Критика математики в экономике

Я читал и говорил с рядом образованных экономистов и кандидатов наук, которые выступают против использования интенсивной математики и математических доказательств в экономической теории. В частности, я разговаривал с марксистскими и неортодоксальными убеждениями и читал их работы, пытаясь стать более открытыми.

Они подчеркивают, что изучение работ классическими экономистами (такими как Адам Смит, Карл Маркс и Дэвид Рикардо) по-прежнему актуально и что практика того, как в основной экономике используется математика, является оскорбительной и является попыткой одурачить массы в отношении «науки». экономисты практикуют.

Мне трудно понять этот аргумент. Какова причина быть против математики в экономике?

Примечание: я довольно популярный и мне нравится, как экономика преподается и структурируется. Я не против математики в экономике, я просто хочу знать, почему это аргумент.

Я нахожу, что эссе « Новая астрология » Алана Джея Левиновича (доцент кафедры философии и религии, а не экономист) дает хорошие результаты.

... повсеместное распространение математической теории в экономике также имеет серьезные недостатки: она создает высокий барьер для входа для тех, кто хочет участвовать в профессиональном диалоге, и делает проверку чьей-то работы чрезмерно трудоемкой. Хуже всего то, что она наделяет экономическую теорию незаработанным эмпирическим авторитетом.

«Я пришел к выводу, что должно быть более сильное предубеждение против использования математики», - объяснил мне Ромер . «Если бы кто-то пришел и сказал:« Послушайте, у меня есть это изменяющее Землю понимание экономики, но я могу выразить это единственным способом, используя причуды латинского языка », мы бы сказали, что идем к черту, если они могли бы убедить нас, что это действительно важно. Бремя доказывания лежит на них.

Эссе также делает (более или менее адекватным - что я оставляю на ваше усмотрение) сравнение с астрологией в древнем Китае, чтобы показать, что превосходная математика может быть использована для поддержки нелепой науки и предоставления статуса ее практикующим.

Какова причина быть против математики в экономике?

Опасность, которую создает любой инструмент: навязать себя инструменту-пользователю, разбавляя и сужая его взгляд на мир. Это вопрос психологии человека, почему это происходит, но это, безусловно, происходит, и афоризм «для того, кто держит молоток, все выглядит как гвоздь» выражает это явление, которое не имеет ничего общего с экономикой.

Математика предлагает отличную услугу для экономической дисциплины, обеспечивая кристально чистый путь от посылок к выводам. Я боюсь, что в следующий раз, когда появится книга Кейнса с Общей теорией - и тогда нам придется потратить десятилетия, чтобы снова расшифровать «что на самом деле имел в виду автор» своими устными аргументами - и на самом деле не согласиться.

«Злоупотребление математикой», безусловно, происходит: производители и потребители экономической теории, как правило, не ставят под сомнение / не беспокоятся / не видят кошмары о «предпосылках» в той степени, в которой они должны. Но как только мы оставляем это помещение без изменений, выводы становятся «неоспоримой правдой», поскольку они были получены строгим математическим путем.

Но способность оспаривать выводы всегда есть, если только мы уделим время критическому анализу предпосылок.

Другим, более изощренным способом злоупотребления математикой является вера в то, что отклонение от реальности, которое представляют собой предпосылки, переходит к выводам «плавным» образом (назовите это «принцип неускоряющегося распространения ошибки»): рассмотрим тривиальный пример, конечно, предположения, описывающие «совершенно конкурентный» рынок (помещения), не «точно» соответствуют действительности. Но мы утверждаем, что если они «достаточно близки» к структуре реального рынка, то выводы, которые мы сделаем с помощью нашей модели, будут «достаточно близки» к фактическим результатам на этом рынке. Эта вера не является необоснованной, и во многих случаях она поддерживается реальностью. Но этот принцип «гладкого приближения» не является универсальным.

Это абстрактный анализ вопроса. Социологический и исторический взгляд задали бы вопрос: «Если бы инструмент, который теоретически можно было использовать надлежащим образом, рассматривался на протяжении десятилетий как ненадлежащим образом и приводил к нежелательным последствиям, не должны ли мы прийти к выводу, что мы должны отказаться от его использования?»

... в этот момент мы начинаем спорить о степени этих "нежелательных последствий" и о том, преодолевают ли они какие-либо выгоды от использования инструмента. Другими словами, это тоже ужасно сводится к анализу затрат и выгод. И мы редко с этим согласны.

Я хотел бы отметить, что вопрос не в том, должны ли мы иметь математику в экономике, а в том, почему некоторые люди атакуют математическую экономику. Многие из недавних ответов, кажется, пытаются ответить на первый вопрос.

Теперь, чтобы охватить все основы, такие как хорошее положение на дифференцированном товарном рынке, я также опубликую ответ с вопросами, которые экономисты уже подняли по этому вопросу.

