Используется ли комплексный анализ в экономике?

12

Это часто полезно в физических и технических приложениях; есть ли приложения в теоретической экономике? (Если нет, были ли какие-либо попытки включить CA, которые никогда не завоевывали популярность?)

См. Http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_analysis .

mathematical-economics

— sirallen
источник

1

Может быть, в эконометрической теории? Я видел только комплексные числа при использовании таких вещей, как характеристические функции, которые могут быть полезны в теории вероятностей.

— Пбург

1

После @Pburg комплексные числа определенно «проявляются» в экономике, поскольку они используют математические инструменты, которые естественным образом генерируют комплексные числа (например, когда мы линеаризуем макроэкономические модели вокруг равновесия и получаем сложные собственные значения). Тем не менее, мне неизвестна какая-либо модель или теория, которые «напрямую» полагаются на свойства комплексных чисел в качестве инструментов моделирования. Может быть, вы могли бы уточнить свой вопрос: вы ищете второй или первый случай использования комплексного анализа в экономике?

— Мартин Ван дер Линден,

1

Использование тривиальных свойств комплексных чисел не является сложным анализом в любом случае. В остальном практически весь реальный анализ - это сложный анализ - сложные меры, преобразования Фурье и т. Д. Как минимум, нужно шагнуть в мир голоморфных функций, чтобы использовать комплексный анализ. Да, есть некоторые макромодели, в которых важен комплексный анализ.

— Майкл

1

Довольно ясно, о чем спрашивает ОП. Я могу дать конкретный ответ, если удержание будет удалено.

— Майкл

1

books.google.com/… Пример использования комплексных чисел (хотя Сарджент и Хансен очень часто используют математические инструменты!) Такие вещи, как анализ импульсного отклика в частотной области, который используется в электротехнике, но определенно актуален и для экономики.

— Джоан Робинсон

16

Следует отметить, что тот факт, что человек сталкивается с комплексными числами, не означает, что он проводит «комплексный анализ», например, сложные собственные значения, комплексные меры Бореля, преобразования Фурье и т. Д., Где возникают тривиальные свойства комплексных чисел.

Комплексный анализ - это очень сфокусированный предмет, в отличие, скажем, от реального анализа, который эклектичен в сравнении. В его основе лежат голоморфные функции одной или нескольких комплексных переменных.

Эта бумага

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=932693

является конкретным примером экономической модели, где используется комплексный анализ. Используемая здесь методика модельного решения - отождествление голоморфных функций на единичном диске и их продолжение на границе. (Получившееся функциональное пространство называется пространством Харди , которое содержит стратегические пространства игроков в игре, в которую играют в газете.)

— Майкл
источник

8

Комплексные числа и комплексный анализ обнаруживаются в экономических исследованиях. Например, многие модели подразумевают некоторое разностное уравнение в переменных состояния, таких как капитал, и решение их для стационарных состояний может потребовать сложного анализа.

Однако, как уже подчеркивали другие, комплексный анализ в основном является побочным продуктом решения уравнений. Я не знаком ни с одним документом, где сложный анализ лежит в основе модели.

— FooBar
источник

Чтобы добавить к ответу, один из способов изучения разностных уравнений заключается в использовании производящих функций, в которые входит комплексный анализ.

— Jyotirmoy Bhattacharya

Например, какие уравнения в экономике (вне финансов) были решены с помощью комплексного анализа. Это улучшило бы ваш ответ, если бы вы могли перечислить известные вам примеры, по крайней мере, в этом ограниченном смысле.

2

Как описано в комментариях, вы можете подсчитать случаи в теории вероятностей, эконометрике, PDE или численном анализе. Но в целом, кроме использования тривиальных свойств комплексных чисел (как указано @Micheal), ответ - нет.

— jmbejara
источник

1

введите описание изображения здесь Бен Тамари (1997). «Законы сохранения и симметрии и программы стабилизации в экономике». Английский.

Законы сохранения и симметрии и программы стабилизации в экономике Аннотация: Автономная экономическая система, т. Е. Страна, имеет тенденцию быть консервативной и симметричной системой в пространстве Кейнса (объем производства, деньги и время [Ot, Mt; t]) и может поэтому быть представленным как система комплексных чисел . Эта презентация позволяет агрегировать (или дезагрегировать) систему на всех уровнях, от индивидуума до самого общего агрегата (и наоборот). Также предлагается одновременное решение проблемы распределения и распределения полезных ресурсов на рынке.

— user5087
источник