Чем отличаются положительные и отрицательные отзывы от операционных усилителей? Как проанализировать схему, где присутствуют оба?

В операционном усилителе обратная связь на положительном входе переводит его в режим насыщения, и выход имеет тот же знак, что и V + - V-; обратная связь на отрицательном входе переводит его в «режим регулятора», и в идеале Vout таков, что V + = V-.

1. Как операционный усилитель меняет свое поведение в зависимости от обратной связи? Является ли это частью более общего «закона поведения»? [Редактировать: разве что-то в линиях добавленного напряжения увеличивает ошибку вместо уменьшения ее в случае + обратной связи?]
2. Как мы можем анализировать цепи, где присутствуют оба?

Тот, кто отвечает на оба вопроса в одно и то же время, получает голоса.

1. Операционный усилитель всегда ведет себя как дифференциальный усилитель, и поведение цепи зависит от сети обратной связи. Если преобладает отрицательная обратная связь, схема работает в линейной области. Иначе, если преобладает положительный отзыв, то в области насыщения.
2. Я думаю, что условие , принцип виртуального короткого замыкания, действует только тогда, когда доминирует отрицательная обратная связь. Поэтому, если вы не уверены, что преобладает отрицательная обратная связь, считайте операционный усилитель дифференциальным усилителем. Чтобы проанализировать схему, найдите и в терминах и . Затем в следующую формулу рассчитайте а затем примените пределV + V - V i n V o u t V o u t = A v ( V + - V - ) V o u t / V i n A v → $V^+ = V^-$$V^+$$V^-$$V_{in}$$V_{out}$ $$V_{out} = A_v(V^+-V^-)$$ $V_{out}/V_{in}$$A_v\rightarrow\infty$
3. Теперь чистая обратная связь отрицательна, если конечно. Иначе, если , то чистая обратная связь будет положительной. V o u t / V i n → $V_{out}/V_{in}$$V_{out}/V_{in} \rightarrow \infty$

Пример:
из схемы, приведенной в вопросе, конечно, а обратная связь нетто.

$$V^+ = V_{in}\ \text{and}\ V^- = V_{out}/2$$ $$V_{out} = A_v(V_{in} - V_{out}/2)$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{A_v}{1+A_v/2} = 2$$ $$V_{out} = 2V_{in}$$ $V_{out}/V_{in}$

$\mathrm{\underline{Non-ideal\ source:}}$
В приведенном выше анализе считается идеальным источником напряжения. Рассматривая случай, когда не идеален и имеет внутреннее сопротивление . где$V_{in}$$V_{in}$$R_s$

$$V^+ = V_{out}+(V_{in}-V_{out})f_1\ \text{ and }\ V^- = V_{out}/2$$ $f_1 = \dfrac{R}{R+R_s}$ $$V_{out} = A_v(V_{out}/2+(V_{in}-V_{out})f_1)$$ $$V_{out}(1-A_v/2+A_vf_1) = A_vf_1V_{in}$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{f_1}{\frac{1}{A_v}-\frac{1}{2}+f_1}$$ $$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{f_1}{f_1-\frac{1}{2}}$$

case1:$R_s\rightarrow 0,\ f_1\rightarrow 1,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow 2$

:$R_s\rightarrow R,\ f_1\rightarrow 0.5,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow \infty$

$%case3: R_s \rightarrow \infty,\ f_1 \rightarrow 0,\ V_{out}/V_{in} \rightarrow 0$

Вывод конечен в случае 1, поэтому чистая обратная связь в этих условиях отрицательна ( ). Но при отрицательная обратная связь не доминирует.$R_s < R$$R_s = R$

$\mathrm{\underline{Application:}}$
Case1 - нормальная работа этой схемы, но она не используется в качестве усилителя с усилением 2. Если мы подключим эту схему в качестве нагрузки к любой цепи, эта схема может действовать как отрицательная нагрузка (освобождает энергию вместо поглощения).

Продолжая анализ, ток через (от к выходу) равен вычисление эквивалентного сопротивления$R$

$$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}=\frac{-V_{in}}{R}$$ $R_{eq}$ $$R_{eq} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = -R$$

Эта схема может действовать как отрицательная нагрузка импеданса или как преобразователь отрицательного сопротивления .