Хайек в своей Нобелевской лекции: притворство знаний сказал

Мне кажется, что эта неспособность экономистов более успешно руководить политикой тесно связана с их склонностью как можно точнее имитировать процедуры блестяще успешных физических наук - попытка, которая в нашей области может привести к полной ошибке. Это подход, который стал описываться как «научное» отношение - отношение, которое, как я определил его около тридцати лет назад, «явно ненаучно в истинном смысле этого слова, поскольку включает в себя механическое и некритическое применение привычки мысли к областям, отличным от тех, в которых они были сформированы ".

Пол Ромер ввел термин mathiness, чтобы описать проблему в своей (нерецензированной) статье Mathiness в теории экономического роста . Он пишет

На рынке математической теории могут выжить несколько лимонных статей, наполненных математикой. Читатели сделают небольшую скидку на любую статью с математическими символами, но все же сочтут целесообразным проработать и убедиться, что формальные аргументы верны, что связь между символами и словами тесная, и что теоретические концепции имеют значение для измерения и наблюдения. Но после того, как читатели слишком часто разочаровываются математикой, которая тратит их время, они перестанут воспринимать всерьез любую статью, содержащую математические символы. В ответ авторы перестанут выполнять тяжелую работу, необходимую для создания реальной математической теории. Если никто не вкладывает в работу различие между математикой и математической теорией, почему бы не срезать несколько углов и воспользоваться тем, что допускает математика? Рынок математической теории рухнет. Только математика останется. Это будет стоить немного, но производить дешево, так что оно может выжить в качестве развлечения.

Далее он приводит конкретные примеры «математики», в том числе работы таких известных экономистов, как Лукас и Пикетти.

Тим Харфорд приводит краткую информацию о работе Ромера в своем блоге. Долой математику! В этом он пишет

Поскольку некоторые ученые скрывают бессмыслицу в математике, другие приходят к выводу, что нет никакой награды в том, чтобы серьезно относиться к любой математике. В конце концов, это тяжелая работа, чтобы понять формальную экономическую модель. Если модель оказывается скорее партийным трюком, чем добросовестным усилием прояснить мысль, то зачем беспокоиться?

Ромер сосредотачивает свою критику на небольшом уголке академической экономики, а профессиональные экономисты расходятся во мнениях, заслуживают ли его цели такого презрения. Несмотря на это, я убежден, что недомогание, которое описывают Ромер и Оруэлл, заражает то, как мы используем статистику в политике и общественной жизни.

Поскольку сейчас существует больше статистики, чем когда-либо, никогда не было так легко выдвигать статистические требования в поддержку политических аргументов.

Я думаю, что есть две важные критики или ограничения.

Предел 1: Первое, частично совпадающее с тем, что говорили многие другие, заключается в том, что вся математическая экономика - это модели очень низкого порядка очень сложных отношений между монументально сложными субъектами. Как предположительно Эйнштейн сказал (приблизительно): «Поскольку математические истины относятся к математике, они уверены. Что касается мира, то они не уверены». «Применяется ли эта математика в этой ситуации?» это всегда открытый вопрос. Точно так же, есть ли лучшая математика, которую мы еще не открыли?

Предел 2: Другая проблема, и она больше для экономики, чем любая другая область, о которой я могу думать, - это степень, в которой современное знание экономики меняет экономику, потому что она становится «общеизвестной». Например, когда вы убедительно показываете, что инвестиции в ипотечные ценные бумаги имеют меньший риск по сравнению с доходностью, и что домовладение является краеугольным камнем создания богатства для простых людей, экономика будет накапливаться в этих вещах до очевидного избытка стоимость потребляется. Эта обратная связь и изменчивость фазы означают, что экономика неэргодична - (по-видимому, Н.Н. Талеб много говорит об этом в «Черном лебеде»?)

Даже если экономические знания не были закодированы в политике субъектов экономической деятельности, изменяющаяся природа общества и технологий всегда будет вызывать проблемы в рамках предела 1. Ни один из этих пределов не позволяет исключить математику из экономической теории, но они действительно приводят к тому, что не исключают нематематические соображения (например, политическая сторона политической экономии) от экономики. На практике это может означать немного больше авторитета для суждения старших экономистов, которые, например, опасаются ценности высокоскоростной торговли.

Я думаю, что противостояние математике в экономике главным образом связано с препятствиями, которые она создает для идеологической обработки .

Предложение, выраженное в терминах математической / логической системы, подвержено объективной проверке, поэтому несоответствия предложения более заметны, чем при отсутствии жесткой структуры. Кроме того, математические положения не поддаются гиперболе и страстному импульсу, который подпитывает социально-политическую идеологию.

Отрывок, цитируемый @denesp, отражает путаницу Левинотиса между правилами логики и правилами грамматики. Несмотря на определенность, присущую латинской грамматике и сложности выражений, которые она допускает, ее отсутствие логических правил и отношений согласованности делает грамматику бесполезной в качестве метода доказательства.

