Какое накопление капитала является правильным?

Во многих моделях с капиталом я нахожу различные варианты формулы накопления капитала следующим образом: или$K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Какая формула более экономически обоснована?

Оба экономически обоснованы. Обозначения - это просто вопрос соглашения. Причина двусмысленности в том, что капитал - это запас, а инвестиции - переменная потока. Вы смотрите на капитал в два разных момента. Инвестирование происходит в течение времени между двумя моментами, и его индекс является либо начальным, либо конечным моментом.

Это немного сложнее, чем кажется. Это разные, но эквивалентные условные обозначения, только если ясно, что они включают в себя одно и то же предположение о сущности (что сегодня редко выражается явно), то есть, что для того, чтобы инвестиции стали частью капитала и стали настолько продуктивными, требуется всего один период.

В этом предположении нотационная разница исходит из того, что мы назначаем для индекса для переменной состояния , капитала.

В некоторых моделях означает «Капитал в начале периода t» . В таком случае, например, производственная функция для периода t должна включать K t . Что касается закона движения капитала, поскольку инвестиции происходят в период t и увеличивает капитал, который был там в начале периода, здесь закон движения обычно пишется, для ясности,$K_t$$t$$t$$K_t$$t$

и, отставая от него, получаем K t = ( 1 - δ ) K t - 1 + I t -

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_t$$ $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Другие обозначают как «Основной капитал в конце периода t» . При той же логике, что и раньше, производственная функция для периода t должна включать K t - 1, а закон движения капитала должен быть записан$K_t$$t$$t$$K_{t-1}$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_t$$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_{t-1}$$ $t$$t+1$$t-1$

Возможно, было бы лучше использовать первое обозначение и записать

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_{t-1}$$

Но в целом нужно внимательно прочитать предположения и условные обозначения модели.

И то, и другое может быть правильным, в зависимости от сроков трех событий - а именно производства, инвестиций и амортизации.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

Это будет соответствовать модели, в которой амортизация происходит в конце вчерашнего дня, инвестиции - в начале сегодняшнего дня, а производство - в середине сегодняшнего дня.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Это будет соответствовать модели, в которой амортизация, а затем инвестиции осуществляются в конце вчерашнего дня, а производство - в начале сегодняшнего дня.