Почему индуктивность (L) пропорциональна квадрату разворота (N²)?


13

введите описание изображения здесь

Начнем с уравнения Максвелла

×B=μJ+μϵEt0.

Мы берем поверхностную интеграцию обеих сторон для поверхности ( ) внутри среднего пути ( с ) ядра.sc

s(×B)ds=μsJds

cΦ

cBd=μNI

NIN

Плотность магнитного поля внутри этих сердечников считается однородной. Итак, мы можем написать

Bc=μNIB=μNIc;

c

Ac

Φ=BAc=μNIAcc

По определению индуктивность - это величина магнитного потока, генерируемого на каждый приложенный ток, то есть

L=ΦI.

Итак, находим индуктивность системы как

L=ΦI=μNIAccI=μNAcc.

Но все другие источники ( пример ) дают индуктивность индуктора, как это

L=μN2Acc.

Какую ошибку я совершил в своем выводе? Пожалуйста, объясните подробно.

Ответы:


9

N2

Другой способ выразить эту зависимость - сказать: из-за магнитной связи между витками.


Вы имеете в виду, что N витков вносят вклад в генерацию потока, и снова эти N витков вносят свой вклад в создание индукции, так что индуктивность становится пропорциональной N в два раза; это N²?
hkBattousai

5
Да, они вносят вклад в первый раз, генерируя основной поток, и во второй раз «собирая» его.
мотопроггер

9

Подумайте об индукторе с одним витком (слева внизу), затем представьте, что этот виток разделен на два параллельных провода, которые намотаны очень плотно, так что они занимают практически одинаковое пространство (справа внизу).

Каждый из двух параллельных проводов для данного приложенного напряжения будет принимать половину тока однооборотного индуктора и вместе они будут иметь тот же ток, что и один виток:

введите описание изображения здесь

Из-за этого каждый отдельный параллельный провод ДОЛЖЕН иметь удвоенное сопротивление отдельного провода и вместе, при параллельном подключении, иметь такой же импеданс, что и одиночный провод. Хорошо пока?

Теперь переставьте эти два провода (на ваш взгляд) так, чтобы они были последовательно друг с другом. Сопротивление изменяется в четыре раза больше сопротивления:

введите описание изображения здесь

Это означает, что индуктивность увеличилась в четыре раза для удвоения витков, и тривиально расширить этот пример до n витков.


4

Какую ошибку я совершил в своем выводе? Пожалуйста, объясните подробно.

Индуктивность

L=λI=NΦI

λ

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.