Как вы визуализируете отрицательную частоту во временной области?

15

В области цифровой обработки сигналов я видел людей, использующих слова

Сложные сигналы и отрицательные частоты. Например, в БПФ Спектрум.

Действительно ли оно имеет значительный смысл во временной области или является лишь частью математической симметрии.

frequency negative

— rahulb
источник

2

Пожалуйста, посмотрите на этот вопрос о DSP SE - dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— yuvi

Этот вопрос намного проще, когда вы хорошо понимаете сложное (I / Q) представление сигналов. См. Созвездия в цифровой связи и Что такое I и Q в квадратурной выборке? ,

— Фил Фрост

22

БПФ работают, обрабатывая сигналы как двумерные - с действительной и мнимой частями. Помните круг единиц ? Положительные частоты - это когда вектор вращается против часовой стрелки, а отрицательные частоты - когда вектор вращается по часовой стрелке.

Если вы отбросите мнимую часть сигнала, различие между положительными и отрицательными частотами будет потеряно.

Например ( источник ):

Фазор спиннинг

Если бы вы нарисовали мнимую часть сигнала, вы бы получили другую синусоиду, сдвинутую по фазе относительно реальной части. Обратите внимание, как если бы вектор вращался в другом направлении, верхний сигнал был бы точно таким же, но фазовое отношение мнимой части к реальной части было бы другим. Отбрасывая мнимую часть сигнала, вы не можете узнать, является ли частота положительной или отрицательной.

— sbell
источник

1

Очень хорошая иллюстрация. Я думаю, что стоит подчеркнуть, что если вы думаете только о частотах как о синусоидальных волнах, то у вас не может быть отрицательных частот, потому что, если вы вращаетесь в другую сторону, верхняя половина иллюстрации выглядит так же. По этой же причине, когда вы выполняете БПФ реальных сигналов (произвольно устанавливая комплексную часть на 0), отрицательные частоты в результате являются зеркалом положительных частот.

— Фил Фрост

Также хороший вопрос для тех, кто хотел бы его задать: «Почему БПФ рассматривает сигналы как двумерные?»

— Фил Фрост

Хорошо, допустим, у меня есть синусоидальный сигнал (freq = F), отобранный на частоте Fs. Как я могу получить из этого настоящую и воображаемую часть? Имеет ли это отношение к сдвинутому по фазе току или напряжению? Я могу быть совершенно неправ в этом вопросе ... но мне нужно больше информации, чтобы сделать это прямо и практически ясно в смысле!

— rahulb

Кто бы ни генерировал синусоидальную волну, тот ответственен за сохранение воображаемой части или нет. Если вы получаете только одну синусоидальную волну, это означает, что нет мнимой части. Если вы получаете два отдельных сигнала (каждый синусоидальный сигнал), вы можете рассматривать вторую волну как мнимую часть одного и того же сигнала.

— Sbell

1

@rahulb Если у вас нет воображаемой части, вы можете сделать это с помощью преобразования Гильберта .

— Фил Фрост

2

Во временной области отрицательная частота представлена инверсией фазы.

Для косинусной волны это не имеет никакого значения, так как в любом случае оно симметрично относительно нулевого времени. Он начинается с 1 и падает до нуля в любом направлении.

c o s (t) = c o s (- t)

$cos(t) = cos(-t)$

Однако синусоидальная волна начинается со значения ноль в нулевое время и поднимается в положительном направлении, но падает в отрицательном направлении.

s i n (t) = - s i n (- t)

$sin(t) = -sin(-t)$

— Дэйв Твид
источник

Я не могу поспорить с математикой, так что это не так само по себе , но я думаю, что в нем не хватает того, что, вероятно, не хватает знаний в вопросе: квадратура, сложное представление сигналов. На практике мы в любом случае имеем дело с сигналами с произвольными фазовыми сдвигами, и в этом случае простое изменение фазы (например, путем изменения полярности питания на антенне) практически не дает отрицательных частот.

— Фил Фрост

Я думаю, что этот ответ фиксирует это правильно. Я просто хотел прокомментировать, что проблема не в том, что вы упрощаете синус путем фазового сдвига. Проблема в том, что вы не можете упростить пару (косинус, синус) с помощью сдвига фазы.

— SomeEE

«Во временной области отрицательная частота представлена инверсией фазы». И - вдруг - подсчет периодических событий в секунду дает отрицательное значение? Я думаю, что это утверждение не соответствует определению термина «частота».

— LvW

@LvW: Обобщенная концепция «частоты» гораздо шире, чем простой подсчет дискретных периодических событий. Вы можете добавлять и вычитать частоты, а когда вы вычитаете большую частоту из маленькой, вы получаете отрицательную частоту. В наиболее общем виде частота представляет собой комплексное число, а в некоторых случаях связанные явления во временной области вообще не являются периодическими!

— Дэйв Твид

@ Дэйв Твид, да, я могу делать все математические манипуляции (складывать, вычитать) с СИГНАЛАМИ, имеющими разные частоты - однако мне интересно, как я могу идентифицировать (измерить) отрицательные частоты во временной области (и это был квест).

— LvW

2

Здесь немного другой подход. Посмотрим, какая периодическая функция имеет преобразование Фурье именно с частотой . $-1$

Это функция для . $t \mapsto e^{-2\pi \mathrm{i} t} = \cos(-2\pi t) + \mathrm{i}\sin(-2\pi t) = \cos(2\pi t) - \mathrm{i}\sin(2\pi t)$ $t \in [0,1]$

Обратите внимание, что эта функция имеет ту же действительную часть, что и функция . Эта последняя функция имеет только одну частотную составляющую - частоту . $t \mapsto e^{2\pi \mathrm{i}t}$ $1$

Причина, по которой эти отрицательные частоты проявляются при рассмотрении только реальных сигналов, заключается в том, что они дают более простой способ описания строго сложных собственных значений действия единичного круга на его функциональном пространстве.