«Все модели ошибочны; некоторые полезны».

Название действительно все, что нужно, но, говоря еще несколько слов, математика очень хороша для получения подробных результатов из очень конкретных предпосылок. Очень легко ошибиться в помещении и скрыть последствия языком.

Основная проблема в макроэкономике заключается в том, что каждое политическое решение должно быть самоотносительным. Очень легко случайно предположить, что какой-то маленький актер не изменит своего решения немного неожиданным образом, и все это рухнет. Это также очень легко сделать математику выглядеть герметично.

В более микроэкономических ситуациях у вас есть предположения о том, как будет функционировать мир. Это легче всего увидеть при разработке ИИ, который может совершать убийства при подаче исторических данных, но который полностью терпит неудачу на реальном рынке.

Ясно, что математика никогда не сможет охватить все богатство человеческого опыта.

… В той Империи искусство картографии достигло такого совершенства, что карта одной провинции занимала весь город, а карта империи - всю провинцию. Со временем эти «недобросовестные карты» больше не были удовлетворены, и гильдии картографов создали карту империи, размер которой соответствовал размеру империи, и которая совпадала с пунктом «точка-точка». Следующие поколения, которые не так увлекались изучением картографии, как их предшественники, увидели, что эта обширная Карта бесполезна, и не без какой-то безжалостности она дала ее до Глухостей Солнца и Зим. В пустынях Запада, до сих пор и сегодня, есть руины этой карты, населенные животными и нищими; во всей земле нет другой реликвии дисциплин географии.

Хорхе Луис Борхес, о точности в науке

Математика - это просто язык, который можно использовать для предоставления четких и точных утверждений. Это не должно рассматриваться как препятствие, скорее, оно должно естественным образом сочетаться с другим языком, на котором оно написано (например, английским). Я не верю, что математика по своей природе «строгая» или «авторитетная», как упоминалось в других ответах, потому что читатель должен быть достаточно критичным, чтобы выявлять ошибки. Тем не менее, я признаю здесь ограничение: либо из-за ограничения человеческого познания, потому что люди не прикладывают усилий к изучению математики, либо из-за страха перед математикой, некоторые люди плохо разбираются в математике . Я думаю, что именно отсюда вытекает эта проблема, но я не верю, что плохие способности к математике - достаточно хороший аргумент, почему мы не должны

Исключение математики из экономики сродни утверждению, что математика должна храниться отдельно от других предметов.

С другой стороны, чтение ответов напоминает мне статью Пола Ромера « Проблема с макроэкономикой» . Он критикует (на хорошем примере), что неверные предположения, сделанные для математического вывода, могут быть легко запутаны. Раздел 5.3 гласит:

На практике математика позволяет макроэкономистам находить факты с неизвестной истинной ценностью дальше от обсуждения идентификации. Кейнсианцы, как правило, говорили: «Предположим, что Р истинно. Затем модель идентифицируется». Опираясь на микрооснование, автор может сказать: «Предположим, А, предположим Б,… бла-бла-бла… И поэтому мы доказали, что Р истинно. Затем модель идентифицируется».

с «бла-бла-бла», усложняющим обнаружение неверных предположений.

Как сказал Уайлдкарт , обычный человек может в конечном итоге скитаться по математике, слепо веря, что это правильно, из-за отсутствия усилий проверить это самостоятельно.

В заключение, конечно, экономика нуждается в социологических, психологических или политических условиях, но математика помогает изучать идеальные ситуации. Мы не можем создавать законченные модели людей или институтов, но экономика была бы очень пустой, если бы мы не изучали идеальные ситуации. Математика принадлежит экономике - возможно, те, кто хочет ее получить, недостаточно удовлетворили свой интерес к общественным наукам, изучая альтернативные предметы социальных наук.

• Джейкоб Теодор Шварц ( 1962 ):

Тот факт, что теория появляется в математической форме, то есть, например, теория дала повод для применения теоремы о неподвижной точке или результата о разностных уравнениях, как-то делает нас более готовыми воспринимать это всерьез.

Вышесказанное, вероятно, является наиболее важной критикой использования (или неправильного использования) математики в экономике.

Как уже отмечалось, Коуз (1937, 1960 и т. Д.), Например, сегодня не мог быть опубликован, потому что его работа - как бы она ни была глубокой - не была бы признана таковой, поскольку самой продвинутой математикой в ​​ней была начальная школа. арифметика.

И наоборот, бесполезный трюк, наполненный десятками страниц устрашающе выглядящей математики, приносит вам публикации и срок пребывания.

• Ариэль Рубинштейн ( 2012 , экономические басни ):

в отличие от философов и лингвистов, мы, экономисты, ведем себя так, как будто мы не полагаемся исключительно на наши впечатления о мире и самоанализ.

В том же духе, что и предыдущий пункт - математика помогает добавить фанеру или видимость научной «строгости». Математика помогает убедить экономистов (и, возможно, некоторых других), что их работа лучше и важнее, чем работа политологов, историков и, конечно, социологов.

