Почему вольтметр все еще может измерять разность потенциалов, если он имеет (теоретически) бесконечное сопротивление?

Я учитель физики, который занимался проектированием и ненавидел все электрические вещи! Следовательно, когда мои ученики иногда спрашивают меня, как вольтметр может измерить разность потенциалов между двумя точками, если ток не проходит через вольтметр. Я могу только предположить, что это потому, что бесконечное сопротивление невозможно, но у меня никогда не было уверенности, чтобы ответить на этот вопрос, не беспокоясь о том, чтобы передать им неверную информацию.

Моя идея в том виде, в каком она есть, заключается в том, что сопротивление вольтметра только теоретически бесконечно, и в этом случае будет протекать ток, пусть и небольшой, который может использоваться каким-либо образом вольтметром с заранее определенным сопротивлением для расчета фактической разности потенциалов.

Может ли кто-нибудь объяснить, правильно ли я отношусь к этому, и помочь мне объяснить это определенными терминами или, по крайней мере, лишить меня веры в мои предположения и сказать мне правильную идею?

Основная трудность заключается в том, что для измерения напряжения должен течь некоторый ток. Это неверно Поскольку вы учитель физики, я объясню, проведя аналогии с другими физическими системами.

Скажем, у нас есть два запечатанных сосуда, каждый заполнен жидкостью. Мы хотим измерить разницу давления между ними. Как и напряжение, относительное давление - это разность потенциалов.

Мы могли бы соединить их трубкой, которая в середине заблокирована резиновой диафрагмой. Сначала некоторая жидкость будет двигаться, но только до тех пор, пока диафрагма не растянется, чтобы сбалансировать силы жидкостей, действующих на нее. Затем мы можем вывести разницу давления по отклонению диафрагмы.

Это соответствует определению бесконечного сопротивления в электрической аналогии, поскольку, как только эта система достигла равновесия, ток не протекает (пренебрегая диффузией через диафрагму, которая может быть сделана сколь угодно малой и не обязательной для работы устройства).

Тем не менее, он не квалифицируется как бесконечный импеданс , потому что он имеет ненулевую емкость . На самом деле, это устройство является любимой мысленной моделью Билла Битти для конденсатора :

На самом деле, есть устройства, которые измеряют напряжение, которые работают аналогично. Большинство электроскопов попадают в эту категорию. Например, пробковый шариковый электроскоп:

Многие из этих устройств очень старые и требуют очень высокого напряжения для работы. Тем не менее, современные полевые МОП-транзисторы по сути одно и то же в микроскопическом масштабе, поскольку их вход выглядит как конденсатор. Вместо того, чтобы отклонять шар, напряжение модулирует проводимость полупроводника:

МОП-транзистор работает, изменяя проводимость канала между источником (S) и стоком (D) в зависимости от напряжения между затвором (G) и массой (B). Затвор отделен от остальной части транзистора, как правило, тонким слоем диоксида кремния (белый на рисунке выше), очень хорошим изолятором и, как и ранее, с диафрагменным устройством, какие бы ни были небольшие утечки, они не имеют отношения к работе. устройства. Затем мы можем измерить проводимость канала, и ток, протекающий в этом канале, может подаваться отдельной батареей, а не тестируемым устройством. Таким образом, мы можем измерить напряжение с чрезвычайно высоким (теоретически бесконечным) входным сопротивлением.

^{смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab}

Относительно легко сделать вольтметр с типичным входным током в несколько фА при комнатной температуре. Это все еще десятки тысяч электронов в секунду.

Вы могли бы создать вольтметр (теоретически в любом случае), который бы брал нулевой стационарный ток из источника, скажем, путем уравновешивания электростатических сил через зазор с магнитной или механической силой. Если изоляторы не протекали и устройство находилось в вакууме, нет механизма протекания тока, превышающего то, что требуется для выравнивания потенциала на измерительном листе с неизвестным напряжением.

МОП-транзистор работает почти так же, как механизм, описанный выше, в том смысле, что нет никакого врожденного потока электронов (к затвору или от него), который необходим для его работы после зарядки затвора до входного напряжения. Любая утечка затвора является функцией дефектов и вспомогательных структур, таких как сети защиты от электростатического разряда. Небольшая и незащищенная ячейка памяти с «плавающими воротами» может пропускать один электрон в день, что очень близко к идеальному состоянию Если бы такой затвор мог быть подключен к вашему источнику, не ставя под угрозу утечку (или разрывая оксид тонкого затвора при слишком большом напряжении), он был бы почти идеальным, если бы не эта крошечная утечка и заряд емкости затвора.

