Расчет доходов и эффектов замещения

Рассмотрим простую квазилинейную функцию полезности вида $ U (x, y) = x + ln (y) $ , Для этой проблемы предположим что у вас есть «достаточный» доход, так что оптимальный пакет потребления - это где: $ x, y & gt; & gt; 0 $ ,

Мне было интересно, как рассчитать доход и эффекты замещения. Я начал с использованием функции Лагранжа, чтобы получить это $ У = \ гидроразрыва {P_x} {P_y} $ , (цена $ Х $ по цене $ У $ ) а также $ Х = \ гидроразрыва {М} {P_x} -1 $ ( $ M $ это доход). Что мне теперь делать, чтобы найти эти два эффекта?

Прежде всего: В общем, для предпочтений, которые квазилинейны в $ Х (у) $ верно, что:

Общий эффект = эффект замещения, если в исходной ситуации оба товара или только товар $ У (х) $ потребляются.

Общий эффект = эффект дохода, если в исходной ситуации только хорошо $ Х (у) $ потребляется.

Эффект замещения = $ x (p (x) ', m') - x (p (x), m) $

Эффект дохода = $ x (p (x) ', m) - x (p (x)', m ') $

Если вам нужен подробный шаг для расчета шага, не стесняйтесь просить его!

Хорошего дня!