Почему псевдоним широкополосного шума не накапливается в семпловой полосе?

Недавно я построил симуляцию для изучения сэмплирования, эффектов сглаживания и влияния фильтров сглаживания на сэмплированный сигнал.

Для основных частот выше полосы дискретизации очевидно, что в дискретизированном сигнале видны «самозванцы». Используя фильтр сглаживания, я могу устранить самозванцев.

Но если я предпочитаю вводить широкополосный шумовой сигнал (фактически белый шум) в сэмплер, тогда не имеет большого значения, присутствует фильтр сглаживания или нет. Пиковый уровень шума одинаков в обоих случаях. Конечно, ширина полосы шума изменилась.

Но, кроме того, я ожидал бы, что (внушающий) псевдонимный широкополосный шум вне полосы дискретизации будет накладываться на широкополосный шум, который действительно передается в полосе дискретизации, таким образом «накапливаясь» с большим пиком до пикового уровня.

Почему этого не происходит?

Я должен упомянуть, что мой временной шаг моделирования находится в МГц, а моя исследуемая система в диапазоне 1 кГц. Таким образом, система находится практически в непрерывном мире.

noise sampling active-filter

— docscience
источник

Это фантастический вопрос, который я всегда задавался вопросом о себе ...

— Мэтт Янг

Если вы измеряете амплитуду шума в прицеле, какую амплитуду вы видите (а) до и (б) после фильтра АА?

— Брайан Драммонд

@BrianDrummond Этот эксперимент не обязательно решает вопрос моего вопроса. Даже цифровой прицел сильно преувеличивает и имеет свои собственные встроенные фильтры сглаживания. Таким образом, виртуальный прицел является «непрерывным», а эффекты выборки не учитываются.

— docscience

Почему вы говорите, что фильтр АА не имеет значения? Я считаю, что проще всего думать о пиковых выходных данных сэмплера, но это также работает для RMS. Если вы вводите широкополосный шум 1 МГц BW и 1V pk-pk непосредственно в ваш 2KHz сэмплер, выходной сигнал сэмплера будет 1v pk-pk. Если вы теперь добавите фильтр AA (кирпичная стена 1 кГц BW) и подадите его в сэмплер, входное напряжение будет ~ 30 мВ pk-pk (30 дБ att), а выход сэмплера теперь будет 30 мВ pp, но с 500 Гц BW. Шум над Найквистом был совмещен с выходной полосой. Кевин

— Кевин Уайт

Ответы:

Вы правы: после выборки составляющие шума сглаживаются накапливаются в полосе частот ниже частоты Найквиста. Вопрос только в том, что именно накапливается, и каковы его последствия.

$N(t)$ $R_k= N(kT)$ $T$ $R_k$ $N(t)$

\begin{matrix} (1) & S_{R} (f) = f_{s} \sum_{k = - \infty}^{\infty} S_{N} (f - k f_{s}) \end{matrix}

$S_R(f)=f_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}S_N(f-kf_s)\tag{1}$

$f_s=1/T$ $N(t)$ $N(t)$ $[0,f_s/2]$

$N(t)$ $N(t)$ $R_k$ $[0,f_s/2]$ $S_N(f)$ $[0,f_s/2]$

Следовательно, мощность шума не изменяется после выборки, независимо от частоты дискретизации. Выбранный шум имеет ту же мощность, что и исходный непрерывный шум.

Таким образом, мощность дискретизированного шума изменяется только в том случае, если вы изменяете мощность шума непрерывного времени, и это может быть сделано с помощью фильтра сглаживания, поскольку фильтр уменьшает ширину полосы шума и, следовательно, мощность шума. Обратите внимание, что только взгляд на пиковое значение не говорит о многом, потому что вам нужно учитывать мощность.

Ссылка:

Е. А. Ли, Д. Г. Мессершмитт: Цифровая связь , 2-е изд., Раздел 3.2.5 (с. 64)

— Мэтт Л.
источник

Энергия, представленная дискретизированным сигналом, связана только с PDF (функцией плотности вероятности) входного сигнала и частотой дискретизации. Фактическая ширина полосы входного сигнала не влияет на это.

Другими словами, когда вы производите выборку сигнала с широкой полосой пропускания, вы получаете набор сэмплов, которые имеют тот же PDF-файл, что и исходный сигнал с широкой полосой пропускания, но эффективная полоса пропускания этих сэмплов составляет только Fs / 2. «Избыточная» энергия вне этой полосы пропускания просто никогда не учитывалась в процессе выборки.

Если вы удвоите частоту дискретизации, вы «захватите» вдвое больше энергии.

— Дэйв Твид
источник

Вы хотите сказать, что для данной мощности входного шума увеличение частоты дискретизации увеличивает мощность шума дискретизированного шума?

— Мэтт Л.

Да, до тех пор, пока ширина полосы шума по-прежнему больше или равна новой ширине полосы дискретизации.

— Дэйв Твид

Это не тот случай. Если вы моделируете шум как (в широком смысле) стационарный случайный процесс, тогда дискретизированный шум имеет ту же мощность, что и исходный процесс непрерывного шума, независимо от частоты дискретизации.

— Мэтт Л.

@MattL .: На чем основано это утверждение? Возможно, вам стоит объяснить более подробно в отдельном ответе.

— Дэйв Твид

Хорошо, я напишу ответ, как только у меня будет больше времени; может занять до завтра, хотя.

— Мэтт Л.