• Оскар Моргенштерн (1950, О точности экономических наблюдений ):

Qui numberrare incirit errare incipit. [Тот, кто начинает считать, существа, чтобы ошибаться.]

Существует ошибочное мнение, что все, что можно количественно определить, формализовать и «математизировать», обязательно лучше. Исследования в области экономики, таким образом, были сведены к «теории» (под которой подразумевается доказательство теорем) и к «эмпирическому» (под этим подразумевается регрессионный анализ).

Любой другой метод расследования является изгнанным и заклейменным «неортодоксальным». Чтобы использовать наш предыдущий пример, Коуз был экономическим теоретиком самого высокого уровня. Тем не менее, он не будет считаться одним из сегодняшних «теоретиков», потому что он не смог украсить свои идеи достаточным количеством математики.

Экономика - это социальная наука, а не эмпирическая или лабораторная. Это изучение поведения человека в ответ на конкурирующие требования в условиях дефицита. Поведение человека не может быть предсказано с математической точностью - единственный способ сделать это - сделать большое количество необоснованных и неподходящих предположений о том, что люди будут делать в данном наборе обстоятельств.

Экономисты-математики не учат людей. Вместо этого они изучают то, что лауреат Нобелевской премии Ричард Талер называет «Econs» ... отлично осведомленные, совершенно умные, совершенно логичные, совершенно изощренные, совершенно умышленные, совершенно идентичные автоматы, которые живут и работают в условиях совершенной конкуренции ; в отличие от людей, которые не являются таковыми и которые живут на планете Земля.

Дело не в том, что математика плоха - она ​​позволяет нам легко и четко передавать сложные идеи. Но мы должны помнить, что предсказания, сделанные математической экономикой, очень часто не будут выполняться в реальной жизни. Мы должны понимать (и продвигать это понимание среди тех, кто обращается к экономическому сообществу за рекомендациями и советами), что математика только уводит вас - чтобы вырабатывать правильную политику, вы должны понимать, что ошибочно, ошибочно, полууникально, подчеркнуто, занятые, эгоистичные, иногда глупые, несовершенные люди . И математика не может вам этого сказать.

Проблема с математикой, используемой в современной экономике, состоит в том, что математику часто используют для описания моделей человеческого поведения. Моделирование поведения человека, будь то с помощью математики или иным образом, невероятно сложно, особенно на длительных временных масштабах, если наша цель состоит в том, чтобы модель соответствовала реальности. Так что на самом деле проблема в использовании математики не существует, но математические модели человеческого поведения по своей природе неизбежно терпят неудачу множеством способов, так что детальные экономические модели, построенные экономистами, не соответствуют действительности и не имеют понятная практическая полезность.

Экономика должна отойти от моделирования человеческого поведения и перейти к моделированию институтов, правительств, компаний и т. Д. И к динамике с участием этих агентов. Математические модели будут здесь более полезными, потому что сущности, которые я описал выше, имеют меньше четко определенных параметров существования, а их взаимодействия с другими составными сущностями человека ограничены по дальности, чем те, в которых участвуют сами люди.

Отказ от поведенческой экономики вернет легитимность экономической науке, потому что фокус на институтах даст более точные модели и, следовательно, большую предсказательную и объяснительную силу.

Прежде всего, можно отметить, что рост математики в экономике в значительной степени связан с увеличением мощности обработки данных, будь то в поддержку теоретической демонстрации или эмпирического применения. Это не само по себе цель.

Относительно конкретного вопроса, почему повышенную математику можно критиковать:

1) Экономика происходит от моральной философии. Есть те, кто считает, что споры о том, кто что получает и на каких условиях, связаны с моральной философией. Математические инструменты могут помочь выразить моральные концепции или представить аргументацию о том, какой подход мог бы лучше служить какой-либо моральной цели.

2) а) сложная математика может дать теоретическое представление, которое математически удовлетворительно для выражения теории, но математическая сложность не должна восприниматься как демонстрация качества сама по себе, и б) математическая сложность не обязательно означает, что эмпирические приложения будут лучше Риск может заключаться в том, что для того, чтобы произвести впечатление на других экономистов, излишне и / или неправильно сложная математика используется для выражения и / или развития теории.

Я думаю, что непредубежденность в этом контексте будет поддерживаться убеждением, что разные экономисты ставят под сомнение ценность повышенной математичности, или что различные экономисты рассматривают повышенную математичность как инструмент (который несет риски, в частности ложную чрезмерную уверенность в результатах), а не цель сама по себе.

Можно также отметить, что одним из основных вкладов Маркса, помимо прото-макро теории, является обширное развитие идеи о том, что технология влияет на условия производства. И эти условия производства влияют на то, как все мы живем. Вам не нужно быть коммунистом, чтобы думать, что эта часть знаний а) полезна и б) не обязательно хорошо поддается математической демонстрации, даже если некоторые очень математически эмпирические приложения могут представлять результаты, которые очень важны для практических политических соображений.

