Может ли Dynare решить модели общего равновесия (GE) с невыпуклыми затратами на регулировку?

Я знаю, что Dynare (который находится на вершине Matlab) может решать многие виды моделей динамического стохастического общего равновесия (DSGE) и перекрывающихся поколений (OLG). Я также знаю, что Dynare может справиться с некоторыми корректировочными расходами. Например, я видел примеры стоимости выпуклой корректировки в Dynare. В частности, База данных макроэкономической модели содержит порядка 50 моделей, совместимых с Dynare, а в руководстве пользователя указано несколько моделей (например, NK_IR04 и US_NFED0) с квадратичными (тип выпуклых) затратами на регулировку.

Может ли Dynare решить модели с невыпуклыми затратами на корректировку, например, модель равновесных инвестиций в жилищное строительство (Iacoviello and Pavan (2008)) или Жилье и долги в течение жизненного цикла и в течение делового цикла (Iacoviello and Pavan (2013))? Невыпуклый имеет конкретное математическое значение, но в контексте этих документов он указывает, что затраты на корректировку не пропорциональны величине корректировки. Вместо этого затраты на корректировку имеют фиксированную стоимость, пропорциональную текущей стоимости актива. Однако существуют и другие формы невыпуклых затрат на корректировку. Если Dynare может решить любую модель с любым видом невыпуклых затрат на настройку, которая представляет интерес.

Если модели с такими затратами на корректировку могут быть решены с помощью Dynare, приведите пример или ссылку на пример (если это возможно). Если Dynare в настоящее время не может решить эти модели, есть ли опубликованный код, который может это сделать? Даже пример кода для конкретного модельного решения, а не общий продукт, такой как Dynare, был бы полезен.

Подробнее о невыпуклых затратах на регулировку :

Я черпаю здесь свой язык из «Модели жилья при наличии затрат на адаптацию: структурная интерпретация постоянства привычки» (Flavin and Nakagawa (2008))

В тот момент, когда дом продается, домохозяйство оплачивает стоимость транзакций, пропорциональную стоимости проданного дома, так что благосостояние также меняется с перерывами ... Модель жилья, разработанная в Разделе I, использует четвертый набор предположений: полезность зависит нераздельно в отношении недлительного потребления и в отношении жилья недлительное потребление регулируется без затрат, но жилье подлежит невыпуклой корректировочной стоимости ( ). $\lambda > 0$

Возможно, этот язык нестандартен, но это цитата из статьи в AER, и когда я обсуждал это с другими, люди, кажется, понимали, о чем я говорю. В двух упомянутых документах этот язык не используется, но они имеют одну и ту же грубую форму: операционные издержки не увеличиваются в степени корректировки, а скорее в любом использовании корректировки (кроме небольшого, возможно, для амортизации или улучшения единицы). возможно) запускает стоимость, связанную с переменными состояния вместо контрольных переменных. В документе « О природе затрат на корректировку капитала» (Cooper and Haltiwanger (2005)), по-видимому, аналогичным образом используются невыпуклые затраты на корректировку в условиях устойчивого капитала.

Основываясь на анализе Абеля и Эберли [1999], Купера, Халтивангера и Пауэра [1999] и Кабальеро и Энгеля [1999], в периоды инвестирования заводы несут фиксированную стоимость корректировки. Как правило, эти невыпуклые затраты на корректировку предназначены для того, чтобы охватить неделимые части капитала, увеличивая отдачу от установки нового капитала и увеличивая отдачу от переподготовки и реструктуризации производственной деятельности. Эти фиксированные затраты на корректировку отражают необходимость реструктуризации завода, переподготовки работников и организационной реструктуризации в периоды интенсивных инвестиций

— BKay
источник

При ближайшем рассмотрении у Яковьелло и Павана действительно есть фиксированная стоимость корректировки, извините за путаницу.

— ivansml

Ответы:

Краткий ответ: нет.

Dynare, и методы линеаризации / возмущения в целом, предназначены для решения

гладкие модели
аппроксимируется вокруг одной точки в пространстве состояний (стационарное состояние).

Модель с фиксированными затратами, как правило, не является гладкой, и ее поведение вдали от стационарного состояния может сильно отличаться, если, например, фирма переходит от инвестирования к неинвестированию. На самом практическом уровне модель с фиксированными затратами обычно включает уравнение, такое как

В знак равно Максимум {В^{вкладывать деньги}, В^{не вкладывать}},

$V = \max \left\{ V^{\text{invest}}, V^{\text{not invest}} \right\},$

который не может быть введен в Dynare, потому что оператор max не поддерживается. С другой стороны, условия первого порядка для выпуклых (например, квадратичных) затрат на корректировку все еще являются плавными (можно просто добавить дополнительные члены в уравнение Эйлера для инвестиций) и, таким образом, могут быть легко решены с помощью Dynare.

