В настоящее время я пытаюсь выяснить некоторые старые проблемы для предстоящего микроэкзамена. Один из них касается производства в условиях неопределенности. Это упражнение кажется мне стандартным, но я не уверен, что у меня есть правильное решение. вопрос как следует.
Фирма производит товары с функцией стоимости $ C (x) = cx ^ 2 $, где $ x $ - товар. Цена $ p_x $ дана экзогенно. Функция полезности производителя задается как $ u (y) = \ sqrt {y} $, где $ y $ - доход за счет прибыли. Определите оптимальное количество произведенных товаров $ x $ в случае i.) $ P_x $ является детерминированным и (ii.) Цена является случайной, где она составляет $ p ^ 0_x $ с вероятностью 0,5 и $ p ^ 1_x $ с вероятностью 0,5. Как изменится выход, если будет какая-то будущая цена $ p ^ f_x & gt; \ Mathbb {E} [р ^ s_x] $?
мой решение как следует. Во-первых, мы имеем, что прибыль фирмы
$$ G = p_xx - cx ^ 2 $$
и его полезность
$$ u (y) = \ sqrt {p_xx - cx ^ 2} $$
Теперь при детерминированных ценах владелец фирмы хочет максимизировать ожидаемую полезность, следовательно
$$ \ frac {d \ mathbb {E} [U]} {dx} = (p_xx - cx ^ 2) ^ {- \ frac {1} {2}} (p_x - 2xc) = 0 $$
и, следовательно, $$ x = \ frac {p_x} {2c} $$
В случае случайных цен условие оптимальности теперь
$$ \ frac {d \ mathbb {E} [u]} {dx} = \ frac {1} {2} ((p ^ 0_xx - cx ^ 2) ^ {- \ frac {1} {2}} ( p ^ 0_x - 2xc) + (p ^ 1_xx - cx ^ 2) ^ {- \ frac {1} {2}} (p ^ 1_x - 2xc) = 0 $$
право? После этого я должен решить за $ x $, и я получил результат.
Наконец, если есть какая-то будущая цена, которая выше, чем ожидаемая цена, я не совсем уверен, как поступить. Интуитивно я бы сказал, что если бы владелец производил больше товаров, но как бы я показал это аналитическим способом?