В микроэкономике: противоречие в атомарности фирм?

Пусть $ p $ будет рыночным спросом. Это функция рынка производства $ Q $. Пусть $ q_i $ будет продукцией фирмы $ i $.

Чтение Стива Кина (в Развенчанная экономика Глава II. Цитируя Джорджа Стиглера, я думаю, что первый хочет вывести следующее противоречие в атомарности фирм.

Используя правило цепочки, мы получаем: $ \ frac {dp} {dq_i} = \ frac {dp} {dQ} \ frac {dQ} {dq_i} $.

Фирма $ i $ берет цену, поэтому рыночная цена одинакова независимо от ее производства, поэтому $ \ frac {dp} {dq_i} = 0 $.

Спрос $ p $ является (строго) убывающей функцией $ Q $ (предположим, что закон спроса верен). Таким образом, $ \ frac {dp} {dQ} & lt; 0 $

Предполагается, что другие фирмы, кроме фирмы $ i $, не должны реагировать на изменение производства фирмы $ i $, так что $ \ frac {dQ} {dq_i} = 1 $.

Мы получаем: $ 0 & lt; 0 $. Это противоречие, которое имеет в виду Стив Кин (или другой способ выразить это)?

Огромное спасибо !

Это действительно звучит как «противоречие», которое пытается вывести Кин. Ключом к решению этой проблемы является помнить, что фирмы малы по сравнению с рынком, поэтому $$ \ frac {\ mathrm dQ} {\ mathrm dq_i} = 0.

Один из способов оправдать вышеуказанное ограничение - предположить, что существует континуум фирм, так что каждая фирма имеет нулевую меру, и $$ Q = \ int_ {j \ in I} q_j \, \ mathrm dj, $$ где $ I $ - это индекс набора фирм.

Другой способ оправдать предположение о принятии цены (что означает, что цена равна предельным издержкам) - это рассмотреть модель конкуренции Курно с большим количеством фирм, как Майкл упоминает в своем ответе на этот вопрос. Формально, предположим, что в отрасли есть $ n $ фирм, так что объем производства

$$ Q ^ s = \ sum_ {i = 1} ^ n q_i, $$

где $ q_i $ - это продукция фирмы $ i $. Рыночный спрос задается обратной кривой спроса

$$ p = a -bQ, $$ где $ a, b & gt; 0 $. Мы нормализуем (постоянные) предельные издержки каждой фирмы до $ 0 $, так что прибыль фирмы $ i $ определяется как

$$ pq_i = (a-bQ ^ s) q_i = aq_i - bq_i \ sum_ {j = 1} ^ n q_j. $$

Выбор $ q_i $, который максимизирует вышеприведенное выражение, решает

$$ a - b \ sum_ {j = 1} ^ n q_j -b q_i = 0. $$

Другими словами,

$$ q_i ^ * (q _ {- i}) = \ frac {a - b \ sum_ {j \ neq i} q_j} {2b}. $$

В симметричный равновесие, $ q_i ^ * = q_j ^ * = q ^ * $, поэтому приведенная выше наилучшая функция ответа дает нам

$$ q ^ * = \ frac {a - (n-1) bq ^ *} {2b} \ подразумевает q ^ * = \ frac {1} {n + 1} \ frac {a} {b}. $$

Следовательно, равновесная цена

$$ p ^ * = a - b \ frac {n} {n + 1} \ frac {a} {b} = \ frac {1} {n + 1} a. $$

Теперь легко показать, что $ p ^ * \ to 0 $ как $ n \ to \ infty $, что является точным утверждением, что равновесная цена приближается к предельным издержкам, когда число фирм велико.

Фирма, принимающая цены, принимает цены как данные, но это не означает, что фирма не может влиять на цены; это просто означает, что фирма игнорирует свое влияние на цены.

Теперь вопрос состоит в том, насколько разумно предположить, что фирмы принимают цены как данные. Обычное мнение состоит в том, что разумным является предположение, когда влияние фирмы на цены достаточно мало, чтобы максимизирующее прибыль поведение для данных цен не сильно отличалось от максимизации прибыли при реальных ценах. Это обычно имеет место, если есть много фирм, которые являются маленькими относительно рынка. Существуют различные способы сделать это более точным. Можно также работать с моделями с целым рядом фирм, в которых одна фирма буквально не влияет на цены.

В качестве побочного замечания книга Стива Кина раскрывает странную смесь некомпетентности и нечестности. Кин не знает основное исчисление , Кин, иногда соавторы, придумал бессмысленную теорию фирмы. Вот записка Полина Энглина, указывающая на некоторые из многих проблем. Одна из этих проблем признана Вот , Позже Кин (и Стэндиш) написал опрос Кин в истории критики теории фирмы, в которой они не признавали критику Англина Я рекомендую читать книги от людей с более высокими академическими стандартами, чем Кин.