Влияние денежной массы на уровень цен

Рассмотрим макроэкономику, определяемую следующими уравнениями
M = kPy + L (r); S (r) = I (r); у = м;
Где M - денежная масса, P - уровень цен, y - выход, r - процентная ставка, а k, m - константы. S (r) - функция сохранения с S '(r)> 0, I (r) - инвестиционная функция с I' (r) <0, а L (r) - спекулятивная функция спроса на деньги с L '(r) <0 , Теперь, как увеличение М влияет на Р? уменьшится ли P или увеличится более чем пропорционально или меньше, чем пропорционально или пропорционально?

Меня больше интересует подход, чем решение. Я не могу понять, как подойти к этой проблеме.

macroeconomics supply-and-demand money

— Амит Шарма
источник

Как соотносятся , и ? Вы можете найти уравнение из второго уравнения, а затем дифференцировать первое, может быть.

L (r)

$L(r)$

S (r)

$S(r)$

I (r)

$I(r)$

r

$r$

— Вейерштрасс Рамирес

Вы можете сделать объектом уравнения: затем найти производную чтобы показать там является положительным отношением (когда увеличивается, увеличивается). Эластичность отвечает на ваш вопрос о пропорциональности: показывает, что увеличивается более чем пропорционально (поскольку эластичность больше 1). $P$

P = \frac{M - L}{k y}

$P=\frac{M-L} {ky}$

\frac{d P}{d M} = \frac{1}{k y} > 0

$\frac{\mathrm d P} {\mathrm d M} = \frac 1{ky}>0$

M

$M$

P

$P$

\begin{aligned} \frac{d P}{d M} \cdot \frac{M}{P} & = \frac{1}{k y} (\frac{k P y}{P} + \frac{L \cdot k y}{M - L}) \\ = 1 + \frac{L}{M - L} \end{aligned}

$\begin{align*} \frac{\mathrm d P} {\mathrm d M} \cdot \frac MP &= \frac 1{ky}\left( \frac {kPy} P + \frac {L \cdot ky} {M-L} \right) \\ &= 1 + \frac L{M-L} \end{align*}$

P

$P$

— Рог
источник