Разница в различиях в регрессии 2SLS

Обычно, когда мы делаем оценку разницы в различиях, мы делаем это в сокращенной форме OLS следующим образом: Однако мне было интересно, является ли группа эндогенной (например, самостоятельно выбранной), но мы можем определить «подходящую» группу для лечения, будет ли более точной оценка различия -in-diff в форме OLS / 2SLS как: и получить , тогда т т е т т е

$$Y_{it}=\alpha After_t+\gamma Treatment_i+\delta After*Treatment_{i,t}+X_{it}\beta+\epsilon_{i,t}$$ т т е т т е н т я , т = с о н сек т п т + α е т е р т + γ Е л я г я б л е я + δ е т е г * Е l i g i b l e i , t$Treatment$ $$Treatment_{i,t}=constant+\alpha After_t+\gamma Eligible_i+\delta After*Eligible_{i,t}+\epsilon_{i,t}$$ $\hat{Treatment_{i,t}}$

$$Y_{i,t}=X_{it}\beta+\delta\hat{Treatment_{i,t}}+\epsilon_{i,t}$$

Как мы должны понимать diff-in-diff в форме OLS / 2SLS? Есть ли какие-либо документы, использующие эту конкретную стратегию идентификации, на которые я мог бы взглянуть?

Заранее большое спасибо!

Что ж, если вы считаете, что лечение является эндогенным (что зависит от рассматриваемой здесь проблемы и не является неотъемлемой особенностью модели), то использование правомочности в качестве инструментальной переменной поможет вам избавиться от предубеждений благодаря безопасному выбору в лечении. (Между прочим, DID предназначен для того же, но не будет работать так же хорошо, как хорошо выбранный инструмент, поэтому есть некоторые сомнения, лучше ли применять оба из них, чем прибегать только к одному). Однако вы должны решить, является ли право на получение льгот экзогенным, а также может быть так, что те, кто ожидает более высокого возврата к лечению, обязательно имеют право.

Учитывая, что мы считаем, что есть некоторые предвзятости, которые не устраняются DID, и что право на получение помощи может помочь нам, все еще существуют соображения эффективности. Во многих случаях приемлемость может оказаться слабым инструментом, и тогда снижение предвзятости приведет к значительным потерям эффективности.

И, глядя на конкретную спецификацию, которую вы предложили, она кажется не очень разумной в общем случае. Вы можете выбрать, когда считаете, что право на участие быстро меняется, или термин взаимодействия во втором уравнении будет в целом бесполезным. Включение времени After в этом уравнении может иметь еще более радикальные последствия, поскольку оно может быть эндогенным и ослабит эффект уменьшения смещения. Если он не является эндогенным, он может быть как незначительным, так и взаимодействием, если только лечение быстро не меняется само по себе.

Поэтому в этом случае я бы рекомендовал оставить только право на участие в качестве инструмента в первом уравнении и указать третье в форме DID.

Что касается интерпретации, моя спецификация не позволяет хорошо интерпретировать разницу в изменениях в двух подгруппах и должна интерпретироваться как разница в изменениях в двух гипотетических подгруппах, где каждый человек разделен между ними с некоторыми весами.

Однако ваша спецификация теряет всю интерпретацию как DID, потому что вы не используете полученный коэффициент взаимодействия, а просто используете больше переменных в качестве инструментов для лечения.

К сожалению, вероятно, из-за вышеупомянутых причин, я не смог вспомнить или найти какую-либо подходящую статью, извините за это.

Вопрос выбора в лечении, основанный на некоторой наблюдаемой переменной, которая не входит в уравнение результата, решается с помощью метода скрытого индекса или двухэтапного метода Хекмана. Сложность в двухэтапном режиме Heckman - это требование найти действующий инструмент, но если у вас его уже есть, он решит проблему эндогенного лечения.