Единые границы скорости слияния для байесовских учащихся

Обновить. Крест размещен на Кресте .

В известной статье Blackwell & Dubins (1962) показано, что апостериорные вероятности двух байесовских агентов, чьи априорные значения совпадают с событиями меры , будут произвольно приближаться друг к другу в условиях растущего потока информации. $0$

Математически результат таков. Пусть быть фильтруется вероятностное пространство с . Пусть вероятностная на с . Тогда $(\Omega, \mathcal{F}, \{\mathcal{F}_n\}, Q)$ $\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}$ $P$ $(\Omega, \mathcal{F})$ $Q \ll P$ Мы говорим, чтоисильно сливаются.

d (P^{n}, Q^{n}) := sup_{A \in F} | P (A ∣ F_{n}) - Q (A ∣ F_{n}) | \to 0 a.s. Q as n \to \infty .

$d(P^n, Q^n): = \sup_{A \in \mathcal{F}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

P

$P$

Q

$Q$

В более поздней и также очень влиятельной статье Калай и Лерер (1994) вводят понятие слабого слияния . Определение такое же, как и выше, за исключением того, что используется для событий с конечным горизонтом; хвостовые события игнорируются: $\sup$

w (P^{n}, Q^{n}) := sup_{A \in F_{n + 1}} | P (A ∣ F_{n}) - Q (A ∣ F_{n}) | \to 0 a.s. Q as n \to \infty .

$w(P^n, Q^n) : = \sup_{A \in \mathcal{F}_{n+1}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

Для слабого слияния можно найти однородные оценки скорости сходимости (Fudenberg & Levine, 1992; Sorin, 1999). Мне интересно, есть ли какие-либо результаты в этом направлении для сильного слияния.

— Сообщество
источник

Это должно быть перенесено в Cross Validated или Matetic. Более вероятно, что люди на этих досках будут знать о конкретных документах о последовательностях функций, сходящихся к ограничивающей функции. Мне очень интересен ответ, так как это связано с вопросом, над которым я работаю. Я ничего не знаю.

— Дейв Харрис

@DaveHarris К сожалению, люди в MSE, кажется, не слишком знакомы с этой литературой. Я задавал вопросы о Блэквелле и Дубинсе раньше. Вы уверены, что вопрос не должен быть оставлен здесь? Слабое слияние широко обсуждается экономистами в экономических журналах. Хотя, я согласен, конечно, что предмет может быть немного более техническим, чем обычный вопрос, размещенный здесь.

Я не знаю. Это правильный вопрос, если он немного эзотерический для этой группы. Для этого существует узкая аудитория. Частично это потому, что существуют сильные, неявные предположения об информации, предпочтениях и стимулах, а также о жизни игры. У нас есть произвольно большой образец как эволюции, так и округлости Земли, но и Кен Хэм, и Кавалер на плоской земле были в новостях на этой неделе. Бесконечность это долго.

— Дейв Харрис

На самом деле это долго. И именно поэтому я хочу лучше понять скорость слияния. Во всяком случае, я думаю, что ваше предложение опубликовать в Cross Validated является хорошим, и я сделал это. Я подозреваю, что это открытая проблема, хотя, надеюсь, появятся некоторые выводы.

Эта статья Acemoglu, Chernozhukov and Yildiz (2016) и ссылки в ней могут представлять интерес.

Результаты, которые они получают, находятся в гораздо более ограниченной среде, но я думаю, что они все еще указывают в том направлении, куда вы смотрите. В противном случае их обзор литературы также должен оказаться полезным.

— Экономист-теоретик
источник

Извиняюсь за краткий ответ - эта тема для меня немного далека. Тем не менее, я подозреваю, что это все еще должно быть несколько полезным.

— Теоретический экономист

Спасибо за это. Я постараюсь прочитать его в течение следующих нескольких дней и сообщить о любых соответствующих результатах.

Большой; дайте мне знать. Мне тоже любопытно. И я, возможно, слишком рано говорил о том, насколько ограничены их результаты - немного более скимминг предполагает, что он ближе к формулировке Блэквелла и Дубинса, чем я думал вначале.

— Теоретический экономист

Посмотрев на модель, но не на все результаты, кажется, что они заинтересованы в несколько ином явлении, которое они неофициально объясняют на стр. 193. Тем не менее, статья кажется интересной, и я, вероятно, продолжу читать.