Совершенное байесовское равновесие

Мне задали вопрос, с которым я борюсь:

Возьмите стандартную игру «Дилемма заключенного» и подумайте, что в нее играют дважды. (Игроки наблюдают за исходом первой игры, прежде чем играть во вторую). Рассмотрим убеждения с точки зрения того, какой узел игрока 2 находится в их наборе информации.

Найдите слабое совершенное байесовское равновесие (стратегии и убеждения), в котором стратегии не являются совершенным равновесием в игре.

Итак, в дилемме заключенного:

(Дефект, Дефект) - это уникальная черта, а также уникальное игровое совершенное равновесие.

Но как мы можем получить слабое совершенное байесовское равновесие, в котором нет Дефекта? Конечно, это строго доминирует. , ,

Вопрос неправильный?

Затем он запрашивает последовательные равновесия (где мы рассматриваем последовательность смешанных стратегий).

Это неправильный вопрос или я неправильно понимаю эти понятия?

game-theory bayesian-game

— Брайан
источник

Это не отвечает на вопрос, а просто указывает на педантичность. , , Фактически стратегия должна состоять из 5 элементов.

— Брайан,

Учитывая ваш комментарий, я теперь думаю, что ваша проблема кроется в другом: если вы выбираете стратегию с доминированием в подигре, которая находится вне траектории равновесия (то есть той, которая фактически не происходит), ваша отдача не уменьшается.

— Жискар

Таким образом, я понимаю, что путь вне равновесия может быть произвольным (и, следовательно, необязательно соответствовать байесовскому обновлению), но у меня сложилось впечатление, что последовательная рациональность должна сохраняться (т.е., учитывая эти убеждения, человек должен играть их лучшая стратегия). Итак, в ответ на ваше предложение, не нарушит ли доминирующая стратегия последовательную рациональность?

— Брайан

@denesp: Слабый PBE является «слабым» не потому, что он не требует последовательной рациональности вне равновесного пути, а потому, что он не требует убеждений, чтобы быть совместимыми с байесовским правилом вне равновесного пути. Хотя я согласен с тем, что в случае дважды повторяющейся дилеммы заключенного (ПД) не существует WPBE с идеальными стратегиями, не подыгрыми, этот вывод в целом не верен. Причина в том, что дефект является строго доминирующей стратегией в PD, поэтому для любого убеждения вне равновесного пути (даже если он не согласуется с правилом Байеса), дефект все еще последовательно рациональн.

— Герр К.

Однако для игр без доминирующей стратегии мы могли бы манипулировать убеждениями равновесия таким образом, чтобы сделать совершенные стратегии, не относящиеся к подиграм, последовательными и рациональными. Если мы усилим требование согласованности убеждений (таких как требование последовательного равновесия), вынудив правило Байеса удерживать равновесие, то мы можем исключить совершенные стратегии, не связанные с игрой. Таким образом, мы имеем результат, что последовательное равновесие подразумевает как WPBE, так и SPE.

— Герр К.

Пусть стратегия игрока 1 будет представлена как где - действие первого раунда игрока 1, - действие, предпринятое в наборе информации, где оба игрока дезертировали в первом раунде, - это действие, выполняемое в наборе информации, в котором игрок 1 перешел на сторону, а игрок 2 сотрудничал в первом раунде и т. д. Обратите внимание, что-то вроде (с $(x1_1,xDD_1,xDC_1,xCD_1,xCC_1)$ $x1$ $xDD_1$ $xDC_1$ $(x1_1,x2_1)$ $x2_1$ действие, предпринятое в раунде 2), никогда не является полной спецификацией стратегии игрока 1, поскольку нам нужно указывать поведение для каждого набора информации отдельно. Определите стратегии игрока 2 аналогичным образом. Тем не менее, идеальное байесовское равновесие также должно определять убеждения игрока, . Это важная часть спецификации равновесия. Как мы увидим ниже, вопрос направлен на понимание того, что другое равновесие не требует различий между стратегиями. Различия в убеждениях достаточно, чтобы считаться другим равновесием. $\mu_1,\mu_2$

Идеальное равновесие задается как: для игрока 1 и для игрока 2, где и - последовательные убеждения во всех информационных наборах. $((D,D,D,D,D),\mu_1)$ $((D,D,D,D,D),\mu_2)$ $\mu_1$ $\mu_2$

Как было отмечено в комментариях, поскольку «дефект» является доминирующей стратегией независимо от убеждений, даже в слабом совершенном байесовском равновесии профили стратегии должны быть для обоих игроков. Однако теперь следующее также является слабым совершенным байесовским равновесием Нэша: и с , согласованы на пути равновесия. $(D,D,D,D,D)$ $((D,D,D,D,D),\mu_1')$ $((D,D,D,D,D),\mu_2')$ $\mu_1'$ $\mu_2'$

Таким образом, вопрос не является неправильным, он просто показывает, что два слабых совершенных байесовских равновесия Нэша могут иметь одинаковые стратегии, если они различаются по убеждениям вне пути равновесия.

— HRSE
источник