Какова концепция порядковой полезности?

Я читал во многих книгах, что, поскольку полезность не может быть измерена - поэтому используется порядковая концепция или концепция сравнения. Если это так, как можно определить математическую функцию для полезности, которая дает кардинальное значение для входных данных. Две вещи, упомянутые выше, несовместимы друг с другом.

Может кто-нибудь объяснить, что мне здесь не хватает.

— DrStrangeLove
источник

Что такое "кардинальная стоимость"?

— Michael Greinecker

Предположим, что Алекс, Брайан и Крис участвуют в гонке. Алекс самый быстрый, а Крис самый медленный. Пока я только дал вам порядковый информация о том, где они закончили.

Полагаю, вы будете в порядке, если я возьму эту порядковую информацию и скажу: «Алекс финишировал первым, Брайан финишировал вторым, а Крис финишировал третьим». Но тогда я просто определил функцию, которая присваивает номер каждому из порядковых мест: $$ f (x) = \ begin {case} 1 \ text {if} x = \ text {Alex} \\ 2 \ text {if} x = \ text {Bryan} \\ 3 \ text {if} x = \ текст {Chris}. \ конец {случаи} $$ Обратите внимание, что цифры 1, 2, 3 не говорят нам Сколько Алекс был быстрее, чем Брайан, только он был несколько быстрее.

Служебные функции таковы: они дают большее число лучшим альтернативам. Но размер этих чисел не говорит нам Сколько Лучше лучшая альтернатива, только то, что она лучше. В этом смысле функция является порядковой.

— Ubiquitous
источник

Предположим, у меня есть функция полезности $ U (x, y) = xy $ Bundle (x = 5, y = 2), которая дает вдвое большую полезность, чем Bundle (x = 5, y = 1). Разве я не могу сказать, что первый комплект в два раза лучше, чем второй?

— DrStrangeLove

@ fuckir Нет, ты не можешь! Когда люди говорят, что полезность является порядковой, то, что они имеют в виду, это то, что вы не можете делать сравнения, подобные тому, который вы описываете. Все, что вы можете сказать, это то, что $ (5,2) $ лучше, чем $ (5,1) $. Одна из замечательных вещей в теории потребительского выбора заключается в том, что, даже имея столько информации, у нас есть все, что нам нужно для решения проблемы выбора потребителя.

— Ubiquitous

Спасибо, сэр. Интересно, почему они не используют такой простой язык из реальной жизни, чтобы объяснить такие понятия в традиционных книгах по микроэкономике. Спасибо и уважение из Индии.

— DrStrangeLove

Наряду с этим еще одним вопросом, концепции теории потребителей такие же, как и теории производителей с разными переменными, конечно. Но в теории производителей результат измеряется в кардинальных числах. Можно ли в этом случае сказать, что $ (Capital = 5, Labor = 2) $ производит вдвое больше продукции, чем $ (Capital = 5, Labor = 1) $ в производственной функции $ f (k, l) = kl $.

— DrStrangeLove

@fuckir Да, для производства мы можем поставить кардинальную интерпретацию на выходе.

— Ubiquitous