Покажите, что не существует непрерывной функции полезности, которая представляет лексикографические предпочтения [дубликат]


0

Покажите, что не существует непрерывной функции полезности, которая представляет лексикографические предпочтения заданные если и только если или и . ( x 1 , x 2 ) ( y 1 , y 2 ) x 1 > y 1 x 1 = y 1 x 2 > y 2L(x1,x2)(y1,y2)x1>y1x1=y1x2>y2


Привет и добро пожаловать в Экономику SE. Если бы вы попытались сообщить нам, с какой частью этого доказательства у вас возникли проблемы, это позволило бы нам лучше помочь вам. Это, и мы обычно не разрешаем распутывать домашние вопросы без каких-либо усилий.
Кицунэ кавалерия

1
Подсказка: предположим, есть такая полезная функция. Попробуйте найти противоречие с расслоениями и где но . ( y 1 , y 2 ) x 1 > y 1 x 2 < y 2(x1,x2)(y1,y2)x1>y1x2<y2
Герр К.

Ответы:


0

Подсказка:

Чтобы обеспечить существование представления функции полезности, мы должны иметь непрерывные предпочтения (и это достаточное условие). Из книги Мас-Коулла:

Отношение предпочтения на непрерывно, если оно сохраняется в определенных пределах. То есть для любой последовательности пар с для всех , и , мы имеем .X(xn,yn)n=1xnynnx=limnxny=limnynxy

Затем мы посмотрим на определение представления функции полезности.

Функция представляет на если , где .UX x,yX,xyu(x)u(y)u:XR

Хотя может быть проще просто показать, что сами предпочтения не являются непрерывными, и, таким образом, отсутствует представление функции полезности, непрерывное или нет.

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.