Чтобы фактически рассчитать оптимальную политику с фиксированными затратами, обычно нужно использовать глобальный метод, например, итерацию функции значения. Я не знаю ни одного стандартизированного набора инструментов для решения таких проблем, поэтому вам может потребоваться написать собственный код.

PS: есть некоторые уловки моделирования, которые делают проблему более гладкой, обычно в обстановке со многими, возможно, разнородными агентами / фирмами. Например, Томас (2002) отслеживает количество фирм в зависимости от того, сколько времени они не инвестировали, и решает модель с помощью стандартной линеаризации в этом расширенном пространстве состояний. Хан и Томас (2007) предполагают, что постоянные издержки являются случайными и различаются по времени и по фирмам, поэтому можно получить усреднение по реализации постоянных затрат, чтобы получить плавные функции стоимости. Miao & Wang (2014) используют аналогичный подход в модели с постоянной отдачей от масштаба и показывают, как она агрегируется в версию модели репрезентативной фирмы с только выпуклыми затратами на корректировку.

— ivansml
источник

@ Брайс Но в ЦВЕ стоимость не является обязательной в равновесии (и, насколько я понимаю, ее основная цель - достичь нулевой средней прибыли). Что именно вы имеете в виду под условной стоимостью?

— ivansml

Я перечитываю упомянутые статьи, и теперь согласен с вами. Я думаю, что OP неправильно понимает невыпуклые издержки, потому что обе статьи несут разрыв в функциях корректирующих издержек. Эта цитата в оригинальном сообщении искажает то, что делают документы: «Невыпуклый имеет конкретное математическое значение, но в контексте этих документов указаны затраты на корректировку, которые не пропорциональны сумме корректировки. Вместо этого затраты на корректировку имеют фиксированную стоимость». пропорционально текущей стоимости активов. "

— Брайс

@ Брайс Я тоже на самом деле не смотрел эти бумаги, но я согласен, похоже, они не имеют дело с фиксированными прилагательными. стоимость, как обычно определяется (хотя последняя имеет транзакционные издержки, пропорциональные абсолютной величине корректировки, которая также является негладкой). Возможно, ОП следует уточнить.

— ivansml

@MichaelGreinecker Формально это может быть возможно, но, тем не менее, остается проблема, может ли локальное приближение от точки переключения уловить поведение функции. Например, если я хочу приблизить с расширением Тейлора вокруг , даже если я заменю max его плавной версией, я предполагаю, что приближение будет вероятным быть бедным для .

f (x) = max {x^{2}, 1}

$f(x) = \max \{ x^2, 1 \}$

x = 2

$x=2$

x < 1

$x < 1$

— ivansml

@Bkay Да, большинство моделей включают максимизацию, но для их решения на компьютере нам обычно необходимо вывести условия первого порядка в виде уравнений. Динаре ожидает, что модель описывается условиями более или менее в форме , где должна быть дифференцируемой функцией.

F (x_{t - 1}, x_{t}, x_{t + 1}, ϵ_{t}) = 0

$F(x_{t-1},x_t,x_{t+1},\epsilon_t) = 0$

F : R^{3 n_{x} + n_{ϵ}} \to R^{n_{x}}

$F: \mathbb{R}^{3 n_x + n_\epsilon} \rightarrow \mathbb{R}^{n_x}$

— ivansml

Как правило, невозможно сделать четкое утверждение о типах невыпуклых затрат, с которыми Dynare может справиться. Много разных факторов вступают в игру о том, может ли модель быть «решена» Динаре или нет. Правильно ли определено устойчивое состояние? Стационарная модель? Является ли модель дифференцируемой всюду в эргодическом множестве? Являются ли количество эндогенных и экзогенных переменных равным количеству уравнений? Стабильна ли модель Бланшар-Кан?

Но, чтобы ответить на ваш вопрос, может ли Dynare решить модель с фиксированными затратами, обусловленными состоянием штата? Да. Это не сложно, вы должны попытаться создать его самостоятельно. Попробуйте изменить простую модель RBC с капиталом и облигациями. Беда не в том, чтобы стимулировать затраты, а в том, чтобы найти устойчивое состояние, которое может быть довольно обременительным, если не будет сделано хитро.

Dynare, однако, не может решить Iacoviello и Pavan 2013 из-за функции min, найденной в ограничении заимствования. Эта функция min индуцирует точку в эргодическом множестве, которая не дифференцируема. Динаре численно аппроксимирует оптимальные функции политики относительно устойчивого состояния, используя методы возмущений. Это требует использования теоремы о неявной функции для построения разложений Тейлора оптимальных политик, поэтому вы должны иметь возможность брать производные везде в пределах эргодического множества.

— Брайс
источник

Можете ли вы дать рекомендации по изменению файлов модов, чтобы реализовать пример невыпуклых транзакционных издержек? Я некоторое время искал пример того, как сделать это в Dynare, прежде чем писать. Я не только не узнал, как это сделать, я даже не смог найти документацию, что это можно было сделать, таким образом, вопрос.

— BKay