В большинстве случаев такие взгляды не должны восприниматься как «антиматематические» как таковые, а скорее должны критиковать чрезмерную зависимость (или чрезмерную уверенность в себе) математической демонстрации и / или математических эмпирических приложений в качестве инструмента. Они могут быть дополнены социально-политическими и / или моральными аргументами или рассуждениями, или если за рамками работы можно хотя бы однозначно признать, что такие соображения актуальны.

Большинство экономических вопросов состоит из трех частей:

1. Почему происходит явление? Это позволяет пользователю понять ответ, понять, является ли вопрос актуальным, и понять, какие факторы могут изменить ответ на следующую часть.
2. Какое количество явлений может произойти? Это позволяет пользователю принимать решения на основе ответа и сравнивать важность различных явлений.
3. При каких условиях это явление заменяет другое явление?

Ответ, который не касается всех трех подвопросов, является неполным. Это может быть неправильно понято или вводить в заблуждение.

Математика необходима, чтобы получить приблизительный ответ на второй подвопрос: сколько? Человек с хорошим пониманием математики может упростить математику, чтобы дать представление о первом и третьем подвопросах: почему и с какими ограничениями?

Например, производственные функции Кобба-Дугласа (и математически похожие функции полезности) используют математику, которую не понимают большинство неэкономистов. Существенные особенности этих функций могут быть сведены к «ценовой эластичности» спроса и предложения. Это термины, которые большинство неэкономистов не понимают, но их можно превратить в примеры, которые большинство людей понимают. Например, такие функции для мировой добычи и спроса на нефть в течение 1980-х годов можно было бы упростить до «В краткосрочной перспективе, если ОПЕК сократит добычу на 1 процент от общего мирового производства, тогда цена на нефть вырастет на 7 процентов. "

К сожалению, многие экономисты плохо используют математику:

• Вместо того чтобы использовать математику для создания (и проверки) упрощенного объяснения, некоторые экономисты изучают детали сложной «математической демонстрации». В конце концов, читатель должен верить, что экономист сделал правильные предположения, и часто только в качестве ответа на вопрос «сколько», а не «почему» или «с какими ограничениями».

• Некоторые экономисты не осторожны, чтобы объяснить неопределенности, присущие их математике.

• Некоторые экономисты используют символы невежественно. Однажды мне не нравилось слушать лекцию хорошо оплачиваемого, скоро известного экономиста. У него было много графиков о таких вещах, как долгосрочные тренды цены на электроэнергию, которые были в логарифмическом масштабе. Ось X была помечена как log (в долларах), а ось Y была помечена как log (в кВт). Но его единицы были фактически ln (доллары) и ln (кВт). Когда его позже вежливо спросили об этом, он не понял, что это проблема! (Если бы он действительно хотел, чтобы его поняли, он бы обозначил ось у как W, кВт, МВт, ГВт и т. Д. И использовал бы аналогичные метки для оси х.)

По моему опыту, наиболее важной причиной является то, что экономика имеет политические последствия, и это создает огромный моральный риск для использования сложной непостижимой математики, чтобы прийти к политически желательным выводам.

В отличие от естественных наук, экономические модели вряд ли могут быть проверены эмпирически и требуют тонны предположений. Добавьте толстый слой математики сверху, и вы можете поддерживать практически все что угодно. На самом деле, все, что находится за пределами линейной регрессии, едва ли улучшает предсказательную силу на практике.

Опытные экономисты видят сквозь это. Некоторые в этом заинтересованы (эй, это очень выгодно!), А некоторые довольно недовольны всем этим злоупотреблением математикой, что неэтично с научной точки зрения. Но я думаю, что многие из них оба. В конце концов, у всех нас есть счета, чтобы оплатить и семьи, чтобы накормить. Тем не менее, мы все еще ученые. Так что происходит много когнитивного диссонанса и сильных чувств.

Дело не в математике, а в том, что авторы неправильно используют математический язык.

Проверьте эту статью (не имеет отношения к теме). Где определения? Что означает S , E , стрелка между ними и все эти другие символы? Кто-то, кто не изучал этот предмет, может не знать.

Научные тексты имеют много стандартов качества, например, цитирование других, но определение математических символов не является стандартом. На мой взгляд, это нехорошо, особенно если такие публикации читаются публикой.

В науке должно быть стандартом определять все символы в публичных контекстах .

Я считаю, что это ответ на вопрос, почему вашим коллегам и большинству других ненавистников по математике не нравится «математика» (что, как я уже говорил, на самом деле не является проблемой).

Решение может прийти только от научного сообщества.

Для веб-сайтов есть, между прочим, тривиальное решение, наведите курсор на ссылку выше, чтобы увидеть его.

Это не столько ответ, сколько скорее примечание, мотивированное преимущественно мягкостью вопроса.

