моделирование бесполезности от чрезмерного потребления

На начальных курсах по экономике понятие предельной полезности иллюстрируется на простых примерах, например, сколько пользы человек получает от употребления другого кусочка пиццы (т.е. первый кусочек дает 100 утилит, второй ломтик 50 и т. Д.).

Мне было интересно, если существует функция полезности, которая может допустить возможность чрезмерного потребления (то есть функция, которая будет производить -50 утилит из 10-го куска пиццы).

Я знаю, что с этим могут возникнуть проблемы, поскольку функции полезности определяются только с точностью до монотонных преобразований, и вогнутость в наших функциях полезности будет нарушать предположение «средние значения предпочтительнее, чем экстремумы».

Существует ли такая функция?

Промежуточная микроэкономика Вариана охватывает концепцию, называемую блаженство , Если потребленное количество определенного товара меньше количества, указанного точкой блаженства, то потребитель предпочтет потреблять больше товара, при прочих равных условиях. Если потребленное количество превышает количество, указанное точкой блаженства, то потребитель предпочтет потреблять меньше товара, при прочих равных условиях (т. Е. Он становится «плохим»).

В случае одного товара, функция полезности, которая представляет этот вид предпочтения $$ U (x) = - (x - x_b) ^ 2, $$ где $ x_b $ - это точка блаженства. Для двух товаров существуют аналогичные функции полезности, например, $$ U (x, y) = - (x - x_b) ^ 2 - (y - y_b) ^ 2 $$ или же $$ \ hat {U} (x, y) = | x - x_b | + | y ​​- y_b |. $$ И $ U $, и $ \ hat {U} $ нарушают монотонность , $ U $ представляет строго выпуклый предпочтения, поэтому средние по-прежнему предпочтительнее крайностей. $ \ hat {U} $ представляет слабо выпуклые предпочтения.

Функция $$ u (c) = -ac ^ 2 + bc $$

выполняет работу по первоначальному обеспечению положительной полезности, затем имеет максимум, затем снижается (отрицательная предельная полезность) и, в конечном итоге, сам становится отрицательным.

Однако должно быть ясно, что это основные понятия полезности. Я не понял, как они будут стоять в рамках обычной полезности.

Я думаю, что $ \ hat {U} $ из ответа Денеспа великолепен, как и Алекос Пападопулос.

Другим примером функции будет;

$ U (x, y) = e ^ {- (x-x_0) ^ 2- (y-y_0) ^ 2} $ где $ x_0, y_0 $ - точка блаженства Вот как это выглядит при $ x_0 = 2, y_0 = 2 $:

и это с уровнями набора контура: