Моделирование с использованием биномиальных коэффициентов

В игрушечных моделях с замкнутым контуром с фиксированной денежной массой, каковы недостатки расчета вероятных результатов с биномиальным коэффициентом?

Например, учитывая игрушечную экономику, в которой сделки приносят прибыль или убыток , а все участники начинают с богатства выраженного как: $t$ $W$

$f(x_{n+1})=x_n \pm t$

а также

$f(x_0)=W$

Я бы предсказал вероятность того, что один участник достигнет помощью итерации составит: $0$ $q$

P = 1 - \prod_{n = 1}^{q} (1 - (\binom{n}{\frac{W + t n}{2 t}}) \frac{(n + 1) mod 2}{2^{n}})

$P = 1- \prod\limits_{n=1}^{q} {\left(1-\dbinom{n}{\frac{W+tn}{2t}}\frac{(n+1)\bmod 2}{2^n}\right)}$

Есть ли лучшие методы?

mathematical-economics simulations algorithms

— Джейсон Николс
источник

Вы, кажется, предполагаете даже шансы? Я не могу вспомнить детали, но вы, вероятно, можете найти что-то полезное в книге по случайным процессам. Есть изящные способы смоделировать это как марковский процесс. Я думаю, что вы описываете крах игрока N-player , но это кажется вычислительно сложным.

— Пбург

Я предполагаю четные шансы (хотя я также использовал «навык») и смоделировал как цепь Маркова, хотя вышеприведенное уравнение вычислительно менее сложно с хорошим алгоритмом для вычисления бинома, поскольку оно компенсирует показатель степени. По сути, результат всегда ограничен, поэтому его легко решить для большого или большого количества игроков.

W

$W$

— Джейсон Николс

Кроме того, это более обобщенно, чем разорение игрока, в том смысле, что «экономика» может продолжать пыхтеть вместе с конкретным участником или без него, в зависимости от границ сценария.

— Джейсон Николс

последний комментарий, клянусь, но я искал что-то вроде subversion.american.edu/aisaac/notes/… с некоторым объяснением того, как Swan (2006) отличался.

— Джейсон Николс