График потока сигналов для электрических цепей

Я студент, и мой вопрос заключается в поиске графика потока сигналов для простой схемы.

введите описание изображения здесь

Я нашел вышеприведенную формулу для узла $k$ имеющего потенциал $U_k$ . В книге говорится, что это основа для построения графа потока сигналов с использованием узловых потенциалов.

$k$ - номер узла,

$U_k$ это потенциал,

$S_k$ сумма пропусков из узла $k$

$Y_{jk}$ - пропускнаяспособностьмеждуузлом $j$ имеющимпотенциал $U_j$ иузлом $k$

$I_{gk}$ - алгебраическая сумма токов вузле $k$ (положительный знак, если ток входит в узел, отрицательный знак, если ток выходит из узла)

Далее приведен пример для этой схемы, для которой нам нужно найти передаточную функцию $H(s)= \frac{U_2(s)}{E(s)}$ : пассивная RC-цепь в двойном T-соединении

Они пишут в книге следующую линейную систему:

U_{1} S_{1} = G E + G U_{2}

$U_1S_1 = GE + GU_2$

U_{2} S_{2} = G U_{1} + s C U_{3}

$U_2S_2 = GU_1 + sCU_3$

U_{3} S_{3} = s C E + s C U_{2}

$U_3S_3 = sCE + sCU_2$

где:

S_{1} = 2 (s C + G)

$\require {cancel} \cancel{S_1 = 2(sC + G)}$

S_{1} = 2 G + s C

$S_1 = 2G + sC$

S_{2} = s C + G

$S_2 = sC + G$

S_{3} = 2 (s C + G)

$S_3 = 2(sC + G)$

$G$ - действительная часть допуска или . $Y_{jk}$ $G = \frac {1}{R}$

Из приведенных выше уравнений они находят уравнение потенциала в каждом узле как:

U_{1} = \frac{G}{S_{1}} E + \frac{G}{S_{1}} U_{2}

$U_1 = \frac{G}{S_1}E + \frac{G}{S_1}U_2$

U_{2} = \frac{G}{S_{2}} U_{1} + \frac{s C}{S_{2}} U_{3}

$U_2 = \frac {G}{S_2}U_1 + \frac {sC}{S_2}U_3$

U_{3} = \frac{s C}{S_{3}} E + \frac{s C}{S_{3}} U_{2}

$U_3 = \frac{sC}{S_3}E + \frac{sC}{S_3}U_2$

Результирующий график потока сигналов: введите описание изображения здесь

Если является суммой из узла, как они рассчитали $S_k$ $k$ $S_1 = 2(sC + G)$

Я понимаю для узла 2 : (потому что у меня есть один резистор от узла 1 к узлу 2 и один конденсатор от узла 3 к узлу 2 ). $S_2 = sC + G$

Почему для 1 узла: выражения не ? Это неправильно в книге? $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Позднее редактирование: правильное выражение для действительно . $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Где токи из первой формулы?

Позднее редактирование: этот термин равен нулю.

Мне нужно понять, потому что я должен найти график потока сигналов для этой схемы и на основе графика найти функцию передачи, используя правило Мейсона: введите описание изображения здесь

Надеюсь, кто-нибудь может мне помочь! Заранее спасибо!

С наилучшими пожеланиями, Даниэль

transfer-function signal-theory

— NumLock
источник

Кроме того, в Северной Америке мы называем этот тип анализа «узловым анализом». Надеюсь, вы можете найти больше уроков под этим именем. Мы склонны использовать разные переменные буквы. Вместо U для напряжения мы используем V. напр. V1 - это напряжение в узле 1. Лично я считаю более удобным сохранять сопротивления в качестве сопротивлений, а не преобразовывать их в допуск. Не могли бы вы уточнить, что такое G? Я думаю, вы имеете в виду, что это ток.

— lm317

реальная часть проводимости

, который является обратным к импеданса

. Сопротивление резистора

, поэтому

G (C o n d u c t a n c e)

$G (Conductance)$

Y = G + j X

$Y = G+jX$

Z

$Z$

Z = R

$Z=R$

или

Y = \frac{1}{R}

$Y=\frac {1}{R}$

(потому что

)

G = \frac{1}{R}

$G = \frac {1}{R}$

ℑ Y = 0

$\Im{Y} = 0$

— NumLock

Вопрос остается открытым. Я хочу найти передаточную функцию

для последней цепи.

H (s) = \frac{U_{2} (s)}{U_{1} (s)}

$H(s) = \frac {U_2(s)}{U_1(s)}$

— NumLock

Красиво сформулированный вопрос. Для проводимости я бы скорее сформулировал это как

, а не использовал

там. В этом случае

является подозрением, вы можете посмотреть его в интернете. Знак минус не является обязательным в зависимости от ваших соглашений.

Y = G - j B

$Y=G-jB$

X

$X$

B

$B$

— WalyKu

вы можете получить график потока сигналов через формулу масонов ..

Позвольте мне обозначить промежуточные узлы в цепи, используя буквы A, B и C, как показано ниже.

enter image description here

Узловые уравнения в узлах A, B и C можно переставить так, чтобы получить три уравнения, приведенные ниже.

\begin{aligned} (1) & U_{A} S_{A} & = C s U_{1} + C s U_{B} \\ (2) & U_{B} S_{B} & = \frac{G}{2} U_{1} + G U_{2} + C s U_{A} \\ (3) & U_{C} S_{C} & = G U_{1} + G^{'} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_AS_A &= CsU_1 + CsU_B\tag1\\ U_BS_B &= \frac{G}{2}U_1 + GU_2+CsU_A\tag2\\ U_CS_C &= GU_1 + G'U_2\tag3\end{align}$

$G=\frac{1}{R}$ $G'=\frac{1}{K}$ $U_A, U_B$ $U_C$ $S_A, S_B$ $S_C$

\begin{aligned} S_{A} & = G + 2 C s \\ S_{B} & = \frac{3}{2} G + C s \\ S_{C} & = G + G^{'} \end{aligned}

$\begin{align}S_A &= G+2Cs\\ S_B &= \frac{3}{2}G + Cs\\ S_C &=G+G'\end{align}$

$A_{op}$ $A_{op}\rightarrow \infty$

\begin{matrix} (4) & U_{2} = A_{o p} (U_{B} - U_{C}) |_{A_{o p} \to \infty} \end{matrix}

$U_2 = A_{op}(U_B-U_C)|_{A_{op}\rightarrow\infty}\tag4$

\begin{aligned} (5) & U_{A} & = \frac{C s}{S_{A}} U_{1} + \frac{C s}{S_{A}} U_{B} \\ (6) & U_{B} & = \frac{G}{2 S_{B}} U_{1} + \frac{G}{S_{B}} U_{2} + \frac{C s}{S_{B}} U_{A} \\ (7) & U_{C} & = \frac{G}{S_{C}} U_{1} + \frac{G^{'}}{S_{C}} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_A &= \frac{Cs}{S_A}U_1+\frac{Cs}{S_A}U_B\tag5\\ U_B &= \frac{G}{2S_B}U_1+\frac{G}{S_B}U_2+\frac{Cs}{S_B}U_A\tag6\\ U_C &= \frac{G}{S_C}U_1+\frac{G'}{S_C}U_2\tag7\end{align}$

График потока сигналов можно построить, используя уравнения из (4) - (7), как указано ниже:

enter image description here

$A_{op}\rightarrow \infty$

— nidhin
источник