Исчисление и кривые безразличия в примере городской экономики

Я читаю статью Яна Брюкнера «Структура городского равновесия ».

Он использует моноцентрическую модель города, где все потребители получают доход в центре города. Они покупают жилье по цене на расстоянии от центра, что влечет за собой транспортные расходы .q p x t $y$$q$$p$$x$$tx$

Потребители имеют функцию полезности:

$v(c,q)=v(y - tx - p(\phi)q(\phi),q(\phi))=u$

где$\phi=x,y,t,u$

Бюджетное ограничение:

$c = y - tx - pq$

Условие касания подразумевает:

$\frac{v_1(y - tx - pq, q)}{v_2(y - tx - pq, q)} = p$

где нижний индекс 1 обозначает частичное дифференцирование по первому аргументу и т. д.

Затем в статье обсуждается, как и меняются в зависимости от и .q x , y , t $p$$q$$x, y, t$$u$

Если , мы остаемся на той же кривой безразличия. Я нахожу относительно простым найти и .∂ $\phi=x,y,t$ ∂$\frac{\partial{p}}{\partial{x}},\frac{\partial{p}}{\partial{y}}$$\frac{\partial{p}}{\partial{t}}$

Если - это наклон кривой спроса с компенсацией дохода, то .∂ $\eta$$\frac{\partial{q}}{\partial{\phi}} = \eta\frac{\partial{p}}{\partial{\phi}}$

Теперь , чтобы меняться. Бюджетное ограничение колеблется, чтобы встретить новую кривую безразличия, определяющую новые и .р $u$$p$$q$

Я могу найти . Полностью дифференцируйте функцию полезности по отношению к:$\frac{\partial{p}}{\partial{u}}$

$\frac{d}{du}[v(y - tx - p(\phi)q(\phi),q(\phi))= u] = v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q-p\frac{\partial{q}}{\partial{u}})+v_2(\frac{\partial{q}}{\partial{u}})=1$

Так как по условию касания :$v_2=pv_1$

$v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q-p\frac{\partial{q}}{\partial{u}}+p\frac{\partial{q}}{\partial{u}})=v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q)=1$

Итак, .$\frac{\partial{p}}{\partial{u}} = \frac{-1}{qv_1}$

Затем статья цитирует:

$\frac{\partial{q}}{\partial{u}} = [\frac{\partial{p}}{\partial{u}}-\frac{\partial{MRS}}{\partial{c}}\frac{1}{v_1}]\eta$

Я не знаю, как получить это. Я предполагаю, что первый член в квадратных скобках - это эффект замещения, а второй член - это эффект дохода.

Пожалуйста, помогите мне разобраться в этом последнем выражении и как его получить.$\frac{\partial{q}}{\partial{u}} = [\frac{\partial{p}}{\partial{u}}-\frac{\partial{MRS}}{\partial{c}}\frac{1}{v_1}]\eta$