Почему производная используется для представления предельных издержек вместо разницы?

Предельные затраты определяются как «изменение общих затрат, которое возникает, когда произведенное количество увеличивается на одну единицу». И учитывая функцию общей стоимости которая дифференцируема, предельная стоимость является производной, . Но если бы мне дали и спросили стоимость, возникающую при увеличении произведенного количества с 2 до 3, я бы просто вычислил ; нет необходимости вносить исчисление в картину. В общем случае . Например, если , то , но . $C(q)$ $C'(q)$ $C$ $C(3)-C(2)$ $C(3)-C(2) \neq C'(2)$ $C(q) = q^2$ $C(3)-C(2) = 5$ $C'(2) = 4$

Таким образом, мой вопрос: почему производная используется для представления предельных издержек вместо разницы?

Примечание: я думал, что этот вопрос, должно быть, был тем, что задают здесь , но, очевидно, нет; здесь (по существу) спрашивают, почему . $C'(3) \neq C(3)-C(2)$

mathematical-economics cost

— Куинн Калвер
источник

Ответы:

Производная используется в некоторых контекстах, но не во всех, когда функция стоимости дифференцируема. В этих условиях обычно предполагается, что предложение является непрерывным, а не дискретным. Это вопрос соглашения и аналитического удобства. Преимущество в том, чтобы быть последовательным, приближаетесь ли вы к точке снабжения сверху или снизу.

Но в других контекстах, учитывая вашу функцию стоимости, предполагая, что поставляемая вещь является дискретной и не непрерывной (то есть можно поставить 2 единицы или 3 единицы, но не 2,9 или 3,5 или любую другую дробную единицу), тогда предельная стоимость третьего пункта действительно 5, а не 4.

— 410 пропало
источник

Наиболее важной концепцией здесь является аналитическое удобство. При использовании дискретных величин MC = MR может не иметь точного значения. Используя исчисление, вы получите точное значение. Это обеспечивает прямое и точное решение. Не приблизительное решение.

— Джемзи

Существуют функции, которые являются непрерывными и дифференцируемыми и все же могут иметь точку снабжения, где предельные издержки зависят от того, приближаетесь ли вы к точке сверху или снизу.

— HRSE

@ HREcon Можете ли вы привести реальный пример такой функции стоимости предложения?

— 410 прошло

непрерывно и дифференцируемо, но не дифференцируемо непрерывно (т. е. производная не является непрерывной функцией).

c (q) = {\begin{cases} q, & q \leq 1 \\ 2 q - 1, & q > 1 \end{cases}

$c(q)=\begin{cases} q, & q\leq 1\\ 2q-1, & q>1 \end{cases}$

— HRSE

@ HREcon и это дифференцируемо везде, кроме q = 1

— 410 прошло

Чтобы помочь вам разобраться в этих двух понятиях, давайте попробуем объяснить словами и понять, какую информацию мы получаем из производной и разницы соответственно:

Производная предоставляет вам информацию об изменении стоимости относительно изменения произведенного количества в определенной локальной точке (количестве) ¹ . Другими словами, вы измеряете изменение стоимости с точки зрения изменения количества. Более математически, производная стоимости по количеству дает вам скорость изменения стоимости по сравнению со скоростью изменения количества или наклоном кривой стоимости .
Разница между двумя точками (количествами) на кривой затрат: дает относительную разницу в цене только этих двух точек, не учитывая все промежуточные значения ² . Более математически, разница просто дает вам расстояние в цене между двумя точками (количествами). $C(3) − C(2) = 5$

В заключение, разница между ними заключается в информации, которую они вам дают, а именно:

производная: скорость изменения стоимости в количественном выражении.
Разница: разница между общей стоимостью для двух величин.

^{$2$ $C(q) = q^2$ $C′(2) = 4$ $4$}

^{$C(3) − C(2) = 5$}

— Зиези
источник

Я согласен с тем, что разница между производной и разницей - это разница между мгновенной и средней скоростью изменения (что, по-моему, и есть то, что вы сказали). Но мой вопрос заключается в том, почему определение предельных издержек является мгновенным, когда неформальная характеристика лучше согласуется со средней. Видишь, о чем я?

— Куинн Калвер

Я думаю, что моя точка зрения / проблема также может рассматриваться как это: я не вижу разницы между «если вы производите в настоящее время 2 предмета, следующий увеличит стоимость на ___ единиц» и «общей стоимостью для производства 3 предметов» на ___ единиц больше, чем общая стоимость изготовления 2 предметов. " Эти две фразы кажутся синонимами, и, следовательно, эти ___ должны совпадать. Видишь, о чем я?

— Куинн Калвер

Я абсолютно уверен, что в этом случае это очень просто.

— Ziezi

$C(q) = q^2$ $C(q)$

$\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$ $q$ $q = 3$

$(q,C)$ $q$ $0$ $q$ $2 \leq q \leq 3$

— Оуэн Сехрист
источник

C (3) - C (2)

$C(3)-C(2)$

@QuinnCulver Было бы полезно в том смысле, что вы можете сгенерировать кривую предельных издержек, а затем использовать эту кривую в модели. Например, моделирование фирмы путем построения кривой MC вместе с несколькими другими (ATC, AVC, D = MR) и установление пороговых значений. denesp: спасибо за правки, мне нужно научиться это делать!

— Оуэн Сехрист