Направленные технические изменения, Acemoglu (2002) - пытаясь понять, как получается уравнение

Вы, возможно, прочитали Ацемоглу (2002) на тему направленных технических изменений. Я читаю похожую исследовательскую работу, и я не мог понять, как автор вывел окончательное уравнение, используя интеграцию. Ниже приведены детали:

Уравнение А:

$ Y_L = \ frac {1} {1- \ beta} \ left [\ displaystyle \ int_0 ^ {N_L} x_L (j) ^ {1- \ beta} \, dj \ right] L ^ {\ beta} $

Уравнение Б:

$ x_L = \ left [\ frac {p_L} {\ chi_L (j)} \ right] ^ {1 / \ beta} L $

Уравнение C:

$ Y_L = \ гидроразрыва {1} {1- \ бета} P_L ^ {\ гидроразрыва {1- \ бета} {\ бета}} $ N_LL

где,

• $ N_L $ - количество разновидностей машин
• $ x_L $ - это диапазон машин, поэтому $ x_L (j) $ - это тип машины $ (j) $
• $ \ chi_L (j) $ - цена типа машины $ (j) $

Остальные - обычные макропеременные.

Автор использует уравнение В в уравнении и выводит уравнение С после интеграции. Мне было интересно, если кто-нибудь может помочь, пожалуйста, понять, как это можно сделать?

Цена $ χ_L (j) $ равна 1!

Вам нужно только интегрировать константу. Вот почему у вас есть это уравнение.

(См. Стр. 789, второй абзац, когда он нормализует его до 1)