Композитные эластичности

Рассмотрим следующую составную функцию

$$\lambda(\theta(J))$$

Если вы хотите подумать об этом в более экономическом плане, подумайте о том, как значения фирм влияют на ограниченность рынка θ , и, следовательно, на показатели поиска работы λ .$J$$\theta$$\lambda$

Пусть обозначают эластичность в WRT б . Тогда мы имеем, под некоторым злоупотреблением обозначениями,$\eta_{a,b}$$a$$b$

$$\eta_{\lambda, J} = \frac{\partial \lambda}{\partial \theta}\frac{\partial \theta}{\partial J} \cdot \frac{J}{\lambda} \\ \eta_{\lambda, J}= \frac{\partial \lambda}{\partial \theta} \frac{\theta}{\lambda}\frac{\partial \theta}{\partial J} \cdot \frac{J}{\lambda} \frac{\lambda}{\theta} \\ \eta_{\lambda, J}= \eta_{\lambda, \theta} \eta_{\theta, J} \frac{\lambda}{\theta}$$

Может ли кто-нибудь дать мне интуицию для в последнем выражении? Почему полная упругость - это не просто цепочка упругостей, η λ , θ ⋅ η θ , J ?$\lambda / \theta$$\eta_{\lambda, \theta}\cdot \eta_{\theta, J}$

Но это так, в ваших вычислениях есть просто недосмотр: мы действительно можем писать одинаково

$$\eta_{\lambda, J} = \frac{\partial \lambda}{\partial \theta}\frac{\partial \theta}{\partial J} \cdot \frac{J}{\lambda} \\ \implies \eta_{\lambda, J}= \left\{\frac{\partial \lambda}{\partial \theta} \frac{\theta}{\lambda}\right\}\left\{\frac{\partial \theta}{\partial J} \cdot \frac{J}{\lambda}\right\} \frac{\lambda}{\theta}$$

$\eta_{\theta, J}$

$$\eta_{\lambda, J}= \left\{\frac{\partial \lambda}{\partial \theta} \frac{\theta}{\lambda}\right\}\cdot \left\{\frac{\partial \theta}{\partial J} \cdot \frac{J}{\theta}\right\} \frac{\lambda}{\lambda}$$

$$\eta_{\lambda, J}= \eta_{\lambda, \theta} \cdot\eta_{\theta, J}$$