Почему производственная функция Кобба-Дугласа так популярна?

11

Как относительно начинающий количественный аналитик / аналитик затрат, меня попросили оценить уровень производительности данной организации более одного раза, а затем сделать прогноз на следующие несколько периодов. Место, где я работаю, - это относительно небольшая некоммерческая организация (около 30 человек), занимающаяся распределением пожертвований в продовольственных банках и привлечением добровольцев, поэтому я не уверен, что размер фирмы как-то связан с этим.

Большую часть времени меня спрашивали о конкретных единицах, а не о процентных изменениях или эластичности, поэтому я вынужден представить одну из двух производственных функций.

$f (x_{1}, . . ., x_{n}) = Σ_{i = 1}^{n} β_{i} x_{i}$ $f(x_1,...,x_n)=\Sigma_{i=1}^n\beta_i x_i$
$f (x_{1}, . . ., x_{n}) = γ min (x_{1}, . . ., x_{n})$ $f(x_1,...,x_n)=\gamma \min(x_1,...,x_n)$

Тем не менее, когда я читаю экономическую литературу, я вижу, что кобб дуглас (или его разновидность, например, каменная ягода) используется постоянно.

Я знаю, что у него есть свойство математически показывать уменьшающуюся отдачу от масштаба для одного фактора производства, однако мне трудно увидеть это в моей работе. Это производственная функция, исключающая производство реальных товаров?

mathematical-economics production-function

— EconJohn
источник

4

Я думаю, что одно приятное свойство функции производства CD заключается в том, что ее параметры (показатели степени на входах) фиксируют долю входов в выходе и, таким образом, могут быть легко откалиброваны.

— господин К.

2

Причина, по которой производственные функции Кобба Дугласа так популярны, связана с тем, что следующие предположения выполняются, оставаясь статистически строгими ¹ :

Вспомните форму производственной функции Кобба-Дугласа:

F (K, A L) = K^{α} (A L)^{1 - α}

$F(K,AL)=K^{\alpha}(AL)^{1-\alpha}$

где (т.е. доля продукции, которая идет в капитал) $0<\alpha <1$

$1)$ Положительные маржинальные продукты:

\frac{\partial F (K, A L)}{\partial K} > 0, \frac{\partial F (K, A L)}{\partial (A L)} > 0

${\partial{F(K,AL)}\over{\partial K}}>0 \space , \space\space{\partial{F(K,AL)}\over{\partial (AL)}}>0$

$2)$ Уменьшение предельных продуктов (как вы уже упоминали)

\frac{\partial^{2} F (K, A L)}{\partial K^{2}} < 0, \frac{\partial^{2} F (K, A L)}{\partial (A L)^{2}} < 0

${\partial^2{F(K,AL)}\over{\partial K^2}}<0 \space , \space\space{\partial^2{F(K,AL)}\over{\partial (AL)^2}}<0$

$3)$ Постоянный возврат к масштабу (так работает большинство производственных процессов)

F (λ K, λ A L) = λ F (K, A L)

$F(\lambda K, \lambda AL)= \lambda F(K, AL)$

для любого (например, "Двойной ввод Двойной вывод") $\lambda \ge 0$ $\Rightarrow$

Надеюсь это поможет!!

_{¹ Источник: https://en.wikipedia.org/wiki/Cobb%E2%80%93Douglas_production_function}

— FreakconFrank
источник

1

Как вы намекаете в своем вопросе, настоящая (по моему мнению) основная причина популярности функции производства компакт-дисков заключается в математическом удобстве. Тот факт, что сумма является хорошим, интуитивно понятным представлением «возвратов к масштабу», очень удобен. $\alpha + \beta$

Я думаю, что его использование похоже на использование экспоненциальных или энергетических утилит в математических финансах. Нереальный? Возможно, но о, так дружелюбнее работать.

0

Хорошо, я думаю, что сделал много неявных предположений, потому что я был смущен вашими функциями в последнем ответе, что сделало мой ответ очень запутанным. Поэтому я стараюсь быть более откровенным на этот раз. Я рассмотрю только вашу первую функцию.

Теперь, если это производственная функция, тогда являются входными данными, а у вас есть только один выходной. Теперь ваша производственная функция имеет следующие свойства: и . Это подразумевает, что ваши входные данные полностью независимы друг от друга. Вы можете достичь того же результата только с или только с . Это не имеет смысла, если вы вкладываете капитал и труд (по крайней мере, до тех пор, пока мы полностью не автоматизируем производство, где вам не нужен человек где-либо в процессе производства). Потому что если в реальном мире один из них равен 0, вы не получите никакого вывода. $x_i$ $\frac{df}{dx_i}=\beta_i$ $\frac{df}{dx_jdx_i}=0$ $x_1$ $x_2$

Это соображение привело меня к мысли, что ваши моделируют методы производства, что подразумевает, что они уже содержат смеси капитала и труда. В этом случае вы просто оптимизируете эти разные методы производства и выберете лучший. Тот, с самым высоким отношением к стоимости. Потому что на уровне компании предельные издержки, скорее всего, будут постоянными. $x_1$ $\beta_i$

Это разумная модель с точки зрения компаний. Вы можете выбирать только между этими методами производства, поэтому тот факт, что вы смешали капитал и труд, вас не касается. Вы оптимизируете функцию и выбираете лучший способ производства с учетом постоянных затрат. (Предполагаемое) упрощение заключается в том, что вы не учитываете, как расширение или производство изменяет предельные издержки в рамках метода производства.

(Если расширение будет в экономическом масштабе, то вы увеличите заработную плату рабочих, используя больше из них, что в какой-то момент приведет к выбору более капиталоемкого метода производства)

Экономисты подходят к этому с другой стороны: их интересует соотношение капитала и труда, а не конкретный метод производства. Им нужна функция, которая принимает капитал и труд в качестве входных данных, выбирает наилучший метод производства с учетом этих входных данных и возвращает выходные данные. Они предполагают, что в этом масштабе существует так много разных методов производства, что вы можете их преодолеть и в основном получить непрерывную функцию в капитале и труде.

$\frac{df}{dx_jdx_i}>0$

Вы в основном сравниваете симуляцию частиц с симуляцией жидкости. Уравнения для моделирования одной молекулы воды будут отличаться от моделирования потока воды. И может показаться, что один не имеет ничего общего с другим.

$(x_1, ...,x_n)$ $x_i$

— Феликс Б.
источник

1

Несколько странно, что «Кобб-Дуглас» нигде не фигурирует в вашем ответе.

— Жискар

Кобб-Дуглас - это функция для моделирования агрегированного выпуска с использованием труда и капитала в качестве ресурсов и моделирования влияния изменения доли капитала / труда на выпуске. (изменение предельной производительности труда при изменении капитала) Я говорю о том, как эти соображения по доле могут быть отброшены после оптимизации производства одной единицы, так как предельные издержки могут быть приблизительно равны постоянным для небольших компаний.

— Феликс Б.

0

Производственная функция Кобба-Дугласа настолько популярна только потому, что она является одной из немногих функций, для которых вы можете явно вычислить функции входного спроса (и выходного предложения). Производственная функция Кобба-Дугласа обычно используется на уровне бакалавра (лекции, экзамены и упражнения), потому что мы можем решить систему условий первого порядка. Однако эта функциональная форма очень ограничительна, и ее обоснованность эмпирически отвергается. Таким образом, на уровне мастера мы переформулируем микроэкономическую теорию, используя неограниченные формы для производственной функции (см., Например, учебник Mas Colell et al.), И используем теорему о неявной функции или теорию двойственности для получения сравнительных статических результатов.

— Bertrand
источник