Столкнувшись с простой проблемой максимизации потребления домашних хозяйств в условиях неопределенности (и с последовательной торговлей безопасностью Arrow)
$$ \ макс _ {\ {c_t (ы ^ т), а_ {T + 1} (с ^ т, S_ {T + 1}) \} _ {т = 0} ^ {\ infty}} \ sum_ {т = 0} ^ {\ infty} \ sum_ {s ^ t \ in S ^ t} \ beta ^ tprob (s ^ t) u (c_t (s ^ t)) $$
$$ \ текст {й} \, \, \, c_t (s ^ т) + \ sum_ {S_ {т + 1} | s ^ т} Q_t (s ^ т, S_ {т + 1}) a_ {т +1} (с ^ т, S_ {T + 1}) = y_t (ы ^ т) + a_t (ы ^ т) $$ $$ - a_ {t + 1} (s ^ t, s_ {t + 1}) \ le A_ {t + 1} (s ^ t, s_ {t + 1})) $$
$$ A_0 (s ^ т) = 0 $$
мы называем $ A_ {t + 1} (s ^ t, s_ {t + 1}) $ лимитом естественного долга / заимствования и определяем его как максимально свободный предел. Но что конкретно это означает? И какую форму это принимает?
Кроме того, в ВОК для $ a_ {t + 1} (s ^ t, s_ {t + 1}) $ мы отменяем множитель Лагранжа второго ограничения, он не связывается из-за условий Инады на функцию полезность. Интуиция здесь заключается в том, что даже если вы заимствуете бесконечно малую сумму $ \ epsilon $, если она будет повторяться достаточно много раз, вы достигнете точки, когда объем задолженности настолько высок, что потребление должно быть равно нулю (не отрицательно, поскольку выше мы неявно предполагаем $ c_t \ ge0 $ right?) чтобы погасить его, что будет означать бесконечную (?) потерю полезности, и, таким образом, вы вообще не должны брать взаймы?
Наконец, какова связь с нижней границей активов, схемой без Понци и ограничением без дефолта? Чем отличаются их последствия?