Принцип Откровения является мощным утверждением относительно Байесовского равновесия Нэша. Однако это не всегда так, например, когда игроки не полностью знают свои предпочтения или когда выявление предпочтений связано с затратами.
В каких других ситуациях принцип откровения не применим? Существуют ли документы, которые обошли эти проблемы альтернативными версиями принципа?
Ответы:
Возможно, вы захотите быть немного более точным в том, что вы подразумеваете под «Принципом Откровения», поскольку существует множество формулировок «Принципа Откровения», некоторые из которых сильнее, чем другие. Каждая из этих формулировок предъявляет разные требования и опирается на определенный набор предположений. Конечно, требование часто не будет верным, если некоторые из предположений являются ложными.
(Следующее из заметок, которые я получил от класса микроэкономики.)
Рассмотрим, например, следующую версию принципа откровения, взятую из Repullo (1985), Обзор экономических исследований:
Принцип откровения Репулло: Пусть $ g $ - доминирующий стратегический механизм для игры $ \ Gamma \ эквивалент (g, U_1, \ dots, U_n) $, где $ g $ - некоторая игровая форма. Для каждой функции выбора равновесия $ s: \ Theta \ rightarrow S $ существует эквивалентный механизм прямой доминантной стратегии от $ h $ до $ g $ (где $ \ Theta $ - множество типов). Если, кроме того, функция выбора равновесия $ s ^ *: \ Theta \ rightarrow S $ сюръективна , тогда результат доминирующего равновесия при $ h $ является подмножеством результата доминирующего равновесия при $ g $ для всех $ \ theta \ in \ Theta $.
Жирная часть важна. Если оно не выполняется, в эквивалентном прямом механизме все еще может существовать не-правдивое равновесие. Пример приводится в Repullo (1985), Обзор экономических исследований, стр. 223-229.
$$ A \ equ \ {a, b, c, d \} $$ $$ \ Theta_1 \ equ \ {\ theta_1 ', \ theta_1' '\} $$ $$ \ Theta_2 \ equ \ {\ theta_2 ', \ theta_2' '\} $$
$$ \ begin {array} {c | c c c c} & Амп; & amp; б & amp; с & amp; д \\ \ хлайн u_1 (\ cdot, \ theta_1 ') & amp; 2 & amp; 4 & amp; 2 & amp; 4 \\ u_1 (\ cdot, \ theta_1 '') & amp; 1 & amp; 0 & amp; 2 & amp; 4 \\ u_2 (\ cdot, \ theta_2 ') & amp; 2 & amp; 2 & amp; 4 & amp; 4 \\ u_2 (\ cdot, \ theta_2 '') & amp; 1 & amp; 2 & amp; 0 & amp; 4 \\ \ end {array} $$
$$ S_1 \ equ \ {s_1 ', s_1' ', s_1' '' \} $$ $$ S_2 \ equ \ {s_2 ', s_2' ', s_2' '' \} $$
Форма игры
$$ \ begin {array} {c | c c c} & Амп; s_2 '& amp; s_2 '' & amp; s_2 '' '\\ \ hline s_1 '& amp; & amp; б & amp; б \\ s_1 '' & amp; с & amp; д & amp; с \\ s_1 '' '& amp; с & amp; б & amp; \\ \ end {array} $$
Может проверить, чем следующий эквивалентный прямой механизм
$$ \ begin {array} {c | c c} & Амп; \ theta_2 '& amp; \ theta_2 '' \\ \ hline \ theta_1 & amp; & amp; б \\ \ theta_1 & amp; с & amp; д \\ \ end {array} $$
Тем не менее, когда типами являются $ (\ theta_1 ', \ theta_2') $, хотя говорить правду - доминирующая стратегия, любой другой отчет о предпочтениях также является доминирующей стратегией , Это может быть довольно утомительно, так как это означает, что для некоторых конфигураций типов говорить правду - это только одно равновесие среди других. Как следствие, у нас нет реальной гарантии того, что «будет сказано правду» (может даже случиться так, что в изложении правды доминирует Парето с помощью другого равновесия. Использование аргумента фокальной точки может еще больше подорвать актуальность говорящее равновесие).
Вышеупомянутая проблема связана с тем, что в оригинальной игре некоторые стратегии никогда не разыгрываются, что исключается, если $ s ^ * $ сюръективен. Итак, версия Repullo Принципа Откровения (требующая, чтобы каждый доминирующий стратегический исход равновесия в эквивалентной игре был среди равновесного исхода исходной игры. для каждой возможной конфигурации типов ) выполняется только в том случае, если функция выбора равновесия сюръективна, и в противном случае не выполняется.