Как операционный усилитель меняет свое поведение в зависимости от обратной связи?

Само поведение идеального операционного усилителя не меняется; это поведение схемы отличается.

Разве это не что-то в линиях добавленного напряжения увеличивает ошибку вместо уменьшения ее в случае + обратной связи?]

Это правильно, насколько это возможно. Если мы возмущаем (или нарушаем ) входное напряжение, отрицательная обратная связь будет действовать для ослабления возмущения, в то время как положительная обратная связь будет действовать для усиления возмущения.

Как мы можем анализировать цепи, где присутствуют оба?

Как обычно, предположим , что есть чистая обратная связь отрицательная , которая подразумевает , что неинвертирующий и инвертирующий вход напряжения равны. Затем проверьте свой результат, чтобы увидеть, существует ли отрицательный отзыв.

Я продемонстрирую, решив ваш пример схемы.

Пишите, осмотром

$$v_+ = v_o + iR$$

$$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$$

Установите эти два напряжения равными и решите

$$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$$

что подразумевает

$$v_o = 2v_+ = 2v$$

Это хорошо, потому что мы ожидаем, что это неинвертирующий усилитель, и действительно, мы получаем положительное усиление напряжения. Интересно, что входное сопротивление отрицательное: .$\frac{v}{i} = -R$

Однако, если мы добавим дополнительный резистор последовательно со входом, у нас могут проблемы.$R_S$

В этом случае уравнение для неинвертирующего входного напряжения становится

$$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R}$$

что подразумевает

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S$$

Обратите внимание, что когда , усиление напряжения является положительным, как и ожидалось от неинвертирующего усилителя.$R_S < R$

Однако , когда , коэффициент усиления по напряжению является отрицательным для неинвертирующего усилителя, что является красным признаком того, что что- то не так с нашими предположениями .$R_S > R$

Неправильное предположение состоит в том, что присутствует отрицательная обратная связь, и именно это предположение дало нам право устанавливать неинвертирующие и инвертирующие входные напряжения равными в анализе.

Обратите внимание, что усиление напряжения стремится к бесконечности, когда приближается к снизу. Действительно, нет чистой обратной связи, когда ; отрицательные и положительные отзывы отменяются. Это «граница» между чистой отрицательной обратной связью и чистой положительной обратной связью.$R_S$$R$$R_S = R$

---

Всегда ли этот метод определения красных флажков действителен для определения границы между чистой положительной и отрицательной обратной связью?

В данном случае я сделал предположение, решил схему в соответствии с этим предположением и проверил решение на соответствие предположению. Это общепринятая техника.

В этом случае предполагалось, что имеется отрицательная обратная связь, что означает, что напряжения на входных клеммах операционного усилителя равны.

Когда мы решили цепь во 2 - м случае, мы обнаружили , что чистая отрицательная обратная связь предположение справедливо только тогда , когда . Если , нет или положительная обратная связь и, таким образом, нет причин ограничивать входные напряжения на клеммах равными.$R_S \lt R$$R_S \ge R$

Теперь, это может быть не понятно , почему существует положительная обратная связь , когда . Напомним настройку для вывода уравнения отрицательной обратной связи:$R_S \gt R$

Здесь мы вычитаем масштабированную версию выходного напряжения из входного напряжения и подаем эту разницу на вход усилителя.$V_{in} - \beta V_{out}$

Очевидно, это предполагает, что положительна для того, чтобы была разница между входным и масштабированным выходным напряжением.$\beta$

Хорошо известный результат

$$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$$

и в пределе бесконечного усиления$A \rightarrow \infty$

$$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$$

Сравнивая это уравнение с результатом для второго случая выше, видим, что

$$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$$

откуда сразу следует , что мы имеем чистую отрицательную обратную связь только тогда , когда .$R_S \lt R$

---

В комментариях обсуждается вывод для случая 3, , в принятом ответе. Действительно, анализ для случая 3 не является правильным.$R_S > R$

