Muth изложение гипотезы рациональных ожиданий

Я читаю в статистической теории принятия решений и наткнулся на литературу о рациональных ожиданиях (рациональность с неполной информацией-> динамическая проблема-> Н.Л. Стоки-> муж). Предположение, что субъективное ожидание приближает объективные вероятности без адаптивного обучения, кажется почти нелепым, если учесть, что все предприятие статистики должно учиться на прошлом, чтобы делать выводы о будущем.

Тем не менее, как ясно объяснено в ответе на другой вопрос , Muth (1961) выдвинул гипотезу рациональных ожиданий в качестве чисто описательной модели, чтобы облегчить объяснение определенного поведения рынка, каким бы нереалистичным было бы обобщить эту гипотезу на все поведение.

Пожалуйста, обратитесь к полному тексту статьи .

Если я правильно понял, раздел 3 статьи представляет собой изложение того, как такая гипотеза рациональных ожиданий, предложенная автором и кратко обоснованная в разделе 2, может быть применена для анализа нескольких рыночных ситуаций.

У меня были трудности с пониманием рассуждений об уравнениях 3.3-3.4. В частности:

Ссылаясь на (3.3), мы видим, что если то из предположения рациональности (3.4) следует, что или ожидаемая цена равна равновесной цене.$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e=0$

Что означает последняя часть предложения? Это уравнение (3.4) выполняется? Как могут , и уравнения (3.3) и (3.4) держаться вместе?$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e\neq0$

Если я понимаю его изложение как навязывание гипотезы рациональных ожиданий (уравнение 3.4) о рыночной равновесной цене (уравнение 3.3), то решение будет таким: или что . Что это значит? Или он пытается показать что-то еще?$\frac{\gamma}{\beta}=-1$$p_t^e=0$

Muth предполагает модель

«... краткосрочные колебания цен на изолированном рынке с фиксированным производственным отставанием товара, который не может быть сохранен».

Полезно помнить, что уравнения модели выражаются как отклонения от равновесных значений. Таким образом, в немного более четкой записи, чем оригинал (звезда обозначает долгосрочное равновесное значение)

$$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$$

Производство определяется за один период до этого на основе ожидаемой будущей цены, но конечное предложение также подвержено случайным шокам, , с . - ожидаемая цена, но мы пока не делаем никаких предположений о том, как она формируется или чему равна.$u_t$$E_{t-1}u_t =0$$p^e_t$

Исключая количество через рыночное равновесие, мы получаем

$$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$$

Взяв условные ожидания по времени получим$t-1$

$$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$$

Переставляя и вычитая с обеих сторон, мы видим, что уравнение приводит к$p^e_t$$(3.3)$

$$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$$

Если мы получаем, не делая никаких предположений о том, как формируются ожидания, но в качестве решения модели , что . Но это неинтересно, так как это очень специфическая конфигурация спроса и предложения. Предположим, что .$\gamma / \beta =-1$$p^e_t=E_{t-1}p_t$$\gamma / \beta \neq -1$

Тогда этот способ записи отношения (не в статье Мута) ясно показывает, что если и что

$$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$$ $$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$$

На протяжении всей статьи Muth рассматривает как предсказание теории , лучшее предсказание (и это, в смысле минимизации среднеквадратичной ошибки предсказания). Учитывая это, Мут утверждает следующее: если бы «рыночные ожидания» (т.е. некоторое понятие «средние», «преобладающие» ожидания) не были равны «лучшему» прогнозу, то для кого-то существовали бы повторяющиеся возможности получения чистой прибыли. который использовал как собственное ожидание, в то время как все остальные использовали некоторые другие правила формирования ожиданий. Но разумно ли утверждать, что рынок в целом$E_{t-1}p_t$$p^e_t$$E_{t-1}p_t$превосходит какой-то "мудрец"? Разумно ли утверждать, что фирмы, бизнесмены и любые другие люди, чьи средства к существованию зависят от работы этого конкретного рынка, на самом деле не будут изо всех сил пытаться быть настолько эффективными и максимально точными в своих прогнозах? Это звучит не слишком убедительно, тем более что речь идет о коллективной мудрости всех участников рынка .

Таким образом, предположение о том, что (то есть наложение гипотезы RE) представляется разумным, и это приводит к$p^e_t = E_{t-1}p_t$

$$p^e_t =p^*$$

(помните, что правая часть - это долгосрочная равновесная цена, а не цена следующего периода - мы не рассматриваем здесь идеальное предвидение за периодом).

Теперь используйте этот результат в исходных уравнениях, описывающих рынок, и в конечном итоге получите определение краткосрочной равновесной цены как

$$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$$ Это происходит потому, что мы наложили REH. Другими словами, введение REH приводит к тому, что текущая равновесная цена остается «притянутой» и «прикованной» к долгосрочному равновесию, колеблющейся случайно, но не взрывно.

Также у нас есть

$$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$$

что также означает, чем в условиях безусловной ожидаемой стоимости

$$E(p_t) = E(p^e_t)$$

«В среднем» (межвременно) ожидаемая цена будет равна фактической цене.

За один ход Мут получил два чрезвычайно мощных результата:
а) рынки не взрываются;
б) участники рынка в среднем и «в целом» предсказывают правильно.

И действительно, если бы рынки имели тенденцию взрываться, а не взрываться, их бы не было тысячи лет, как они есть. И если бы участники рынка неизменно плохо предсказывали, мы бы увидели гораздо больше личных финансовых развалин, чем мы.

Что REH не делает хорошо, так это помогая моделировать и анализировать краткосрочную и переходную динамику. Это остается долгосрочной концепцией, «долгосрочным взглядом», если хотите, и именно поэтому появилось адаптивное обучение, и именно поэтому мы в настоящее время исследуем (в безумии) другие гипотезы формирования ожиданий.