Почему экономический рост измеряется экспоненциально, а не линейно?

Если экономический рост действительно очень желателен (см. Этот вопрос ), почему этот рост должен быть экспоненциальным? При ограниченных ресурсах экспоненциальный рост может быстро выйти за пределы (или быть невозможным?). Почему бы не выразить рост в линейном, а не экспоненциальном выражении?

Рост, как здесь подразумевается, «должен» быть ничем особенно. Это конкретная метрика, процентное изменение годового ВНП / ВВП, и это то, что есть.
В Blanchard и Фишера с „Лекции по макроэкономике“ , во вступительной главе 1, стр 2, Рисунок 1.1, то логарифм США ВНП 1874-1986 графически: и выразительно линейным , бар нарушение вокруг Второй мировой войны-( погружение до него, которое было примерно одинаково компенсировано сразу после). Но это означает, что

$$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$$

(для экономики США, ≈ 0,030 за период).$a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$

Это данные, которые говорят нам, что «рост был экспоненциальным» в этот период.
(Обратите внимание, что «экспоненциальный рост» обычно включает в себя понятие постоянной скорости роста , в то время как в неформальном языке «экспоненциальный» может также относиться к взрывным путям, путям с возрастающей скоростью роста).
Таким образом, экономические модели считаются актуальными, если они могут в достаточной степени воспроизвести наблюдаемые данные.

Вопрос "это может продолжаться вечно?" это совершенно другой вопрос, начиная со значения слова «навсегда».

Потому что линейные функции не соответствуют данным.

Вы не можете выразить серию

$$[1,2,4,9,16]$$

так как

$$f(x)=x+y$$

для любого возможного .$y$

$dK/dt=\alpha f(K)$$f$$K$

• рост имеет смысл в процентах. рассмотрение абсолютных чисел имеет значение, но прирост в процентах позволяет провести довольно хорошие сравнения.

• Вы, кажется, думаете, что экспоненциальный рост означает бесконечный рост. Это довольно логичное предположение, но я считаю, что эти модели используются и используются не так, как предполагалось. Экономисты редко заботятся о том, чтобы делать прогнозы на 200 лет в будущем. Экспоненциальный рост весьма плох в прогнозировании, что далеко впереди в чем-либо, в более коротких временных масштабах это не так уж плохо (нужен источник).

Я постараюсь прояснить ситуацию:

$r=1.01$$Y_t$$t$$Y_0 = \$1,000,000$

$$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $Y_0 = 1,000,000$$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$

Это эквивалентно:

$$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$$

Пункт, который я пытаюсь здесь подчеркнуть, заключается в том, что экспоненциальный рост - это на самом деле просто размер чего-либо в зависимости от самого себя в другом состоянии или временном интервале. Если вы хотите экспоненциального роста в течение более длительного периода времени, имеет смысл расширить модель.

$r$$t+1$$t$