Изменить: Чтобы расширить последний комментарий, для того, чтобы сделать частотный анализ, мы действительно хотели бы занять пространство вещественных функций на , и иметь возможность выразить любую функцию через некоторый естественный базис $[0,1]$ $F([0,1], \mathbb{R})$ $f \in F([0,1], \mathbb{R})$ $F([0,1], \mathbb{R})$ , Мы согласны с тем , что это не так уж много , если мы начнем наш период до или до , так что мы действительно желаем , чтобы эта основы вести себя хорошо по отношению к оператору сдвига . $0$ $1$ $1/2$ $3/2$ $f(x) \mapsto f(a+x)$

Проблема в том, что с соответствующими прилагательными не является прямой суммой функций, которые ведут себя хорошо по отношению к сдвигу. Это (законченная) прямая сумма двумерных векторных пространств, которые ведут себя хорошо по отношению к оператору сдвига. Это связано с тем, что матрица, представляющая отображение имеет комплексные собственные значения. Эти матрицы будут диагональными (в соответствующем базисе), если мы усложним ситуацию. Вот почему мы изучаем $F([0,1], \mathbb{R})$ $f(x) \mapsto f(a+x)$ вместо этого. Однако введение комплексных чисел имеет штраф - мы получаем понятие об отрицательных частотах. $F([0,1], \mathbb{C})$

Это все немного абстрактно, но чтобы увидеть, о чем я говорю, рассмотрим две мои любимые функции:

\cos (2 π t) = \frac{1}{2} (e^{2 π i t} + e^{- 2 π i t})

$\cos(2\pi t) = \frac{1}{2}(e^{2\pi \mathrm{i} t} + e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

\sin (2 π t) = \frac{1}{2 i} (e^{2 π i t} - e^{- 2 π i t})

$\sin(2\pi t) = \frac{1}{2 \mathrm{i}}(e^{2\pi \mathrm{i} t} - e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

Рассмотрим сдвиг на , $\frac{1}{4}$ . Действительный интервал векторного пространстваи- двумерное векторное пространство функций, сохраняемое $s(f(x)) = f(x+\frac{1}{4})$

s (\cos (2 π t)) = - \sin (2 π t)

$s(\cos(2\pi t)) = -\sin(2 \pi t)$

s (\sin (2 π t)) = \cos (2 π t)

$s(\sin(2\pi t)) = \cos(2 \pi t)$

\cos (2 π t)

$\cos(2 \pi t)$

\sin (2 π t)

$\sin(2 \pi t)$

s

$s$ , Мы можем видеть, что

поэтому

имеет собственные значения

s^{2} = - 1

$s^2 = -1$

s

$s$

\pm i

$\pm \mathrm{i}$

Это двумерное пространство функций не может быть разложено на собственные пространства для если мы не усложним его. В этом случае собственные векторы будут и . $s$ $e^{2\pi \mathrm{i} t}$ $e^{-2 \pi \mathrm{i}t}$

Напомним, что мы начали с двух положительных частот, но для диагонализации действия нам пришлось добавить отрицательную частотную функцию . $s$ $e^{-2 \pi \mathrm{i} t}$

— SomeEE
источник

0

$\omega_0$

x (t) = \sin (ω_{0} t)

$x(t)=\sin(\omega_0t)$

$\omega=\omega_0$ $\omega=-\omega_0$

$x(t)$ вы в основном сдвигаете исходный спектр на несущую частоту $\omega_c>\omega_0$ :

y (t) = x (t) \cos (ω_{c} t) = \sin (ω_{0} t) \cos (ω_{c} t) = \frac{1}{2} [\sin (ω_{c} + ω_{0}) t - \sin (ω_{c} - ω_{0}) t]

$y(t)=x(t)\cos(\omega_ct)=\sin(\omega_0t)\cos(\omega_ct)=\frac{1}{2}[\sin(\omega_c+\omega_0)t-\sin(\omega_c-\omega_0)t]$

Now the original negative peak at $-\omega_0$ has become visible after shifting it up by $\omega_c$ . It is now at $\omega=\omega_c-\omega_0$ . The peak at positive frequencies is not at $\omega=\omega_c+\omega_0$ .

— Matt L.
источник

The OP specifically asked about visualization in the time domain, but you talk only about the frequency domain and the spectrum of the signal.

— Joe Hass

@JoeHass Well, the signal

y (t)

$y(t)$ is in the time domain, and here you can see both frequency components.

— Matt L.

I think you are missing the point. All I see is an equation where one of the terms may have a negative frequency. I think the OP is wondering what a negative frequency would look like on an oscilloscope.

— Joe Hass

Maybe it would be helpful if you could submit an answer to this question, as you seem to understand what the OP is wondering about.

— Matt L.

No, I can't submit an answer because I am also confused by this topic. However, I do understand the question. I think Dave Tweed came as close as anyone in describing "negative" frequency as being a phase reversal.

— Joe Hass

0

"How do you visualize negative Frequency in Time domain ?"

I interprete this question as follows: Do negative frequencies exist in reality?

If this interpretation is correct (and meets the core of the question) my answer is simply: NO - they do not exist.

More than that (to be a bit "sophistic") - "frequencies" cannot exist because they are not a physical quantity. Instead, we have sinusoidal waves with some specific properties - and on of these properties is the number of periods per second. And that`s what we call "frequency". And this number cannot be negative.

Hence, the introduction of signals having "negative frequencies" may have a lot of advantages but it is a pure abstract and theoretical "tool" allowing simplifications of mathematical expressions/descriptions.

— LvW
источник