Внешние эффекты - условия первого порядка

В настоящее время я сам читаю книгу Коуэлла «Микроэкономика: принципы и анализ». Я читаю главу о внешних особенностях, и я нашел интересный пример:

Есть только две фирмы: фирма 1 - загрязнитель и фирма 2 - жертва. Фирма 2 (жертва) предлагает фирме 1 дополнительную оплату или взятку. Взятка - это сумма, которая зависит от объема производства, производимого фирмой 1: чем больше загрязнение, тем меньше взятка; поэтому мы моделируем взятку как убывающую функцию β (⋅).

Проблема оптимизации

У меня вопрос, как они попали в эти ВОК?

ОБНОВЛЕНИЕ: Вторая часть этой оптимизации состоит в том, чтобы взглянуть на проблему с точки зрения фирмы 1, она выглядит следующим образом: Теперь рассмотрим проблему с точки зрения фирмы 1. Как только фирма-жертва делает свое предложение условной взятки, фирма 1 должна это учитывать. Так что его прибыль должна выглядеть так

Это из FACowell - Микроэкономика - Принципы и анализ стр.444-445

— user10699
источник

i

$i$

j

$j$

q_{i}^{j}

$q_i^j$

j = 1,2 в зависимости от того, производит ли его фирма 1 продукцию q или фирму 2

— пользователь10699

я = 1 или 2, условие первого заказа в отношении фирмы 1 и первого заказа в отношении фирмы 2, я полагаю

— user10699

ОП вы знакомы с частными производными вообще?

— Ли Син

$1$ $2$

$\mathbf{q}^2$ $\beta$ $\mathbf{q}^2$ $n$ $\mathbf{q}^2=\left(q_1^2,q_2^2,\ldots,q_n^2\right)$

$(13.9)$ $(13.8)$ $q_i^2$ $(13.8)$

p_{1} q_{1}^{2} + p_{2} q_{2}^{2} + \dots + p_{i} q_{i}^{2} + \dots + p_{n} q_{n}^{2} - β (q_{1}^{1}) - μ_{2} Φ^{2} (q_{1}^{2}, \dots, q_{i}^{2}, \dots, q_{n}^{2}, q_{1}^{1})

$p_1q_1^2+p_2q_2^2+\cdots+p_iq_i^2+\cdots+p_nq_n^2-\beta\left(q_1^1\right)-\mu_2\Phi^2\left(q_1^2,\ldots,q_i^2,\ldots,q_n^2 ,q_1^1\right)$

$q_i^2$ $0$

p_{i} - μ_{2} \frac{\partial Φ^{2} (q^{2}, q_{1}^{1})}{\partial q_{i}^{2}} = 0

$p_i - \mu_2 \frac{\partial\Phi^2 \left( \mathbf{q}^2,q_1^1 \right)}{\partial q_i^2} = 0$

$\Phi^2_i$ $\Phi^2$ $q_i^2$

$\beta$ $\beta(\cdot)$ $q_1^1$ $q_1^1$ $\beta$ $q_1^1$ $\beta$ $\beta$ $2$ $1$ $1$

$\beta$

- 1 - μ_{2} \frac{\partial Φ^{2} (q^{2}, q_{1}^{1})}{\partial q_{1}^{1}} \frac{d q_{1}^{1}}{d β} = 0

$-1 -\mu_2\frac{\partial\Phi^2 \left( \mathbf{q}^2,q_1^1 \right)}{\partial q_1^1} \frac{dq_1^1}{d\beta}=0$

\frac{d q_{1}^{1}}{d β} < 0

$\frac{dq_1^1}{d\beta}<0$

μ_{2}

$\mu_2$

— Экономист-теоретик
источник

Вы можете сделать то же самое, но теперь с точки зрения фирмы 1?

— user10699

Я мог бы, но по сути это точно так же. Если вы действительно серьезно относитесь к изучению этого, вы должны сделать это самостоятельно - вы узнаете больше таким образом.

— Теоретический экономист

но я хочу знать, правильно ли я это делаю, так что, если ты обманываешь, это было бы замечательно

— user10699

Почему бы вам не опубликовать то, что вы сделали (возможно, в отдельном вопросе), чтобы другие люди могли прокомментировать, правильно ли вы это сделали?

— Теоретический экономист

просто посмотрев на фокус для фирмы 1, в (13:14) ∂q11 и в (13:15) ∂q12, хотя я не уверен, как это даст p1q1i в (13:14)

— user10699