ом каждая (соединение средних точек не имеет значения, так как все они имеют одинаковое напряжение). Теперь две из трех параллельных секций 120 + 120 Ом снова объединяются в 120 Ом, так что вы можете заменить эти 4 резистора из двух параллельных групп на один, оставив только один резистор 120 Ом параллельно 120 + 120 Ом.

Существует множество решений, доказывающих правильность этого решения, если оно у вас есть. Но эта перестановка показывает, как найти ее, не возвращаясь к математическим методам проб и ошибок.


1
На самом деле это связано с методом проб и ошибок [в целом]. Не существует известного решения проблемы минимального разбиения прямоугольника на целочисленные квадраты , которая не требует исчерпывающего поиска. Хотя есть некоторые эвристики, которые сокращают дерево решений, но они не гарантируют минимальное решение.
Fizz

4

Рассматривая ответ @ RespawnedFluff, можно найти следующий способ:

  1. Какие у меня резисторы, хорошо 120.
  2. Что мне нужно сделать, 80
  3. Какие уравнения мы знаем? Ну, два резистора последовательно или параллельно являются простейшей отправной точкой. Очевидно, что серии не помогают сразу - это увеличит сопротивление, а не уменьшит его. Так что нам нужно будет попробовать параллель. Мы знаем уравнения:

1Rp=1R1+1R2=R1+R2R1R2
  1. Итак, возможно, давайте начнем с этого:

R1R2R1+R2=8080R1+80R2=R1R2R2=80R1R180
  1. R1=120R2

  2. R2R1R2

Этот подход довольно итеративный, но в этом случае он быстро нашел бы как полученный ответ (с использованием 6 резисторов), так и ответ, полученный @RespawnedFluff (с использованием 3 резисторов).

180Ω120Ω60Ω


R2R2


Исправил мой ответ. Я полностью испортил свое объяснение.
Том Карпентер

Если одна ветвь резистора зафиксирована, это легко решить (или определить, что решения [целое число] не существует). Я до сих пор не знаю, как решить даже с двумя ветками, не говоря уже о целом. Это более сложное диофантово уравнение.
Fizz

Вероятно, проблема в том, что NP-полная, поскольку перечисление далеко идет: arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1004/1004.3346.pdf
Fizz,

1

Основное сопротивление в серии и сопротивление в параллельной логике. Очень просто..

1Rp=R1+R2R1R2
Rp=R1R2R1+R2
Rp=80Ω

R1=120Ω

R2=240Ω

Но мы не можем использовать резистор 240 Ом, так как сказано, что у нас резисторы только 120 Ом. Поэтому вместо 240 Ом мы будем использовать 120 Ом + 120 Ом (последовательно) параллельно с одним резистором 120 Ом.


4
Это то же самое, что сказал Том Карпентер 11 часами ранее. Попробуем избежать дублирования ответов.
Дэйв Твид
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.