Получение средней производительности от производственной функции CES

После работы Raurich et al. (2012) Я застрял, пытаясь вывести среднюю производительность, исходя из следующей производственной функции CES:

Y = A {[α K^{\frac{σ - 1}{σ}} + (1 - α) (A L)^{\frac{σ - 1}{σ}}]}^{\frac{σ}{σ - 1}}

$Y=A\left [ \alpha K^{\frac{\sigma -1}{\sigma }}+(1-\alpha)(AL)^{\frac{\sigma -1}{\sigma }} \right ]^{\frac{\sigma}{\sigma-1 }}$

Результат, который они получают:

{(\frac{Y}{A L})}^{\frac{1 - σ}{σ}} = \frac{1}{α {(\frac{K}{A L})}^{\frac{σ - 1}{σ}} + (1 - α)}

$\left (\frac{Y}{AL} \right )^{\frac{1-\sigma }{\sigma }}=\frac{1}{\alpha \left ( \frac{K}{AL} \right )^{\frac{\sigma-1 }{\sigma }}+(1-\alpha )}$

Есть ли кто-нибудь, кто может мне помочь с этим?

macroeconomics microeconomics mathematical-economics

— Alessandro
источник

Я проверил просто чтобы быть уверенным. Но на самом деле показатель LHS является правильным.

— Алессандро

Это решение вашей трудности. Кстати, какой текст вы читаете?

— Доктор Стрейнджлав
источник

Я думаю, что путаница ОП заключается в том, почему средняя производительность определяется таким образом. Для меня средняя производительность труда (в единицах эффективности) будет просто . Данный документ находится здесь (см. Стр. 6 статьи). Может быть, это просто вопрос языка - это рабочий документ.

\frac{Y}{A L}

$\frac{Y}{AL}$

— Кеннет Риос

Да, я тоже пытаюсь это понять. Во всяком случае, это не рабочий документ, он был опубликован в журнале макроэкономики (том 34, выпуск 1, март 2012 года, страницы 181-198).

— Алессандро

Я думаю, что это проблема языка. Я не вижу смысла в повышении средней производительности до функции эластичности замещения, а затем называю ее средней производительностью. Если вы найдете ответ, пожалуйста, дайте мне знать.

— DrStrangeLove

Договорились, что это скорее всего семантика. Язык, предшествующий выражению, приведенному для средней производительности, показателен для меня.

— Кеннет Риос