Полюс - это частота, на которой фильтр резонирует и, по крайней мере, математически имеет бесконечное усиление. Ноль - это то, где он блокирует частоту - нулевое усиление.
Простой блокирующий конденсатор постоянного тока, например, для подключения аудиоусилителей, имеет ноль в начале координат - он блокирует сигналы 0 Гц, то есть блокирует постоянное напряжение.
Как правило, мы имеем дело со сложными частотами. Мы рассматриваем не просто сигналы, которые являются суммами синусоидальных / косинусных волн, как это сделал Фурье; мы теоретизируем об экспоненциально растущих или затухающих синусах / косинусах. Поляки и нули, представляющие такие сигналы, могут находиться где угодно в сложной плоскости.
Если полюс находится близко к реальной оси, которая представляет собой нормальные устойчивые синусоидальные волны, то это представляет собой четко настроенный полосовой фильтр, подобный высококачественной LC-цепи. Если это далеко, это мягкий мягкий полосовой фильтр с низким значением «Q». Тот же тип интуитивного рассуждения применяется к нулям - более острые метки в спектре отклика возникают там, где нули близки к реальной оси.
Передаточная функция L (s), описывающая отклик фильтра, должна иметь одинаковое количество полюсов и нулей. Это базовый факт в комплексном анализе, действительный, потому что мы имеем дело с линейными сосредоточенными компонентами, описываемыми простой алгеброй, производными и интегралами, и мы можем описать синусы / косинусы как сложные экспоненциальные функции. Этот вид математики везде аналитичен. Однако часто не упоминаются полюсы или нули на бесконечности.
Любая сущность, если не на реальной оси, будет появляться парами - на комплексной частоте и на ее комплексном сопряжении. Это связано с тем, что реальные сигналы в результате дают реальные сигналы. Мы не измеряем комплексные напряжения. (Вещи становятся более интересными в микроволновом мире.)
Если L (s) = 1 / s, то это полюс в начале координат и ноль на бесконечности. Это функция для интегратора. Подайте постоянное напряжение, и усиление будет бесконечным - выход поднимается без ограничений (пока не достигнет напряжения питания или пока не замигает цепь). С другой стороны, установка очень высокой частоты в интеграторе не будет иметь никакого эффекта; оно усредняется до нуля с течением времени.
Полюсы в «правой полуплоскости» представляют собой резонанс на некоторой частоте, который вызывает экспоненциальный рост сигнала. Таким образом, вы хотите, чтобы полюсы были в левой полуплоскости, а это означает, что для любого произвольного сигнала, введенного в фильтр, выходной сигнал в конечном итоге уменьшится до нуля. Это для нормального фильтра. Конечно, осцилляторы должны колебаться. Они поддерживают постоянный сигнал из-за нелинейностей - транзисторы не могут выдавать более Vcc или менее 0 вольт на выходе.
Когда вы смотрите на график частотной характеристики, вы можете догадаться, что каждый удар соответствует полюсу, а каждый провал - нулю, но это не совсем так. и полюсы и нули вдали от реальной оси имеют эффекты, которые не видны таким образом. Было бы хорошо, если бы кто-то изобрел веб-апплет Flash или java, который позволял бы вам перемещать несколько полюсов и нулей в любом месте и составлять график ответа.
Все это упрощено, но должно дать некоторое интуитивное представление о том, что означают полюсы и нули.