Это может быть тот случай, когда заявление

«[...] изучение работы классическими экономистами (такими как Адам Смит, Карл Маркс и Дэвид Рикардо) по-прежнему актуально »

(вставить уточнения) верно независимо от истинности значения утверждения

«[...] практика того, как господствующая экономика использует математику, является оскорбительной и является попыткой одурачить массы в отношении« научной »практики экономистов ».

Я хочу сказать, что актуальность классики не обязательно связана с актуальностью (или ее отсутствием) использования математики в экономике.

Очевидно, что частные сообщения непрозрачны для всех, кто не присутствовал, и, поскольку я не присутствовал в частных сообщениях, которые инициировали этот вопрос, невозможно прокомментировать конкретные аргументы, которые дают (или умаляют) поддержку тезиса о математической релевантности;

Я думаю, что есть некоторый возобновленный интерес к истории экономики как дисциплины, и экономические историки пытаются исследовать различные пути, по которым экономическая теория следовала в современные времена; Я не буду использовать ссылки, так как я не являюсь экономическим историком, но я думаю, что для каждого относительно легко найти материал по таким вопросам.

Мое личное понимание предмета состоит в том, что успех военных действий во время Второй мировой войны приписывал (правильно или неправильно, что является дискуссионным) определенную степень доверия к инструментам и подходам, используемым в операционном исследовании и смежных областях; очевидно, что эти поля были более математическими по духу.

С наступлением холодной войны и последовавшими политическими и идеологическими проблемами было вполне естественно ожидать, что инструменты, зарекомендовавшие себя в недавнем прошлом (математика, исследования), будут снова использованы для предотвращения красной паники . Добавить в эту смеси гонки вооружений холодной войны и последующие крупные и мелкие прорывы в трудных науках , связанных с ядерными усилиями и т.д.

Нетрудно представить, почему агония «свободного мира», победившего в холодной войне, окрасила инструменты, в которые он так много вложил, в благоприятные цвета.

Теперь в этой схеме происходит инверсия, когда инструменты, которые когда-то доказали свою полезность, впоследствии используются почти церемониально для передачи потребительной ценности в совокупность знаний, накопленных вокруг их использования. Это не означает, что математика была «неправильной», «слишком абстрактной» или «неактуальной». Но это тот случай, когда в какой-то момент инструментальный кейс стал более важным, чем реальные проблемы, которые он мог решить.

И это эквивалентно гибрису.

В заключение отметим, что проклятие или восхваление экономики за ее использование математики кажется неуместным до тех пор, пока совокупность знаний под заголовком «экономика» не дает положительных результатов для общества в целом.

Ресурсы имеют конкурирующее использование, и экономисты это прекрасно знают.

обновление 1

это обновление о математике и классической экономике (так как это было слишком долго для комментария)

Классические эконы не могли использовать исчисление, как Лейбниц и Ньютон изобрели его в середине и конце 1600-х годов, и математики через 100-150 лет формализовали его в нечто узнаваемое; Я знаю, что Маркс занимался бесконечным исчислением, никогда не используя его как правильный инструмент; аналогично, использование линейной алгебры и систем линейных уравнений было в основном популяризировано триумфом симплексного алгоритма Данцига. Дело в том, что у IMO классических экономов не было этого запаса знаний, доступного для них.

Кроме того, политическая экономия была в значительной степени дискурсивным предприятием, призванным убедить гегемона в правильном пути к процветанию (что бы это ни значило для них в то время). Рассмотрим, например, физиократы. Таблица Кенэ (современник А. Смита) была в значительной степени описанием потоков, которые требовали небольших усилий для преобразования в линейную систему входов и выходов. Не было, потому что

1.a. его формальное образование было в медицине (он был подготовлен как врач)

1.b. инструменты для этого были изобретены Леонтьевым в 60-х годах

2. он и его ученики обладали всей необходимой легитимностью (Тюрго, ученик Кенэ, в конце концов стал министром финансов)

Я пытаюсь подчеркнуть, что отсутствие математической строгости в классических экономических понятиях не обязательно означает, что они не имеют значения.

Какова причина быть против математики в экономике?

Я не думаю, что есть общая причина быть против математики больше, чем есть общая причина быть против тематических исследований. Это почти вопрос эпистемологии. Каковы требования к знаниям, какими методами и какими доказательствами? Некоторые виды вопросов очень хорошо подходят для количественного анализа: например, как влияет увеличение доступности на цены на жилье? Или, учитывая ряд переменных по стоимости и демографии домохозяйств, какой вид транспорта может использовать домохозяйство для работы? Существуют модели, которые хорошо подходят для поиска закономерностей в вопросах такого типа, где предметная область довольно специфична, и они могут работать достаточно хорошо, даже при отсутствии сильной теории, лежащей в основе наблюдаемых закономерностей.