Как показано выше, если мы предположим, что входные клеммы ОУ равны, мы найдем решение, в котором

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$$

Теперь предположим, например, что тогда$R_S = 2R$

$$v_o = -2v_S$$

И, на самом деле, можно убедиться, что это решение, при котором напряжения на входных клеммах ОУ равны

$$v_+ - v_- = 0$$

Однако, если мы немного возмущаем вывод

$$v_o = -2v_S + \epsilon$$

Напряжение на входе операционного усилителя возмущено до

$$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$$

который находится в том же «направлении», что и возмущение . Таким образом, это нестабильное решение, поскольку система будет «убегать» от решения в случае нарушения.

Сравните это с тем, что . Например, пусть . потом$R_S < R$$R_S = \frac{R}{2}$

$$v_o = 4v_S$$

Возмущать выход

$$v_o = 4V_S + \epsilon$$

и обнаружим, что входное напряжение операционного усилителя возмущено до

$$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$$

Это в направлении, противоположном нарушению . Таким образом, это стабильное решение, так как система «вернется» к решению, если оно будет нарушено.

Все еще полезно проанализировать это как линейную ситуацию, когда вы можете предположить, что -Vin всегда равно + Vin. Я собираюсь перерисовать, чтобы показать входное напряжение, проходящее через резистор, потому что, как показал ОП на его диаграмме, можно предположить, что «v» является источником напряжения, и, следовательно, эффект «R» не имеет значения:

^{смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab}

$V_X = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

А также: -

$V_X = V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4})$ (потому что два входа ОУ одинаковы, то есть все еще линейный анализ)

Приравнивая две формулы для мы получаем:$V_X$

$V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4}) = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Переставляя получим: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

Проверка работоспособности - в нормальном случае, когда R2 бесконечен, уравнение сводится к: -

$V_{OUT}(-1 +1 +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(1)$ и мы видим, что: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = 1+\dfrac{R3}{R4}$ так что все в порядке и возвращаемся к уравнению: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$ мы видим, что : -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-\dfrac{R2}{R1+R2}}{1-\dfrac{R2}{R1+R2}-\dfrac{R4}{R3+R4}}$

Ясно, что мы приближаемся к «проблеме» (т.е. бесконечному усилению), когда знаменатель движется к нулю, и это происходит, когда:

$\dfrac{R2}{R1+R2} + \dfrac{R4}{R3+R4} = 1$

Надеюсь, это имеет смысл. Обычно для линейных операций коэффициент усиления цепи зависит от всех четырех резисторов, но, если отношения резисторов такие же, как и выше, коэффициент усиления бесконечен.

Потому что вопрос был: как анализировать? Вот способ анализа такой схемы, который относительно быстр и прост:

Из классической формулы обратной связи (H. Black) мы знаем, что для идеализированного операционного усилителя с бесконечным коэффициентом усиления без обратной связи коэффициент усиления с обратной связью просто (см. Принципиальную схему с четырьмя резисторами в одном из ответов):

$$A_{cl} = -\frac{H_f}{H_r}$$

( : Вперед коэффициент затухания; : коэффициент обратной связи.)$H_f$$H_r$

Обе функции могут быть легко получены из схемы:

$$H_f = \frac{R_2}{R_1+R_2}$$

и

$$H_r = \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}$$

Следовательно, результат

$$A_{cl} = \dfrac{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}{\dfrac{R_4}{R_3+R_4}-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$$

Стоит отметить, что преимущество схемы заключается в следующем: мы можем выбрать желаемый запас стабильности и / или использовать некомпенсированные операционные усилители для более низких значений усиления (спецификация: стабильная для усиления> только Acl, мин.).

Обоснование . Из приведенных выше выражений можно вывести, что можно сопоставить коэффициент обратной связи с соответствующим коэффициентом усиления без обратной связи (для определенного запаса устойчивости) - без ограничений на значение коэффициента усиления с обратной связью. Можно рассматривать этот метод как особый вид «внешней частотной компенсации».

Другими словами: я могу выбрать меньше обратной связи (хорошо для стабильности) и - в то же время - небольшое значение для усиления с обратной связью Acl.

