Анализ двухзарядных активных фильтров Twin-T

12

Может ли кто-нибудь дать мне подсказку при анализе активного режекторного фильтра Twin-T? Я попробовал преобразование дельта-звезда с последующим узловым анализом, но в итоге получилось противоречивое уравнение. Для примера, посмотрите на рисунок 1 из заметки приложения Texas Instruments « Коллекция аудио схем, часть 2 »:

введите описание изображения здесь

В более общем примере, который я изучаю, я удаляю C4 / C5 и R6 / R7 (и тот Vcc) и трактую пассивные компоненты T как согласованные проводимости следующим образом:

R1 и R2 становятся Y1, R3 становится 2Y1, C1 и C2 становятся Y2, C3 становится общим делителем напряжения 2Y2, R4 и R5 с сопротивлениями R1 и R2

audio operational-amplifier filter

— Джордж
источник

Это звучит как вопрос, который, по мнению dsp.stackexchange.com, должен быть в теме. Что думают другие?

— Келленджб

@Kellenjb - Здесь тоже по теме, но может получить лучший ответ. Если OP или ребята из DSP хотят, чтобы он был перенесен, мы можем это сделать - он, безусловно, может иметь дело с немного большим вниманием. В качестве альтернативы, составьте схему и загрузите изображение, чтобы отразить это на главной странице, где оно должно привлечь больше внимания ... не знаю, как оно пропустило в первый раз.

— Кевин Вермеер

6

Преобразование Delta-Star можно использовать для анализа сети Twin-T, используя следующую процедуру:

Две T-сети могут быть преобразованы в двойные сети Delta параллельно:
Конденсировать эти две сети Delta в одну сеть Delta
Преобразуйте полученную сеть Delta обратно в сеть T.
Чтобы увидеть поведение надреза пассивного двойника T, предположим, что узел 2 привязан к земле, и обработайте сеть Delta, полученную на шаге 3, как делитель напряжения.

Вы найдете передаточную функцию .
$H (s) = \frac{s^{2} + {ω_{0}}^{2}}{s^{2} + 4 s ω_{0} + {ω_{0}}^{2}}$ $H(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0 + {\omega_0}^2}$
Чтобы увидеть эффект начальной загрузки, предположим, что узел 2 поддерживается при напряжении α Vout, где α - это некоторый коэффициент масштабирования между 0 и 1. Т-сеть по-прежнему действует как делитель напряжения, разделяющий между Vin и α Vout. Чтобы поведение системы, нам нужно решить уравнение , где - передаточная функция без обратной связи. Делая это, мы находим новую передаточную функцию: . Обратите внимание, что для (без обратной связи) мы имеем , как и ожидалось. Для
$v_{out} = α \cdot v_{out} + H (s) (v_{in} - α \cdot v_{out})$ $v_\textrm{out} = \alpha \cdot v_\textrm{out} + H(s) ( v_\textrm{in} - \alpha\cdot v_\textrm{out} )$ $H (s) = Z_{2} / (Z_{1} + Z_{2})$ $H(s)=Z_2/(Z_1 + Z_2)$ $G (s) = \frac{1}{(1 - α) \frac{1}{H (s)} + α}$ $G(s) = \frac{1}{(1-\alpha)\frac{1}{H(s)} + \alpha}$ $\alpha=0$ $G(s)=H(s)$ $\alpha=1$ система становится нестабильной. Отрисовывая эту функцию для значений альфа между 0 и 1, мы находим огромное увеличение добротности надреза.

Результирующая передаточная функция: .

G (s) = \frac{s^{2} + {ω_{0}}^{2}}{s^{2} + 4 s ω_{0} (α - 1) + {ω_{0}}^{2}}

$G(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0(\alpha - 1) + {\omega_0}^2}$

Вот как выглядит частотная характеристика при изменении усиления обратной связи : $\alpha$

Алгебра различных преобразований немного утомительна. Я использовал Mathematica, чтобы сделать это:

(* Define the delta-star and star-delta transforms *)

deltaToStar[{z1_,z2_,z3_}]:={z2 z3, z1 z3, z1 z2}/(z1+z2+z3)
starToDelta[z_]:=1/deltaToStar[1/z]

(* Check the definition *)
deltaToStar[{Ra,Rb,Rc}]

(* Make sure these transforms are inverses of each other *)
starToDelta[deltaToStar[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify
deltaToStar[starToDelta[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify

(* Define impedance of a resistor and a capacitor *)
res[R_]:=R
cap[C_]:=1/(s C)

(* Convert the twin T's to twin Delta's *) 
starToDelta[{res[R], cap[2C], res[R]}]//FullSimplify
starToDelta[{cap[C], res[R/2], cap[C]}]//FullSimplify

(* Combine in parallel *)
1/(1/% + 1/%%)//FullSimplify

(* Convert back to a T network *)
deltaToStar[%]//FullSimplify

starToVoltageDivider[z_]:=z[[2]]/(z[[1]]+z[[2]])
starToVoltageDivider[%%]//FullSimplify

% /. {s-> I ω, R ->  1/(ω0 C)} // FullSimplify

— nibot
источник

2

Вот один из способов сделать это - режекторный фильтр с обратной связью немного сложнее, поэтому пока я просто обрисую, как сделать общий вид режекторного фильтра с двумя T:

введите описание изображения здесь

Чтобы решить схему с использованием узлового анализа, нужно сделать преобразование источника напряжения Vin в эквивалентный источник Norton - это немного сложнее, поскольку нужно преобразовать Vin в два источника Norton для учета R1 и C1, а затем переставить схему для компенсации , Как это:

текущая версия источника

Точки 1, 2 и 3 показаны в их новых положениях на эквивалентной схеме. Затем вы сможете записать уравнения KCL путем проверки и создать увеличенную матрицу 3 на 3 в неизвестных V1, V2 и V3. Затем вы можете решить для V2 / Vo с точки зрения Vin, используя правило Крамера.

Схема обратной связи, как показано в техническом описании TI, не должна быть намного более сложной, поскольку выход буферизируется U1A и U1B, тогда вы можете создать аналогичную схему источника тока; вместо R2 и C2 в моей первой схеме, заземляющейся, они будут подключены к источнику напряжения со значением , где alpha - это коэффициент деления напряжения. $Vo*\alpha$

Редактировать: исправлена первая диаграмма

— Bitrex
источник