И наоборот, ряд вопросов совершенно другого характера, связанных с большими историческими сдвигами. Скажем, взлет и падение рабочего движения в США, или почему некоторые города увидели оживление, а другие нет? На такие вопросы, вероятно, лучше ответить с помощью другого подхода, чем с использованием моделей (это не означает, что не может быть полезных количественных компонентов для того, чтобы задавать эти вопросы).

В конечном счете, я думаю, что это больше связано с вопросами, которые интересуют разных исследователей, а не с полным отказом от практического подхода.

В конце концов, экономика и ее ответвления (например, бизнес, менеджмент, маркетинг и т. Д.) - это все социальные науки. Эти области исследования касаются конкретных аспектов человеческого поведения как отдельных лиц или групп. Хотя количественные методы очень полезны для классификации и обобщения этих видов поведения, само поведение является в высшей степени личным и индивидуалистическим. Например, вы и я могли бы пойти в один и тот же супермаркет, купить одни и те же вещи и уйти. Такое поведение при количественном анализе приведет к усреднению нашего поведения и его коренным причинам, однако оно полностью пропустит индивидуальное поведение. Определяя несуществующее третье поведение (среднее), оно будет моделировать наше поведение, но не будет отражать истинную природу поведения, которое он пытается объяснить.

Я думаю, что есть два законных источника жалоб. Во-первых, я дам вам анти-поэму, которую я написал в жалобе против экономистов и поэтов. Стихотворение, конечно, упаковывает смысл и эмоции в беременные слова и фразы. Анти-поэма удаляет все чувства и стерилизует слова, чтобы они были ясными. Тот факт, что большинство англоговорящих людей не умеют читать, гарантирует экономистам постоянную работу. Нельзя сказать, что экономисты не умны.

Живи долго и процветай - анти-поэма

$k\in{I},I\in\mathbb{N}$$I=1\dots{i}\dots{k}\dots{Z}$

$Z$

$\exists$$Y=\{y^i:\text{Human Mortality Expectations}\mapsto{y^i},\forall{i\in{I}}\},$

$y^k\in\Omega,\Omega\in{Y}$$\Omega$

$U(c)$

$U$$c$$U$

$\forall{t}$$t$

$w^k=f'_t(L_t),$$f$

$L$

$w^i_tL^i_t+s^i_{t-1}=P_t^{'}c_t^i+s^i_t,\forall{i}$

$P$$s$

$\dot{f}\gg{0}.$

$W$$W=\{w^i_t:\forall{i,t}\text{ ranked ordinally}\}$

$Q$$W$$Q$

$w_t^k\in{Q},\forall{t}$

Второй упоминается выше, это неправильное использование математических и статистических методов. Я бы согласился и не согласился с критиками по этому поводу. Я считаю, что большинство экономистов не знают, насколько хрупкими могут быть некоторые статистические методы. Чтобы привести пример, я провел для студентов математического клуба семинар о том, как ваши аксиомы вероятности могут полностью определить интерпретацию эксперимента.

Я доказал, используя реальные данные, что новорожденные будут выплывать из своих кроваток, если медсестры их не пеленают. Действительно, используя две разные аксиоматизации вероятности, у меня были дети, явно уплывающие и явно спящие в своих кроватках. Это не были данные, которые определили результат; это были аксиомы в использовании.

Теперь любой специалист по статистике должен четко указать, что я злоупотреблял этим методом, за исключением того, что я злоупотреблял этим способом, что является нормальным явлением в науке. На самом деле я не нарушал никаких правил, я просто следовал ряду правил до их логического завершения таким образом, что люди не учитывают, потому что дети не плавают. Вы можете получить значимость по одному набору правил и совсем не влиять по другому. Экономика особенно чувствительна к такого рода проблемам.

Я верю, что в австрийской школе и, возможно, марксисте есть ошибка мысли об использовании статистики в экономике, которая, на мой взгляд, основана на статистической иллюзии. Я надеюсь опубликовать статью о серьезной математической проблеме в эконометрике, которую раньше никто, казалось, не замечал, и я думаю, что она связана с иллюзией.

Это изображение представляет собой выборочное распределение оценки максимального правдоподобия Эджворта в интерпретации Фишера (синее) в сравнении с выборочным распределением аперитивного байесовского максимума (красного) с плоским априорным значением. Он основан на моделировании 1000 испытаний в каждом с 10 000 наблюдений, поэтому они должны сходиться. Истинное значение составляет приблизительно 0,99998. Поскольку MLE является также оценщиком OLS в данном случае, это также MVUE Пирсона и Неймана.

$\hat{\beta}$

Вторая часть лучше видна при оценке плотности ядра того же графика.

В области истинного значения практически нет примеров наблюдаемой оценки максимального правдоподобия, в то время как апейериальный максимум оценки Байеса близко охватывает 0,999963. На самом деле, среднее значение байесовских оценок составляет 0,9997, тогда как решение на основе частоты составляет 0,9990. Помните, что это с 10 000 000 точек данных в целом.