Теоретический вольтметр, как вы могли бы найти в программе симуляции цепи, будет иметь бесконечное сопротивление, но любой реальный вольтметр будет иметь конечное сопротивление и, следовательно, будет пропускать некоторый ток.

Мой DVM имеет входное сопротивление> 1 ГОм в диапазоне 400 мВ переменного или постоянного тока и 10 Ом в других диапазонах.

Кажется, никто не ответил на фундаментальный вопрос о том, как будет работать теоретически совершенный вольтметр. Не может В конце концов вы переходите к квантовой механике и закону Гейзенберга о том, что вы ничего не можете измерить, не повлияв на это до некоторой степени. В вольтметрах вам нужно передать заряд, чтобы нарастить балансировочный потенциал, который вы используете для перемещения вашего индикаторного устройства. Конечно, как отметил Сферо, все практические вольтметры далеки от предела Гейзенберга.

Я думаю, что для того, чтобы ответить на этот вопрос, педагогическим способом было бы спросить их, почему они думают, что бесконечное сопротивление является проблемой для измерения напряжения .

Нет никакой фундаментальной необходимости протекания тока, чтобы измерить напряжение ... Я думаю, что обсуждение было бы интересно для них, чтобы понять электричество и датчики в целом.

Вольтметр должен иметь высокое внутреннее сопротивление, чтобы он не мешал цепи. Я думаю, что вы также можете говорить об амперметрах: если они соединены последовательно, они должны иметь низкое сопротивление, но есть некоторые амперметры, которые не обязательно должны быть частью электрической цепи (например, на основе катушек Роговского).

редактировать: Может быть, вы могли бы также использовать некоторую аналогию с давлением / потоком воды

Существуют электростатические вольтметры, которые действительно имеют «ток», равный нулю. По сути, они работают за счет того, что электростатическая сила перемещает почти сбалансированную индикаторную стрелку из точки равновесия.

Теперь, в то время как эти вольтметры не принимают ненулевой постоянный ток, конечно, заряд все еще должен создавать поле, чтобы вызвать эффект, и, таким образом, хранится в вольтметре, который действует как конденсатор, а не как резистор. И если стрелка работает против сопротивления воздуха, заряды в среднем остаются при более низком напряжении, чем при входе в вольтметр, поэтому работа выполняется, несмотря на то, что чистый ток не потребляется после того, как напряжение снова падает до нуля.

Дифференциальные вольтметры теоретически имеют бесконечное входное сопротивление, когда они обнуляются. Они измеряют напряжение путем регулировки внутреннего источника напряжения в соответствии с входным напряжением, как указано нулевым показанием на счетчике. На практике входное сопротивление ограничено эффектами утечки, но, опять же, теоретически, ток не берется из измеренного напряжения.

Вы правы относительно разницы между теоретическим бесконечным входным сопротивлением и практическим вольтметром. Хороший вольтметр может иметь входное сопротивление порядка десятков мегом, по крайней мере, но оно не бесконечно. Будет течь крошечный ток, и входной усилитель вольтметра будет использовать его для измерения.

Конечно, старый измеритель с подвижной катушкой потребляет ток, возможно, 50 мкА, или целых 1 мА в случае действительно дешевого измерителя.

Поскольку бесконечность является теоретической концепцией, мы можем использовать рассуждения в стиле исчисления для ее объяснения. Когда сопротивление измерителя приближается к бесконечности, ток через него приближается к нулю. Хотя мы так и не достигли цели, мы «достаточно близко», чтобы поверить в это.

Также стоит упомянуть, что может быть другой вид вольтметра, который не потребляет ток. В экспериментах со статическим электричеством мы наблюдаем два заряженных объекта, отталкивающих друг друга. Они отталкивают только от силы зарядов и не потребляют ток. Таким образом, из этого можно построить вольтметр - по крайней мере, теоретически.

Ваше объяснение и идея "отлично". «Реальные» (в отличие от теоретических) вольтметры действительно потребляют некоторый ток, чтобы генерировать «показания». Используя усилители (и / или другие методы), можно приблизиться к теоретическому пределу бесконечного входного сопротивления, но никогда не достигать его. Поэтому все, что вы должны объяснить своим ученикам, это то, что они правы, было бы невозможно получить идеальное измерение, не влияя на измеряемую вещь. Однако, если мы можем принять менее совершенное измерение, то это выполнимо.