Сговор и количество фирм

Как бы вы ответили на следующий вопрос?

Вы работаете на генерального директора крупной фирмы. Он говорит вам: «По моему опыту, сговор будет менее вероятным, поскольку число фирм на рынке увеличивается. Продемонстрируйте это с помощью модели конкуренции Бертран ».

Это говорит о том, что у нас есть n идентичных фирм и бесконечный горизонт времени.

Русские фирмы, поддерживающие сговор, найдут оптимальным для фиксирования ту же цену где p m - цена монопольного уровня, и мы определим Π $p_m$$p_m$ как прибыль, которую каждая фирма получает, поддерживая сговор в каждый момент t.$\frac{\Pi^m}{n}$

$p_m$$p_m-ε$

Фирма будет дефект, если:

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

Где δ - коэффициент дисконтирования.

Это может быть переписано как:

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

Теперь мы можем видеть, что если n, число фирм, увеличивается, то прибыль от поддержания сговора будет уменьшаться, поэтому вышеупомянутое неравенство будет более вероятным. Это означает, что у фирмы меньше стимулов поддерживать сговор, когда слишком много участников, потому что прибыль будет разделена между слишком многими фирмами, а наказание будет рассматриваться как менее тяжелое.

Вот как я бы попытался смоделировать это. Это требует некоторых подробностей, но я думаю, что это основная суть.

Вы должны позволить фирмам несовершенно наблюдать цены других фирм. Один из способов сделать это - назначить некоторую вероятность тому, что цена любой конкретной фирмы соблюдается. Скажем, каждая фирма подбрасывает монету и, если ее руководитель, фирма должна раскрыть свою цену. Теперь предположим, что вероятность раскрытия цены фирмы обратно пропорциональна количеству фирм на рынке. Когда вероятность раскрытия вашей цены становится ниже, фирма полагает, что у нее больше шансов «обмануть» картельное соглашение. Все знают это в симметричной игре. Таким образом, если одна фирма считает, что другая фирма имеет больше шансов избежать мошенничества, его / ее лучшим ответом также является мошенничество. Таким образом, когда количество фирм увеличивается, стимул для каждой фирмы обманывать становится все больше и больше.

Просто чтобы заметить, я думаю, что у Стиглера есть статья («Теория олигополии»), которая описывает модель, которая дает противоположный результат.

Я думаю, что этот вопрос желает, чтобы вы ссылались на так называемый «парадокс Бертрана» - термин «конкуренция Бертрана» относится к ценовой конкуренции (то есть фирмы конкурируют, выбирая цены, в отличие, например, от количеств в так называемой «конкуренции Курно»). В простейшем случае, с постоянными предельными издержками, равными c, скажем, одна фирма установит монопольную цену. Теперь, если вы рассмотрите случай с двумя фирмами, конкурирующими по ценам, с одинаковыми постоянными предельными издержками и в предположении, что цены измеряются на реальной линии, легко показать, что существует уникальное равновесие Нэша, в котором обе фирмы (чьи стратегия заключается в выборе цены) будет взимать цену, равную их предельным издержкам, то есть, добавляя одну фирму, вы переходите от монопольного ценообразования к предельному ценообразованию.

Это самый простой ответ на ваш вопрос, который я могу себе представить, - теперь признаюсь, что вы пытались решить задачу бакалавриата .... ;-)

Учебник по теории игр от Осборна очень ясен в этом, если вам нужно научиться самостоятельно.