Я присоединился к этому форуму вчера, после того, как наткнулся на вашу интересную дискуссию в Google.

Ваши мысли прекрасны, и я полностью поддерживаю их. Я хочу сказать, что они основаны больше на подробном, а иногда и на формальном анализе схемы INIC ( что он делает ), а не на раскрытии его философии ( почему он это делает ). Поэтому я постараюсь примерно заполнить этот пробел своим комментарием.

Мы можем рассматривать эту схему с двух точек зрения: во-первых - как цепь только с входом и без выхода (нагрузка с отрицательным сопротивлением); второй - как схема со входом и выходом (усилитель со смешанной обратной связью).

Отрицательная нагрузка. Начиная с начала 90-х, я потратил много усилий, чтобы раскрыть и объяснить простым и интуитивно понятным способом первую перспективу. Если вы заинтересованы и достаточно терпеливы, вы можете ознакомиться с ресурсами, которые я создал в Интернете; Я подробно описал их в двух вопросах, заданных мной в ResearchGate. Что такое отрицательное сопротивление? и какова основная идея преобразователя отрицательного сопротивления? Для тех, у кого нет терпения читать все это, вот очень краткое объяснение.

Схема ведет себя как активная нагрузка (источник динамического напряжения с внутренним сопротивлением R), который инвертирует ток через резистор R (на оригинальной картинке из Википедии) и «выталкивает» его обратно на входной источник. Таким образом, он преобразует резистор R (первоначально потребляющий ток ) в отрицательный «резистор» -R ( производящий ток ). Это достигается путем противопоставления (через резистор) обратного и более высокого (2 В) напряжения входному напряжению (В). Это выходное напряжение операционного усилителя, и оно здесь не используется ... но все же схема имеет выход ... и, хотя это звучит странно, это его вход! Просто схема ведет себя как источник, который атакует входной источник ...

Усилитель со смешанной обратной связью. По-моему, это предмет вопроса, который здесь задают. Как описано в комментариях выше, эта схема представляет собой усилитель с отрицательной обратной связью, который частично нейтрализуется более слабой положительной обратной связью. Но какой в ​​этом смысл?

В целом, положительная обратная связь увеличивает коэффициент усиления несовершенных усилителей, и он используется в прошлом (помните регенерирующую идею Армстронга). Но в нашем случае ОУ обладает огромным усилением, и в этом нет необходимости. Тогда какой смысл использовать положительный отзыв здесь?

Я предполагаю, что мы можем использовать его для уменьшения отношения R3 / R4 (на втором рисунке) в случае INIC или R2 / R1, в случае VNIC (когда входное напряжение подается на инвертирующий вход). В результате резисторы R2 и R3 могут быть низкоомными.

В этом приложении усилителя выход операционного усилителя является выходом схемы. Но, как указано выше, у этого усилителя есть другой выход ... и это его вход ... так что схема может действовать как экзотический 1-портовый усилитель ...

@supercat, твой комментарий разбудил мое желание (намеренно подавленное мной) подумать об этих дьявольских кругах :) Может быть, ты мне не поверишь, но я думал о них с начала 90-х ... и я все еще продолжаю думать .. Теперь я хочу объяснить, что означает тот факт, что эта схема (INIC) меняет направление тока и пропускает ток через резистор. Мы можем наблюдать три ситуации:

Идеальный источник напряжения (Ri = 0) подключен к INIC. Это устройство не приносит никакой пользы, оно просто пропускает обратный ток через входной источник (на самом деле, если это аккумуляторная батарея, она будет заряжаться).

Источник реального напряжения (имеющий некоторое Ri) подключен к INIC . Схема пропускает обратный ток через входной источник, создает падение напряжения на своем Ri в дополнение к своему внутреннему напряжению и, таким образом, повышает свое внешнее напряжение.

Источник реального напряжения и INIC подключены к общей нагрузке Rl . Это типичное приложение INIC, где оно подключено к источнику входного сигнала параллельно с общей нагрузкой. INIC добавляет дополнительный ток к входному току, помогая тем самым входному источнику. Источник тока Хауленда - типичное применение этой идеи.