Разрешение по частоте зависит от соотношения между длиной БПФ и частотой дискретизации входного сигнала.
Если мы соберем 8192 образца для БПФ, у нас будет:
8192 samples2=4096 FFT bins
Если наша частота дискретизации составляет 10 кГц, то теорема выборки Найквиста-Шеннона говорит, что наш сигнал может содержать частотный контент до 5 кГц. Тогда наше разрешение для частотного бина:
5 kHz4096 FFT bins≃1.22 Hzbin
Это может быть проще для концептуального объяснения, но упрощено: разрешение вашего бина просто , где - частота дискретизации входного сигнала, а N - количество точек FFT. используется (длина образца).fsampNfsamp
Из вышесказанного мы можем видеть, что для получения меньших бункеров FFT мы можем либо запустить более длинное FFT (то есть взять больше выборок с той же частотой перед запуском FFT), либо уменьшить нашу частоту дискретизации.
Поймать:
Всегда существует компромисс между временным разрешением и разрешением по частоте.
В приведенном выше примере нам нужно собрать 8192 сэмпла, прежде чем мы сможем запустить FFT, что при сэмплировании на частоте 10 кГц занимает 0,82 секунды.
Если бы мы попытались получить меньшие ячейки БПФ, запустив более длинное БПФ, потребовалось бы еще больше времени для сбора необходимых образцов.
Это может быть хорошо, это не может быть. Важным моментом является то, что при фиксированной частоте дискретизации увеличение разрешения по частоте уменьшает временное разрешение. Это значит, что чем точнее ваши измерения в частотной области, тем менее точными вы можете быть во временной области. Вы фактически теряете всю информацию о времени внутри длины БПФ.
В этом примере, если тональный сигнал 1999 Гц запускается и останавливается в первой половине образца БПФ 8192, а тональный сигнал 2002 Гц воспроизводится во второй половине окна, мы видим оба, но они, по-видимому, произошли в одно и то же время. время.
Вы также должны учитывать время обработки. БПФ с 8192 точками требует приличной вычислительной мощности. Способ уменьшить эту потребность - уменьшить частоту дискретизации, что является вторым способом увеличения разрешения по частоте.
В вашем примере, если вы снизите частоту дискретизации примерно до 4096 Гц, тогда вам потребуется только БПФ с 4096 точками для достижения интервалов 1 Гц * 4096 Гц, тогда вам потребуется только БПФ с 4096 точками для достижения интервалов 1 Гц и все еще можно разрешить 2 кГц сигнал. Это уменьшает размер ячейки БПФ, но также уменьшает полосу пропускания сигнала.
В конечном счете, с БПФ всегда будет компромисс между разрешением по частоте и разрешением по времени. Вы должны выполнить небольшой баланс, чтобы достичь всех целей.