Взаимосвязь между расходной функцией и многими другими!


14

Я не понимаю взаимосвязи между хиксовым спросом, вальрасианским спросом (маршаллианом), функцией расходов и косвенной функцией полезности (включая функцию стоимости V (b)). Я нашел этот предмет очень трудным и не могу понять, как они связаны друг с другом из-за формальности, которая используется в книгах, которые у меня есть!

Я понимаю, как вывести косвенную полезность, однако мне должно быть удобно показать, как я могу использовать ее для получения функции расходов и остального, и как они различаются по двойственности!

Ответы:


14

Вслед за превосходной диаграммой MWG в ответе Амстелла, необходимо фундаментальное наблюдение: удержание фиксированным, и являются обратными друг другу . сообщает нам сумму, которую мы должны потратить, чтобы получить определенную сумму полезности , а сообщает нам максимальную сумму полезности, которую мы можем получить от определенных расходов . Всякий раз, когда мы хотим перейти от полезности к богатству, мы используем ; и всякий раз, когда мы хотим преобразовать из богатства в полезность, мы используем .е V е у v ш е Vpeveuvwev

Все ключевые идентичности могут быть получены из этого наблюдения. Например, предположим, что мы хотим получить тождество для . Мы уже знаем соответствующий тождество для функции расходов: . Чтобы превратить это в тождество для , подставим , получив , и дифференцирование по . Правило цепочки подразумевает e ( p , u ) /p i = h i ( p , u ) v w = e ( p , u ) v ( p , e ( p , u ) ) = u p i v ( p , e (v(p,w)/pie(p,u)/pi=hi(p,u)vw=e(p,u)v(p,e(p,u))=upя-v/w

v(p,e(p,u))pi+v(p,e(p,u))we(p,u)pi=0v(p,w)pi=v(p,w)wxi(p,w)
который, если мы разделим на с обеих сторон, становится тождеством Роя.v/w

Или предположим, что мы хотим вывести уравнение Слуцкого, которое дает связь между производными спроса Маршалла и Хикса (разложение изменения спроса Маршалла на эффекты замещения и дохода). Аналогично вышесказанному, мы можем подставить в маршалловское требование чтобы получить . Затем дифференцирование по с обеих сторон и применение правила цепочки дает x ( p , w ) x ( p , e ( p , u ) ) = h ( p , u ) p i x ( p , e ( p , u ) )w=e(p,u)x(p,w)x(p,e(p,u))=h(p,u)piwuveλwu

x(p,e(p,u))pi+x(p,e(p,u))we(p,u)pi=h(p,u)pix(p,w)pi=h(p,u)pяИкс(п,вес)весИкся(п,вес)
В общем, Я думаю, что эвристическое «переключение между и мере необходимости с использованием и » позволяет вам получить почти все здесь. (Аналогичная эвристический также полезно , если вы когда - либо иметь дело с системами спроса Фриш, где предельная полезность играет ту же роль , что , и делать в Маршалловских и системах спроса.)весUvеλвесU

Конечно, есть еще один ключевой факт, использованный выше, который является , который для становится . Вместо этого лучше всего рассматривать это как прямое следствие теоремы о почтенной оболочке .w = e ( p , u ) e ( p , u ) /p i = x i ( p , w )е(п,U)/пязнак равночася(п,U)весзнак равное(п,U)e(p,u)/pi=xi(p,w)

( также может быть получен из немного более продвинутой версии теоремы об огибающей, где ограничения, а также цель могут зависеть от параметра. Поскольку изменение в задаче максимизации полезности меняет ограничение бюджета а не цель , теорема об огибающей говорит, что ее влияние будет зависеть от множителя Лагранжа от этого ограничения, которое является предельной полезностью богатства. Это хорошая интуиция, почему выражение для является более сложным, чем выражение для , подбирая дополнительный фактор.)p iv /w v /p ie /p iv/pяpiv/wv/pяе/пя


13

Не уверен, насколько это поможет, но диаграмма в Mas-Colell p.75 - это то, что я всегда имел в виду при выводе этих функций. Я не уверен, какие книги вы используете, но Микроэкономика Mas-Colell et al. это ресурс для выпускников. Но я предпочитаю микроэкономический анализ по Вариану. Намного легче читать и все еще имеет важный контент, необходимый для работы на уровне выпускника. Из моего опыта, получение как можно большего количества вальрасианских требований и просто работа над процессом - вот что заставило меня чувствовать себя комфортно. Если вы ищете примеры, я могу применить некоторые формулы, чтобы показать вам, как это работает, но вы, похоже, это понимаете. У меня также есть страницы и страницы с практическими проблемами, если вам нужен еще один ресурс. Надеюсь это поможет :)

Микроэкономика: Мас-Колелл

Обновление: Вот несколько практических проблем из некоторых моих наборов проблем. Осторожнее с последним. наслаждаться

Если возможно, вычислите Hicksian, Walrasian, Expenditure и Indirect для каждого из следующего:

  1. е(п,U)знак равно(п1+п2)U

  2. е(п,U)знак равноп1+п2+Uп1

  3. час(п,U)знак равно(Uп2п1,Uп1п2)

  4. Икс(п,вес)знак равно(весп1,весп2)

Редактировать ; Обновление, чтобы объяснить # 4

  1. Икс(п,вес)знак равно(весп1,весп2)

На первый взгляд вы можете видеть, что все богатство используется для каждого спроса , что невозможно из-за ограничения дохода(Икс1,Икс2)

п1Икс1+п2Икс2знак равновес .

Одним из свойств Вальрасиана является то, что имеет место закон Вальраса.

Закон Вальраса:пИксзнак равновес

Простой способ показать, что Закон Вальраса не имеет места, состоит в том, чтобы просто включить требования ограничения дохода.

п1(весп1)+п2(весп2)знак равновес

2весвес ; поэтому закон Вальраса не имеет места, и это не требование вальрасиана.

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.