$\theta$

Красный цвет - это гистограмма оценок итерцепта, полученная частыми лицами, истинное значение которых равно нулю, а байесовский - это шип синего цвета. Влияние этих эффектов ухудшается при малых размерах выборки, поскольку большие выборки приводят оценку к истинному значению.

Я думаю, что австрийцы видели результаты, которые были неточными и не всегда имели логический смысл. Когда вы добавляете интеллектуальный анализ данных в смесь, я думаю, что они отказались от практики.

Причина, по которой я считаю австрийцев неверными, заключается в том, что их самые серьезные возражения решаются с помощью персональной статистики Леонарда Джимми Сэвиджа. Основы статистики Savages полностью покрывают их возражения, но я думаю, что раскол фактически уже произошел, и поэтому они так и не встретились.

Байесовские методы являются генеративными, а частотные - выборочными. Хотя существуют обстоятельства, когда он может быть неэффективным или менее мощным, если в данных существует второй момент, тогда t-критерий всегда является действительным критерием для гипотез относительно среднего значения совокупности. Вам не нужно знать, как данные были созданы в первую очередь. Вам не нужно заботиться. Вам нужно только знать, что справедлива центральная предельная теорема.

И наоборот, байесовские методы полностью зависят от того, как данные появились в первую очередь. Например, представьте, что вы смотрите аукционы в английском стиле для определенного типа мебели. Высокие ставки будут соответствовать распределению Гамбеля. Байесовское решение для вывода относительно центра местоположения не будет использовать t-критерий, а скорее объединенную апостериорную плотность каждого из этих наблюдений с распределением Гамбеля в качестве функции правдоподобия.

Байесовская идея параметра шире, чем у Frequentist, и может содержать совершенно субъективные конструкции. Например, Бен Ретлисбергер из Питтсбурга Стилерс может рассматриваться как параметр. У него также были бы параметры, связанные с ним, такие как скорость завершения прохода, но он мог иметь уникальную конфигурацию, и он был бы параметром в некотором смысле, похожим на методы сравнения моделей Frequentist. Его можно рассматривать как модель.

Отклонение сложности недопустимо по методологии Сэвиджа и действительно не может быть. Если бы в поведении человека не было никаких закономерностей, было бы невозможно перейти улицу или пройти тест. Еда никогда не будет доставлена. Возможно, однако, что «ортодоксальные» статистические методы могут дать патологические результаты, которые оттолкнули некоторые группы экономистов.

Помимо количественных аспектов, существуют также качественные факторы, которые не поддаются числовому анализу. Мой опыт - электротехника, которая довольно правильно использует количественные методы. Хотя инвестирование не является экономикой, отношения существуют. Насколько это возможно, я стараюсь читать и применять информацию и мудрость, которыми наделены Бенджамин Грэм и его коллега Дэвид Додд. Сам Грэм был инструктором, а затем и работодателем Уоррена Баффета. Грэм чувствовал, что когда в модель, описание или анализ включается что-то большее, чем 4 основные арифметические операции, тогда кто-то пытается «продать вам товарный счет». Сам Грэхем был очень математическим знатоком и знал исчисления и дифференциальные уравнения гораздо лучше, чем большинство студентов и преподавателей. Так, использование продвинутой математики в некотором смысле действует, чтобы затенять, а не объяснить, вопросы, относящиеся к «правильной» инвестиционной практике. Баффет все еще очень жив. Сам Грэм и большинство его сотрудников или учеников давно ушли, но, похоже, все они умерли богатыми. Просмотрите его книги «Анализ безопасности» и «Интеллектуальный инвестор», и вы не найдете производную, интегральную, ODE или PDE.

Многие из критики исходит от недавнего финансового кризиса. Экономисты не смогли предсказать кризис, кроме сверхсложных моделей. Многие тогда говорили, что экономика неправильна, потому что эти сверхсложные модели не могут охватить основные элементы жизни, поведения и общества.

Таким образом, часть движения против математики просто в ответ на доказательства. Для многих это часто провал.

« Какова причина быть против математики в экономике? »

ИМО, если вы сформулируете все свое экономическое мышление математически (или слишком много) , ваш мыслительный процесс может стать менее гибким и инновационным . Математически формализация экономических теорий может быть трудной задачей:

• Некоторые постулаты могут требовать особой осторожности при переводе их на математический язык. Это имеет альтернативные издержки с точки зрения времени и интеллектуальной энергии, которые не будут потрачены на более «продуктивные» задачи (например, исследование новых, радикальных идей для решения давних проблем);
• Математика требует строгости, которая просто отсутствует при появлении новой идеи: вы не сможете математически сформулировать то, что вы только начинаете понимать.

Как следствие, ваше экономическое мышление может оказаться «угнанным» рядом предположений, которые позволяют математически формализовать вашу теорию / модель, но ограничивают диапазон новых экономических идей, которые вы можете сформулировать.